广东省深圳市宝安中学2016届高考模拟试题理科数学Word版含答案.doc


深圳市宝安中学 2016 届高考模拟试题(1) 理科数学
注意事项: 1. 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数 z=( a 2 -1)+(a-2)i(a∈R) ,则“a=1”是“z 为纯虚数”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 )

2 2 2 2.已知集合 M ? y ? R | y ? x N ? x ? R | x ? y ? 2 ,则 M ? N ?

?

?

?

?





A

?(?1,1),(1,1) ?

B.{1}

C.[0,1]

D. ?0, 2 ?

?

?

2 3.设随机变量 ? 服从正态分布 N (?, ? ),(? ? 0) 若 p(? ? 0) ? p(? ? 1) ? 1 ,则 ? 的值

为 A. -1 4.已知双曲线 C1 : B. l C.





?

1 2

D.

1 2

y2
m?3

?

x2 x2 y 2 ? 1(m ? 0) 与双曲线 C2 : ? ? 1 有相同的渐近线, m 4 16
( )

则两个双曲线的四个焦点构成的四边形面积为

A.10

B.20

C.10 5

D.40
3

5.同时具有下列性质:“① 对?x?R, f(x+?)=f(x)恒成立;② 图象关于直线 x ? ? 对称; ③ 在 ?? ? , ? ? 上是增函数” 的函数可以是
? ? 6 3? ?

( )

x ?? A. f ( x) ? sin ? ? ? ? ?2 6?

?? B. f ( x) ? sin ? ? 2x ? ?
? 6?

?? C. f ( x) ? cos? ?x? ?
? 3?

?? D. f ( x) ? cos? ? 2x ? ?
? 6?

6.变量 x , y 满足不等式 ? 时,则 a ? A.

?( x ? a ) 2 ? ( y ? a ) 2 ? 5
2 2 ?( x ? a ) ? ( y ? a ) ? 0

,其中 a 为常数,当 2 x ? y 的最大值为 2 )

( C.

7 B. ?1 3

7 或 -1 3

D.

0

7.某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分 乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪 生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式 共有 A.48 种 B.36 种 C.24 种 D.18 种 ( ) ( )

8.函数 f ( x) ? sin x ? ln x 的部分图象为

9. 已知数列 {an } ,a1 ? 1 , 且 an ?

1 1 an ?1 ? ( ) n (n ? 2, n ? N ? ) , 则数列的通项公式为 ( ) 3 3
n?2 3n
C. an ? n ? 2 D. (n ? 2)3n
1 2 1

A. an ?

3n n?2

B. a n ?

10.已知一个几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的体积为 A. 8 B. 7 ( ) C. 7

2 3

1 3

D.

7

正视图

侧视图

2

11.函数 f ( x) ? e x ? 则 a 的取值范围是 A. a ? ?? 1,1?
2

a ?a ? R ? 在区间 ?0,1? 上单调递增, ex
) B. a ? ?? 1,0? C. a ? ?0,1?

1 俯视图



D. a ? ? ?

? 1 ? , e? ? e ?

12.抛物线 y ? 2 px ( p > 0 )的焦点为 F ,已知点 A 、 B 为抛物线上的两个动点,且 满足 ?AFB ? 120? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则

| MN | 的 | AB |

最大值为 A.

( B. 1 C.

)

3 3

2 3 3
第Ⅱ卷

D. 2

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题?第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 做答。第(22)题?第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13. 已 知 向 量

??? ? ???? AB, AC

的 夹 角 为 1200



??? ? ??? ? | AB |? 2,| AC |? 3, 若

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? AB ? AC, AP ? BC ,
则实数 ? ? ________ . 14. 在一次演讲比赛中,6 位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和 一个最低分, 得到一组数据 xi (1 ? i ? 4) , 在如图所示的程序框图中,x 是这 4 个数据的平均 数,则输出的 v 的值为______.

15. 已知 1 ? x ? x2 ? x3 ? ?? (?1) n x n ? a0 ? a1(x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ?? a n( x ? 1) n, 且 n 为不小于 2 的自然数,则 a2

? ______。 (用 n 表示)

16. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 4, a3 ? 9, an ? an?1 ? an?2 ? an?3 (n ? 4,5,...) 则 S2n ? _________.(n ? N ? ) 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分 12 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中, AD ? 1 、 CD ? 2 、 AC ? 7 , (1) 求 cos ?CAD 的值; (2) 若 cos ?BAD ? ? A D

7 21 , sin ?CBA ? ,求 BC 的长. 14 6
B C

18. (本小题满分 12 分) 甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪 70 元,每单抽成 2 元;乙 公司无底薪, 40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元, 超出 40 单的部分每单抽成 6 元. 假 设同一公司送餐员一天的送餐单数相同, 现从两家公司各随机抽取一名送餐员, 并分别记录 其 100 天的送餐单数,得到如下频数表: 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 20 39 40 40 20 41 10 42 10 送餐单数 天数 38 10 39 20 40 20 41 40 42 10 乙公司送餐员送餐单数频数表

(Ⅰ)现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于 40 的概率; (Ⅱ)若将频率视为概率,回答以下问题: (ⅰ)记乙公司送餐员日工资为 X (单位:元), 求 X 的分布列和数学期望; (ⅱ)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用 所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.

PA ? AC ? 2 , PA ? AC ? 2 , ?P ? 45? , ?B ? 90? , 19. 如图甲, 在平面四边形 PABC 中,
?PCB ? 105? ,现将四边形 PABC 沿 AC 折起,使平面 PAC ⊥平面 ABC (如图乙),点
D 是棱 PB 的中点. (Ⅰ)求证: BC ? AD ;

(Ⅱ)试探究在棱 PC 上是否存在点 E,使得平面 ADE 与平面 ABC 所成的二面角的余弦 值为

21 。若存在,请确定点 E 的位置;若不存在,请说明理由. 7

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于

1 ,它的一个顶点恰好是抛物线 2

x2 ? 8 3 y 的焦点.

?1? 求椭圆 C 的标准方程;
? 2 ? 直线 x ? ?2 与椭圆交于 P、Q 两点,A、B 是椭圆上位于直线 x ? ?2 两侧的动点.
①若直线 AB 的斜率为

1 ,求四边形 APBQ 面积的最大值; 2

②当动点 A、B 满足 ?APQ ? ?BPQ 时,试问直线 AB 的斜率是否为定值,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? x 有且只有一个零点,其中 a>0. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 x ? ?0,?? ? ,有 f ? x ? ? kx 成立,求实数 k 的最大值;
2

(III)设 h? x ? ? f ? x ? ? x ,对任意 x1 , x2 ? ?? 1,?? ?? x1 ? x2 ? ,证明: 不等式

x1 ? x2 > x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 恒成立. h? x1 ? ? h? x2 ?

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目。如果多 做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线交于点 P , E 是圆 O 上的一点,弧

AE 与弧 AC 相等, ED 与 AB 交于点 F , AF ? BF .
A

E O F C 第 22 题图 B D P

(Ⅰ)若 AB ? 11 , EF ? 6 , FD ? 4 ,求 BF ; (Ⅱ)证明: PF ? PO ? PA ? PB .

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? 且曲线 C1 上的点 M (2, 3) 对应的参数 ? ?

? x ? a cos? , , ( a ? b ? 0, ? 为参数) ? y ? b sin ?

?
3

,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系, 曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线 ? ? (Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程, C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若 A( ?1 , ? ), B( ? 2 , ? ?

?
4

与曲线 C2 交于点 D( 2,

?
4

).

?
2

) 是曲线 C1 上的两点,求

1

?

2 1

?

1
2 ?2

的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f ( x ) ? 2 | x ? 2 | ? | x ? 1 | (Ⅰ)求不等式 f ( x ) ? 6 的解集; (Ⅱ)设 m , n, p 为正实数,且 m ? n ? p ? f (2) ,求证: mn ? np ? pm ? 3

深圳市宝安中学 2016 届高考模拟试题(1) 理科数学参考答案
一:选择题

ADDBB
二:填空题

BCABD

AA

13.

12 7

14.5

3 15.Cn ?1

16.8n 2 ? 3n

三:解答题 17. 解答: (1) cos ?CAD ?

1? 7 ? 4 2 7 ? 7 2? 7

4”

3 21 21 , sin ?CAD ? 1-cos 2?CAD ? , 14 7 3 21 2 7 ? 7? 21 3 ? sin ?BAC ? sin(?BAD ? ?CAD) ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 14 7 2 ? 14 ? 7 (2)由题得 sin ?BAD ? 1-cos 2 ?BAD ? BC AC 在V ABC中, ? sin ?BAC sin ?ABC 即 BC 7 ? , 3 21 2 6 解得BC ? 3

6? 9? 12?

18. 解(Ⅰ) 记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M , 则 P( M ) ?
2 C20 19 .……………2 分 ? 2 C100 495

(Ⅱ) (ⅰ)设乙公司送餐员送餐单数为 a ,则 当 a ? 38 时, X ? 38 ? 4 ? 152 ; 当 a ? 39 时, X ? 39 ? 4 ? 156 ; 当 a ? 40 时, X ? 40 ? 4 ? 160 ; 当 a ? 41 时, X ? 40 ? 4 ? 1? 6 ? 166 ; 当 a ? 42 时, X ? 40 ? 4 ? 2 ? 6 ? 172 .……………4 分 所以 X 的所有可能取值为 152,156,160,166,172. 故 X 的分布列为:

X

152

156

160

166

172

P
所以E ( X ) ? 152 ?

1 10

1 5

1 5

2 5

1 10

1 1 1 2 1 ? 156 ? ? 160 ? ? 166 ? ? 172 ? ? 162 .……………8 分 10 5 5 5 10

(ⅱ)依题意, 甲公司送餐员日平均送餐单数为

38 ? 0.2 ? 39 ? 0.4 ? 40 ? 0.2 ? 41? 0.1 ? 42 ? 0.1 ? 39.5 .
所以甲公司送餐员日平均工资为 70 ? 2 ? 39.5 ? 149 元.……………10 分 由(ⅰ)得乙公司送餐员日平均工资为 162 元. 因为 149 ? 162 ,故推荐小明去乙公司应聘.……………12 分 19. 【解析】(Ⅰ)证明:? 平面 PAC ? 平面 ABC , 平面 PAC ? 平面 ABC ? AC ,

PA ? AC ,? PA ? 平面 ABC ,? PA ? BC


……..……….3

又由图甲知 BC ? BA , PA ? BA ? A ,? BC ? 平面 PAB , 又 AD ? 平面 PAB , ? BC ? AD . ……..……….6 分

(Ⅱ)解:如图所示,以点 A 为坐标原点,分别以射线 AC,AP 为 x,z 轴, 以垂直平面 APC 向外方向为 y 轴建立空间直角坐标系. 则 A(0,0,0), P(0,0,2), C (2,0,0), B( ,

3 3 3 3 ,1) , ,0), D( , 4 4 2 2

3 3 AD ? ( , ,1), PC ? (2,0,?2), AP ? (0,0,2), 4 4
若存在点 E ,设 PE ? ? PC ? (2?,0,?2?), (0 ? ? ? 1), 则 AE ? AP ? PE ? (2?,0,2 ? 2? ), 设平面 ADE 的法向量为 m ? ( x, y, z) , ……..……….8 分

?3 ? ?m ? AD ? 0 ? x? 3 y?z ?0 则? ,即 ? 4 4 ? ? ? m ? AE ? 0 ?2?x ? (2 ? 2? ) z ? 0
令 z ? ? ,则 x ? ? ? 1, y ?

3 ? 7? 3

, 故 m ? (? ? 1,

3 ? 7? 3

, ?)

平面 ABC 的法向量



……..………10 分

cos ? m, n ? ?

m?n m?n

?

?

?? ? 1?2 ? ( 3 ? 7? ) 2 ? ?2 ? 1
3

?

21 7 ,

解得 ? ?

1 .? 存在点 E ,且点 E 为棱 PC 的中点. 2

……..……….12 分

21. 解: (Ⅰ) f ( x) 的定义域为 (? a ,? ?) , f ?( x) ? 由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 ? a ? ? a .

1 x ? a ?1 . ?1 ? ? x?a x?a

∵ 当 ? a ? x ? 1 ? a 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 ? a 时, f ?( x) ? 0 , ∴ f ( x) 在区间 (? a , 1 ? a] 上是增函数,在区间 [1 ? a ,+?) 上是减函数, ∴ f ( x) 在 x ? 1 ? a 处取得最大值.由题意知 f (1 ? a ) ? ?1 ? a ? 0 ,解得 a ? 1 .???3 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) =ln(x+1)-x, 当 k≥0 时,取 x=1 得, f (1) ? ln 2 ? 1 ? 0 ,知 k≥0 不合题意. 当 k ? 0 时,设 g ( x) ? f ( x) ? kx 2 ? ln( x ? 1) ? x ? kx 2 . 则 g ?( x) ?

1 ? x(2kx ? 2k ? 1) . ? 1 ? 2kx ? x ?1 x ?1 2k ? 1 1 ? ?1 ? ? ?1 . 2k 2k

令 g ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 0 , x 2 ? ? ①若 x2 ? ?

1 2k ? 1 ≤0,即 k≤- 时, g ?( x) ? 0 在 x ? (0, ? ?) 上恒成立, 2 2k

∴ g ( x) 在 [0, ? ?) 上是增函数,从而总有 g ( x) ? g (0) ? 0 , 即 f ( x) ≥ kx 2 在 [0, ? ?) 上恒成立. ②若 x 2 ? ?

2k ? 1 2k ? 1 1 ? 0 ,即 ? ? k ? 0 时,对于 x ? (0 ,? ) , g ?( x) ? 0 , 2k 2 2k 2k ? 1 ) 上单调递减. 2k 2k ? 1 ) 时, g ( x0 ) ? g (0) ? 0 ,即 f ( x0 ) ≥ kx0 2 不成立. 2k

∴ g ( x) 在 (0 ,?

于是,当取 x0 ? (0 ,? 故?

1 1 ? k ? 0 不合题意.综上, k 的最大值为 ? . ??????????7 分 2 2
由 h( x) ? f ( x) ? x ? ln( x ? 1) . 不 妨 设 x1 ? x2 ? ?1 , 则 要 证 明

( Ⅲ )

x1 ? x2 ( x1 ? 1) ? ( x2 ? 1) ? x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 , 只需证明 ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) , ln( x1 ? 1) ? ln( x2 ? 1) h( x1 ) ? h( x2 )



x ?1 x ?1 x ?1 ( x1 ? 1) 2 ? 2( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? ( x2 ? 1) 2 x ?1 ?2? 2 ? ln 1 ,即证 1 . ? ln 1 x2 ? 1 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) x2 ? 1

设t ?

t ?1 x1 ? 1 1 ? ln t . (t ? 1) ,则只需证明 t ? 2 ? ? ln t (t ? 1) ,化简得 t x2 ? 1 t t ?1 (t ? 1) 2 ? 0 , ∴ ? (t ) 在 (1 ,? ?) 上单调递增, ? ln t ,则 ? ?(t ) ? 2t t t t ?1 ? ln t ,得证.故原不等式恒成立.?????12 分 t
??????1 分 ??????2 分 ??????3 分 ??????4 分 P

设 ? (t ) ?

∴ ? (t ) ? ? (1) ? 0 .即

22. 解析: (Ⅰ)由相交弦定理,得 FA?FB ? FE ?FD , 即 (11 ? FB) ? FB ? 6 ? 4 , 解得 BF ? 3 或 E BF ? 8 , 又 AF ? BF ,所以 BF ? 3 . A B O F (Ⅱ)证明:连接 OC , D AC 相等, ? 弧 AE 与弧 C

1 ? ?AOC ? ?AOE ? ?EOC ? ?EDC ??????5 分 2

? ?POC ? ?PDE
又 ?P ? ?P ,所以 ?POC ∽ ?PDF , 所以

??????6 分 ??????7 分

PO PC ? ,即 PO ? PF ? PC ? PD ,??????8 分 PD PF
??????9 分 ??????10 分

又由相交弦定理,因为 PA ? PB ? PC ? PD , 所以 PF ? PO ? PA ? PB . 23. (Ⅰ)将 M (2, 3) 及对应的参数 ? ?

?
3

代入 ?

? x ? a cos ? ,(a ? b ? 0, ? 为参数) ? y ? b sin ? ,

? ? 2 ? a cos ? ?a ? 4 x2 y 2 ? 3 ? ? 1 ;……4 分 得? ,所以 ? ,所以曲线 C1 的普通方程为 16 4 ?b ? 2 ? 3 ? b sin ? ? 3 ?
设圆 C2 的半径为 R ,则圆 C2 的方程为 ? ? 2R cos ? ,将点 D ( 2, 圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? (Ⅱ) 曲线 C1 的极坐标方程为

?
4

) 代入得 R ? 1 ,所以

……6 分

? 2 cos 2 ?
16

?

? 2 sin 2 ?
4

? ? 1, 将 A( ?1 , ? ), B( ? 2 , ? ? ) 代入得 2

?12 cos2 ?
16

?

?12 sin 2 ?
4

?1,

?2 2 sin 2 ?
16

?

?2 2 cos 2 ?
4

? 1 ,所以

1

?

2 1

?

1

?

2 2

?

5 16

24. (Ⅰ)解:不等式 2 | x ? 2 | ? | x ? 1|? 6 等价于不等式组

? x ? ?1 ??1 ? x ? 2 ? x ? 2 或? 或? 不等式 2 | x ? 2 | ? | x ? 1|? 6 解集为 (?1,3) ( 5 ? ??3x ? 3 ? 6 ?? x ? 5 ? 6 ?3x ? 3 ? 6
分) (Ⅱ) 证明: 因为 m ? n ? p ? 3 , 所以 (m ? n ? p)2 ? m2 ? n2 ? p2 ? 2mn ? 2np ? 2mp ? 9
2 2 因为 m, n, p 为正实数,所以由基本不等式得 m ? n ? 2mn (当且仅当 m ? n 时取等号)

同理: n2 ? p 2 ? 2np ; p2 ? m2 ? 2mp ,所以 m2 ? n2 ? p2 ? mn ? np ? mp 所以 (m ? n ? p)2 ? m2 ? n2 ? p2 ? 2mn ? 2np ? 2mp ? 9 ? 3mn ? 3np ? 3mp 所以 mn ? np ? pm ? 3 10 分


相关文档

更多相关文档

广东深圳中学2016届高三阶段测试 数学试题Word版含答案.doc
广东省深圳市宝安中学2016-2017上学期高二理科数学期中考试试题Word版含答案.doc
2016届广东省深圳市宝安中学高考模拟试题(1)理科数学
广东省佛山市桂城中学2015年高三高考模拟试题理科数学试题及答案word版
广东省深圳市翠园、宝安中学2013届高三5月第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
广东省深圳市宝安中学2016届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
广东省深圳中学2016届高三阶段测试(二) 数学(理科)试题Word版含答案.doc
广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案.doc
广东省深圳市福田中学2016-2017学年高二第一学期期中考试理科数学试题Word版含答案.doc
广东省深圳市宝安区宝安中学2014-2015学年高一上学期期中考试英语试题 Word版含答案
广东省六校教研协作体2013届高三上学期联考数学(文)试题
广东省六校教研协作体2013届高三上学期联考数学(理)试题
【解析版】广东省华南师大附中2013届高三第二次月考数学试卷(文科)
【解析版】广东省华南师大附中2013届高三第三次月考数学试卷(文科)
广东省华师中山附中2013届高三第五次月考数学文试题(无答案)
电脑版