2015年江苏省无锡市外国语学校九年级一模数学试题


2014—2015 学年度中考模拟考试(一)

初三数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. )

2015.4

2 的绝对值是 3 2 2 A. ? B. 3 3 x 2.函数 y ? 中自变量 x 的取值范围是 x ?1
1. ? A.x>1 B.x>0

( ▲ C. ?



3 2

D.

3 2
( ▲ )

C.x≠0

D.x≠1

3.下列运算中,正确的是 ( ▲ ) 3 2 5 2 3 6 3 2 5 A.(a ) =a B.(-2x ) =-8x C.a · (-a) =-a D. (-x)2÷ x=-x 4.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是 ( ▲ )

B. A. C. D. 5.三张卡片上分别画有直角三角形、等边三角形和正六边形,从这三张卡片中随机抽取一张,则取到的卡片上的图 形是中心对称图形的概率是 ( ▲ ) A.

1 3
时间

B.

2 3
0:00 0.027

C.

1 2
8:00 0.032

D.1

6.无锡市环保检测中心网站公布的 2015 年 4 月某日的 PM2.5 研究性检测部分数据如下表: 4:00 0.035 12:00 0.014 16:00 0.016 20:00 0.032 PM2.5(mg/m3)

则该日这 6 个时刻的 PM2.5 的众数和中位数分别是 A. 0.032, 0.0295 B. 0.026, 0.0295 C. 0.026, 0.032

( ▲ ) D. 0.032, 0.027

7. 如图, AB ∥ CD ,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,且∠ FEG=90 °,∠ EFD=55 °,则∠ AEG 的度数是 ( ▲ ) A.25°
G A E
D C G F B

B.35°

C.45°

D.55 °

y B
O A
B D

M P O

A

·
P
(第 9 题)

C
B

C

F (第 7 题)

A

E

x

(第 8 题)

(第 10 题)

8.如图,矩形 ABCD 中,以 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交 AB 于 E 点,取 BC 的中点为 F,过 F 作一直线与 AB 平行,且交DE 于 G 点,则?AGF 的度数为 ( ▲ )

A.110? B. 120? C.135? D.150? 9.如图, 半径均为整数 的同心圆组成的 “圆环带” , 若大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P, 且弦 AB 的长度为定值 4 3 , .. 则满足条件的不全等的“圆环带”有 1 ( ▲ )

A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.无数个 10.如图,点 M(-3,4) ,点 P 从 O 点出发,沿射线 OM 方向 1 个单位/秒匀速运动,运动的过程中以 P 为对称中 心,O 为一个顶点作正方形 OABC,当正方形面积为 128 时,点 A 坐标( ▲ ) A. ( ,

3 65 ) 2 6

B. ( 7,11)

C. (2, 2 31)

D. ( ,

8 56 ) 5 5

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分) 11.无锡大剧院演出歌剧时,信号经电波转送,收音机前的北京观众经过 0.005秒以听到,这个数据用科学计数法可以表示为 12. 不等式 x ? 2>2 x 的解集是 13.若反比例函数 y ? ▲ . ▲ .



秒.

k 的图像经过点(-3,-4) ,则在每个象限内 y 随 x 的增大而 x

14.用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ,则该圆锥的高为 ▲ cm. 15.如图,△ ABC 中,AB=AC,以 AC 为斜边作 Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F 分别是 BC、AC 的中点,则∠EDF 等于 ▲ °.
A
A E D

F
F

D B E C (第 15 题)
B C

(第 16 题)

16.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90° ,将四边形 ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在 AB 上的 F 点,若 AB=BC=6,EF=5,∠FCD=90° ,则 AF 长度为 ▲ . 17.如图,将直线 y ? 3 x 向上平移 2 个单位交坐标轴于点 A、D,然后绕 AD 中点 B 逆时针旋转 60°,三条直线 3 与 y 轴围成四边形 ABCO, 若四边形始终覆盖着二次函数 y=x2-2mx+m2?1 图象的一部分, 则满足条件的实数 m 的取值范围为 ▲ .

y A
13 B 5 l
(第 18 题)

B D C

O
(第 17 题)

x

A

18.如图,一条笔直的公路 l 穿过草原,公路边有一消防站 A,距离公路 5 千米的地方有一居民点 B,A、B 的直线 距离是 13 千米.一天,居民点 B 着火,消防员受命欲前往救火,若消防车在公路上的最快速度是 80 千米/小时,而 在草地上的最快速度是 40 千米/小时,则消防车在出发后最快经过 ▲ 小时可到达居民点 B.(友情提醒:消防
车可从公路的任意位置进入草地行驶.)

三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.) 19. (本题满分 8 分)计算: |; (1) (-2)2+( 3-π)0+|1-2sin60° 2

(2)(x-2)2 -(x+1)(x-1).

20. (本题满分 8 分) (1)解方程:x2-4x-12=0; (2)先化简? 求值. 1 1 ? x - ÷ ,然后从 2,-2,0, 3这 4 个数中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入 ?x+2 2-x? x+2

21. (本题满分 6 分)耩(jiǎng)子是一种传统农用播种的工具,大小款式不一,图(1)是改良后有轮子的一种,图 (2)是其示意图,现测得 AC=40cm,∠C=30°,∠BAC=45°.为了使耩子更牢固,AB 处常用粗钢筋制成,则制作此 耩子时需要准备多长的粗钢筋?(结果保留根号)

(图 1)

(图 2)

22.(本题满分 8 分)已知:如图,□ABCD 中, CD=CB=2,∠C=60°,点 E 是 CD 边上自 D 向 C 的动点(点 E 运动到点 C 停止运动) ,连结 AE,以 AE 为一边作等边△AEP,连结 DP. (1)求证:△ABE≌△ADP; (2)点 P 随点 E 的运动而运动,请直接写出点 P 的运动路径长 ▲ .
A D P

E B C

23. (本题满分 6 分)为了让更多的失学儿童重返校园,某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数 进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知 A、B 两组捐款户数的比为 1 : 5.
捐款户数分组统计表 组别 A B C D E 捐款额(x)元 1≤x<100 100≤x<200 200≤x<300 300≤x<400 x≥400 户数 a 10 捐款户数分组统计图 1 捐款户数分组统计图 2

请结合以上信息解答下列问题. (1) a= ▲ ,本次调查样本的容量是 ▲ ; ▲ ; . (2)补全“捐款户数分组统计图 1” , “捐款户数分组统计图 2”中 B 组扇形圆心角度数为 3

(3)若该社区有 500 户住户,请根据以上信息,估计全社区捐款不少于 300 元的户数 ▲

24. (本题满分 10 分)在数学上,对于两个正数 p 和 q 有三种平均数,即算术平均数 .....A、几何平均数 .....G、调和平均 ....
p?q 数 , G ? pq ,而调和平均数 H 满足 1 ? 1 ? 1 ? 1 .我们把 A、G、H 称为 p、q 的平均数组 . .H,其中 A ? .... 2 p H H q

① 若 p =2, q =6,则 A=



,G=



,H=





② 根据上述关系,可以推导出 A、G、H 三者的等量关系 ▲ . ③现在小明手里有一张卡片,上面标有数字 32 ,另外在一个不透明的布袋中有三个小球,表面分别标有 10,8,1, 5 这三个球除了标的数不同外,其余均相同.若从布袋中任意摸出两个小球,求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构 成平均数组 的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果) ....

25. (本题满分 8 分)阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图 1,△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ?AOB=?COD =90?.若△BOC 的面积为 1, 试求以 AD、BC、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.
D A D A E O C B C O B

图1

图2

小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面 积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长 CO 到 E, 使得 OE=CO, 连接 BE, 可证 △OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE 即是以 AD、BC、OC+OD 的长度为三边长的三角形(如图 2) . 请你回答:图 2 中△BCE 的面积等于 ▲ , ▲ .
D A B C E G F

图 1 中△BOC 与△AOD 的面积关系为 请你尝试用选择平移、旋转或翻折的方法,解决下列问题: 如图 3,已知△ ABC, 分别以 AB、AC、BC 为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 连接 EG、FH、ID. (1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以 EG、FH、ID 的长 度为三边长的一个三角形 三边长的三角形的面积等于 ▲ ▲ ; . (2)若△ ABC 的面积为 1,则以 EG、FH、ID 的长度为

I

图3

H

26. (本题 10 分)在我校一年一度的校园文化艺术节中,数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图. 初二年级将 52 位报名的同学分成 A、B 两组进行现场设计,学校要求 A 组完成 150 份轴对称图案,B 组完成 200 份七巧板拼图.(假定 A、B 组同时进行,整个过程不休息.一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做,且每 幅作品制作过程是连续的.)

4

(1)根据历年数据统计,一人设计一副轴对称图案约用时 组的人数,使活动持续时间最短?

2 1 h ,一副七巧板拼图约用时 h ,应如何分配 A、B 两 5 2 2 2 h ,而设计一副七巧板实际用时 h , 5 3

(2)在按(1)分配的人数开始 1h 后发现,设计一副轴对称图案用时仍为

于是从 A 组抽调 6 名同学加入 B 组继续设计,求整个活动实际所持续的时间.

27. (本题满分 10 分)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动, 同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回.点 P,Q 运动速度均为 每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止.连结 PQ,以 PQ 为直径作⊙O,设运动 时间为 t(t >0)秒. (1)在点 Q 从 B 到 A 的运动过程中,当 t= ① 直线 l ▲ 次过 C 点;
A P O Q B C



时,⊙O 与△ABC 某条边相切.

(2)伴随着 P、Q 两点的运动,过 O 作直径 PQ 的垂线 l,在整个过程中: ② 如图 2,当 l 过点 A 时,过 A 作 BC 的平行线 AE, 交射线 QP 于点 E,求△AQE 的面积; ③当 l 经过点 B 时,求 t 的值.

A P Q B O l

E

(图 1)
l
A A

C

(图 2)
B C C

(备用图 1)

B

(备用图 2)
2 28. (本题满分 10 分)平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ax ? 4ax ? 4a ? c (a>0)与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴的正

半轴交于点 C,点 A 的坐标为(1, 0),OB=OC,抛物线的顶点为 D. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足∠APB=∠ACB,求点 P 的坐标; (3) Q 为线段 BD 上一点,点 A 关于∠AQB 的平分线的对称点为 A? ,若 QA ? QB ? 2 ,求点 Q 的坐标和此时 △ QAA? 的面积.

5

(图 1)

6

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