江西省横峰中学2017届高三数学上学期第十四周周练试题文


横峰中学 2017 届高三第 14 周周练试卷(文)
一、选择题:1.在等差数列 {an } 中, a3 ? a6 ? 11, a5 ? a8 ? 39 ,则公差 d 为( A. ? 14 B. ? 7 C. 7 D. 14 )

2.若函数 f ( x) ? 3 cos( ?x ? A.2 B.3 C.6

?
4

)(1 ? ? ? 14) 的图象关于 x ?
D.9 )

?
12

对称,则 ? 等于(



3.函数 f ( x) ? ? | x | ? x ? 3 的零点所在区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)

D. (3,4)
2

B C 4.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 b cos A ? a cos B ? c ,a ? b ? 2 , 则 ?A
的周长为( )A.5 B.6 C.7 D.7.5 )

? ? ? ) 等于( 5.设向量 a ? (2 tan? , tan? ) ,向量 b ? (4,?3) ,且 a ? b ? 0 ,则 tan(
A.

1 7

B. ?

1 5

C.

1 5

D. ?

1 7

6.当双曲线 M :

x2 y2 ? ? 1(?2 ? m ? 0) 的焦距取得最小值时,双曲线 M 的渐近线方程为 m 2 2m ? 6
B. y ? ?



)A. y ? ? 2 x

2 x 2

C. y ? ?2 x

D. y ? ? )

1 x 2

7.设正数 x, y 满足 ? 1 ? x ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围为( A. (0,2) B. (??,2) C. (?2,2) D. (2,??)

8.将函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) 的图象向左平移

? 个单位, 再向上平移 1 个单位, 得到 g ( x) 的图象. 12


若 g ( x1 ) g ( x2 ) ? 9 ,且 x1 , x2 ? [?2? ,2? ] , 则 2 x1 ? x2 的最大值为(

49? 35? 17? C. D. 12 6 4 2 f ' (1) x ? x 2 的最大值为 f (a ) ,则 a 等于( 9.已知函数 f ( x) ? ? 3
A.

25? 6

B.



A.

1 16

3

B.

4 4

C.

1 4

3

D.

4 8

二、填空题 10. 在 Rt ?AOB 中, OA ? OB ? 0 , | OA |? 5 , | OB |? 2 5 , AB 边上的高线为 OD ,点 E 位
1

于线段 OD 上,若 OE ? EA ?

3 ,则向量 EA 在向量 OD 上的投影为 4

.

三、解答题 11.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1a6 ? 11, a3 ? a4 ? 12 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 { 12.已知曲线 f ( x) ? 的面积为

an?1 ? 2an } 的前 n 项和 Tn . 2 n?1

1 3 5 x ? ax 2 ? 3x ? (a ? ?2) 在点 (1, f (1)) 处的切线 l 与坐标轴围成的三角形 3 6

2 .(1)求实数 a 的值; 5

f ( x )? f ( x2 )?6 (2)若 a ? 0 ,且 ?x1 , x2 ?[?1,1] , 2 1 ? 3 m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2

横峰中学高三第 14 周周练试卷答案(文) 命题人 黄先明 )

一、选择题:1.在等差数列 {an } 中, a3 ? a6 ? 11, a5 ? a8 ? 39 ,则公差 d 为(c A. ? 14 B. ? 7 C. 7 D. 14

2.若函数 f ( x) ? 3 cos( ?x ? A.2 B.3 C.6

?
4

)(1 ? ? ? 14) 的图象关于 x ?
D.9 )

?
12

对称,则 ? 等于( B



3.函数 f ( x) ? ? | x | ? x ? 3 的零点所在区间为(B A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)

D. (3,4)
2

B C 4.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 b cos A ? a cos B ? c ,a ? b ? 2 , 则 ?A
的周 长为(A )A.5 B.6 C.7 D.7.5 A )

? ? ? ) 等于( 5.设向量 a ? (2 tan? , tan? ) ,向量 b ? (4,?3) ,且 a ? b ? 0 ,则 tan(
A.

1 7

B. ?

1 5

C.

1 5

D. ?

1 7

6.当双曲线 M :

x2 y2 ? ? 1(?2 ? m ? 0) 的焦距取得最小值时,双曲线 M 的渐近线方程为 m 2 2m ? 6
B. y ? ?



C )A. y ? ? 2 x

2 x 2

C. y ? ?2 x

D. y ? ? )

1 x 2

7.设正数 x, y 满足 ? 1 ? x ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围为(B A. (0,2) B. (??,2) C. (?2,2) D. (2,??)

8.将函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) 的图象向左平移

? 个单位, 再向上平移 1 个单位, 得到 g ( x) 的图象. 12


若 g ( x1 ) g ( x2 ) ? 9 ,且 x1 , x2 ? [?2? ,2? ] ,则 2 x1 ? x2 的最大值为( C A.

49? 35? 17? C. D. 12 6 4 2 f ' (1) x ? x 2 的最大值为 f (a ) ,则 a 等于( B ) 9.已知函数 f ( x) ? ? 3 25? 6
B. A.

1 16

3

B.

4 4

C.

1 4

3

D.

4 8

二、 填空题 10. 在 Rt ?AOB 中, OA ? OB ? 0 , | OA |? 5 ,| OB |? 2 5 ,AB 边上的高线为 OD ,
3

点 E 位于线段 OD 上,若 OE ? EA ?

3 ,则向量 EA 在向量 OD 上的投影为 4

1 3 或 2 2

.

三、解答题 11.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1a6 ? 11, a3 ? a4 ? 12 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 { 12.已知曲线 f ( x) ? 的面积为

an?1 ? 2an } 的前 n 项和 Tn . 2 n?1

1 3 5 x ? ax 2 ? 3x ? (a ? ?2) 在点 (1, f (1)) 处的切线 l 与坐标轴围成的三角形 3 6

2 .(1)求实数 a 的值; 5

f ( x )? f ( x2 )?6 (2)若 a ? 0 ,且 ?x1 , x2 ?[?1,1] , 2 1 ? 3 m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

19.解:(1)∵ a1 ? a6 ? a3 ? a4 ? 12 , a1a6 ? 11,∴ a1 , a6 是方程 x ? 12x ? 11 ? 0 的两根,且
2

a1 ? a6 ,解得 a1 ? 1 , a6 ? 11,∴ a6 ? a1 ? 5d ? 10 ,即 d ? 2 ,∴ an ? 2n ? 1 .
(2)∵

an?1 ? 2an an?1 an ? n?1 ? n , 2 n?1 2 2

a a a ?1 an a ?1 a1 2n ? 1 1 a2 a1 a a ? 1)?( 3 ? 2 )?( 4 ? 3 ) ??? ( n ? n)? n ? ? n?1 ? . 2 3 2 4 3 n ?1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n?1 21 2 2 5 21.解:(1) f ' ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3 ,∴ f ' (1) ? 2a ? 4 ,又 f (1) ? a ? , 2
∴ Tn ? ( ∴ 切 线 l 的 方 程 为 y ? (a ? ) ? (2a ? 4)( x ? 1) , 当 x ? 0 时 , y ? ?a ?

5 2

3 ;当 y ? 0 时, 2

3 3 a? 2 ? ?a? 3 ? 2 , 2 ;∴ l 与坐标轴围成的三角形的面积 S ? 1 x? 2 2a ? 4 2 5 2a ? 4

a?

∵ a ? ?2 , ∴ ( a ?

3 2 8 1 19 1 ) ? ( a ? 2) , 解 得 a ? 或 a ? ? .(2) ∵ a ? 0 , ∴ a ? , 2 5 2 10 2

f ' ( x) ? x 2 ? x ? 3 ? 0 对 x ?[?1,1] 恒成立 ,∴ f ( x) 在 [ ?1,1] 上递增,
∵ f (?1) ? ?

11 11 , f (1) ? 3 , ∴ f ( x ) min ? ? , f ( x) max ? 3 , 3 3

∴ (2

f ( x1 )? f ( x2 )?6

) max ? 2

11 3? ?6 3

? 2 ? 3 m ,∴ m ? 4 .

2 3

4


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