专题 几何综合问题经典精讲-讲义


几何综合问题经典精讲
主讲教师:黄炜 北京四中数学教师

重难点突破 题面:在 ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F. (1)在图 1 中证明 CE=CF; (2)若∠ABC=90° ,G 是 EF 的中点(如图 2),直接写出∠BDG 的度数; (3)若∠ABC=120° ,FG∥CE,FG=CE,分别连结 DB、DG(如图 3),求∠BDG 的 度数.

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熟练掌握几何基本图形、基本方法 特殊到一般 通过测量或特殊情况的提示 ↓ 猜想 ↓ 联想 ↓几何变换 构造全等解决问题 金题精讲 题面:如图 1,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90° , AB ? AC ? 2 3 ,D,E 两点分别在 AC,BC 上,且 DE∥AB, CD ? 2 2 ,将△CDE 绕点 C 顺时针旋转,得到△CD′E′(如图 2,点 D′,E′分别与点 D,E 对应),点 E′在 AB 上,D′E′与 AC 交于点 M. (1)求∠ACE′的度数; (2)求证:四边形 ABCD′是梯形; (3)求△AD′M 的面积.

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几何综合问题经典精讲
讲义参考答案

重难点突破
题一:(1)∵ AF 平分∠BAD,∴ ∠BAF=∠DAF, ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,∴∠CEF=∠F, ∴CE=CF; (2)45° ;(3)60° .

金题精讲
题一:(1)30° ; (2)∵∠D′CE′=∠ACB= 45° ,∠ACE′=30° , ∴∠D′CA=∠E′CB=15° , 又∵

E?C BC ? ? 2 ,∴△BCE′∽△ACD′, D?C AC

∴∠D′AC=∠B= 45° , ∴∠ACB=∠D′AC,∴AD′∥BC, ∵∠B= 45° ,∠D′CB=60° ,∴∠ABC 与∠D′CB 不互补, ∴AB 与 D′C 不平行,∴四边形 ABCD′是梯形; (3) 3 3 ? 5 .

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