江苏省徐州市王杰中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc


2016—2017 学年度第一学期期中测试 高一数学试题 注意事项: 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试 卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的 指定位置. 3.答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作 答一律无效. 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡的相应位置上 . ......... 1. 2. 设集合 A={0,1,2},B={-1,0,1},则 A∪B= 函数 f ( x) ? ln(? x ? 1) 的定义域为 函数 f ( x ) ? ? ▲ . ▲ .

3.

? ? ? x, x ? 0
2 ? ?x , x ? 0

,则 f [ f (1)] 的值为 ▲ .



.

4. 5. 6. ▲ 7. .

函数 f ( x) ? ( ) x ? 1, x ? ?? 1,1? 的值域为 已知 f (2 x) ? 6 x ? 1 ,则 f ( x) ? ▲

1 2

.

幂 函 数 f ( x) 的 图 象 经 过 点 (3, 3) , 则 f (4) 的 值 等 于

函数 f ( x) ?

x ?1 的单调递减区间为 x



.

8. ▲ 9.
2

已 知 函 数 .

f ? x ? ? x 3 ? ax ? 3, f ? ?m ? ? 1 , 则 f ? m ? ?

已知 a ? a ?1 ? 3 ,则 a 2 ? a ▲

1

?

1 2

= .



.

10.方程 x ? log 1 x ? 2 的实数解的个数为
2

11.若函数 f ( x ) ? x ? 4 x 的定义域为 [ ?4, a ] ,值域为 [ ?4,32] ,则实数 a 的取值范

围为



.

12.设定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 在 ?0, ? ? ? 上为增函数,且 f ?2 ? ? 0 ,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ▲
2

. ▲ .

13.已知函数 y ? lg(ax ? 2 x ? 2) 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围为 14.定义在 (?1,1) 上的函数 f ? x ? 满足 f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ) ,当 x ? (?1, 0) 时, 1 ? xy

1 1 1 f ( x) ? 0 ,若 P= f ( ) ? f ( ) ,Q= f ( ) ,R= f (0) ,则 P、Q、R 按从小到大的顺 5 11 2
序排列为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要 .... 的文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本小题满分 14 分) 设集合 A ? ? x | a ? 1 ? x ? a ? 1? ,集合 B ? ? x | ?1 ? x ? 5? , (1)若 a ? 5 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

16、(本小题满分 14 分) 计算下列各式的值 (1)
1 1 ?1 ?4 ( ?4)3 ? ( ) 0 ? 0.25 2 ? ( ) 2 2



(2)

3

2 lg 2 ? lg 3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3

17、(本小题满分 14 分) 已知 y ? f ( x) ( x ? R )是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x .
2

(1) 求 f ( x) 的解析式; (2) 若不等式 f ( x) ? mx 在 1 ? x ? 2 时都成立,求 m 的取值范围.

18、(本小题满分 16 分) 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是 P (单位:万元)和 Q (单位:万 元),它们与进货资金 t (单位:万元)的关系有经验公式 P ?

1 1 t 和Q ? t .某商场决定 16 2

投入进货资金 50 万元,全部用来购入这两种电脑,那么该商场应如何分配进货资金,才能 使销售电脑获得的利润 y (单位:万元)最大?最大利润是多少万元?

19、(本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? ?2 x ? 1 且 f (2) ? 15 . (1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 令 g ( x) ? (2 ? 2m) x ? f ( x) ①若函数 g ( x) 在 x ? ? 0,2? 上是单调函数,求实数 m 的取值范围; ②求函数 g ( x) 在 x ? ? 0,2? 的最小值 h(m) .

20、(本小题满分 16) 设 f ( x) ? x | x ? a | ?2 x ( a ? R) (1) 若 a ? 2 ,求 f ( x) 在区间 [0,3] 上的最大值; (2) 若 a ? 2 ,写出 f ( x) 的单调区间; (3) 若存在 a ? [?2, 4] ,使得方程 f ( x) ? tf (a ) 有三个不相等的实数解,求 t 的取值范围.

2016—2017 学年度第一学期期中测试 高一数学参考答案 一.填空题: 1. ??1, 0,1, 2? 6.2 2. (??,1) 3.1 8.5 4. [ ,3] 9. 13. 0 ? a ?

3 2

5. 3 x ? 1 10.2 14. Q ? P ? R

7. (??, 0) 和 (0, ??) 12.(??, ?2) ? (0, 2)

5
1 2

11.2 ? a ? 8 二.解答题:

15. (1) A ? {x | 4 ? x ? 6}

……………………………………………………2′

A ? B ? ? 4,5?
(2)由 A ? B ? B

…………………………………………………………6′

得 A ? B …………………………………………………………………8′

?a ? 1 ? ?1 ?? ?a ? 1 ? 5
? 0?a?4

…………………………………………………………12′ ……………………………………………………14′

16. (1)原式

? ?4 ? 1 ?

1 ? ( 2)4 2

……………………………………………4′ …………………………………………7′

? ?5 ? 2 ? ?3
?

(2)原式

lg 4 ? lg 3 lg 10 ? lg 0.6 ? lg 2

………………………………………11′

?

lg 4 ? 3 lg 12 ? ?1 lg 10 ? 0.6 ? 2 lg 12

………………………………14′

17. (1)设 x<0 时,则-x>0,………………………………………………………1′ ∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.……………………5′
?x2-2x,x≥0, ∴f(x)=? 2 ……………………………………………………………6′ ?x +2x,x<0.

(2) 由题意得 x2-2x≥mx 在 1≤x≤2 时都成立, 即 x-2≥m 在 1≤x≤2 时都成立,

即 m≤x-2 在 1≤x≤2 时都成立, ………………………………10′ 当 1≤x≤2 时,(x-2)min=-1, …………………………………………12′ 则 m≤-1. …………………………………………………………………14′

18.设用于台式电脑的进货资金为m万元,则用于笔记本电脑的进货资金为(50-m)万元, …………………………………………2′ 1 1 所以,销售电脑获得的利润为y=P+Q= (50-m)+ 16 2 m(0≤m≤50).……6′

令 u= m,则 u∈[0,5 2], (不写 u 的取值范围,扣 1 分) ………………8′ 1 1 25 1 33 则 y=- u2+ u+ =- (u-4)2+ . 16 2 8 16 8 33 当 u=4,即 m=16 时,y 取得最大值为 . 8 ……………………………12′ …………………………14′

所以当用于台式机的进货资金为 16 万元, 用于笔记本的进货资金为 34 万元时, 可使销 售电脑的利润最大,最大为 33 万元. 8 …………………………………16′

19. (1)由条件设二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,………………………………1′ 则 f ( x ? 1) ? f ( x) ? a( x ? 1) 2 ? bx ? c ? (ax 2 ? bx ? c) ? 2ax ? a ? b ? ?2 x ? 1

? 2a ? ?2, a ? b ? 1 ,? a ? ?1, b ? 2
又? f (2) ? 15 ? c ? 15

……………………………………3′

……………………………………………………5′
2

∴函数的解析式为 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 15 . (2)①∵ f ( x) ? ? x ? 2 x ? 15 ,
2

…………………………………6′

∴ g ( x) ? (2 ? 2m) x ? f ( x) ? x ? 2mx ? 15 ,…………………8′
2

而 g ( x) 在 x ? [0, 2] 上是单调函数, ∴对称轴 x ? m 在[0,2]的左侧或右侧,∴ m ? 0 或 m ? 2 . …………10′ ② g ( x) ? x ? 2mx ? 15, x ? [0, 2] ,对称轴 x ? m ,……………………11′
2

当 m ? 2 时, h(m) ? g (2) ? 4 ? 4m ? 15 ? ?4m ? 11 , 当 m ? 0 时, h(m) ? g (0) ? ?15 ,

当 0 ? m ? 2 时, h(m) ? g (m) ? m ? 2m ? 15 ? ? m ? 15 .…………15′
2 2 2

??4m ? 11 ? m ? 2 ? ? 综上所述: h(m) ? ??15 ? m ? 0 ? …………………………………16′ ? 2 ??m ? 15 ? 0 ? m ? 2 ?

20. (1)当 a ? 2 时, f ( x) ? x | x ? 2 | ?2 x =?

? ? x 2 ? 4 x, x ? 2 ? 2 x?2 ? ?x ,

………………………………………1′

? f ( x) 在 R 上为增函数 ? f ( x) 在 [0,3] 上为增函数
则 f ( x) max ? f (3) ? 9 (2) f ( x) ? ? ……………………………………………………3′ ……………………………………………………4′

2 ? ?? x ? (2 ? a ) x, x ? a …………………………………………………5′ 2 x ? x ? (2 ? a ) x , a ? ?

?a?2

?0 ? a ? 2 ? a ? a ? 2
a?2 ,? f ( x) 在 (a, ??) 为增函数 ……………………7′ 2 a?2 2?a a?2 当 x ? a 时, ?a ? ? 0 ,即 ?a 2 2 2 a?2 a?2 ? f ( x) 在 (??, ) 为增函数,在 ( , a) 为减函数 ………9′ 2 2 a?2 a?2 则 f ( x) 的单调增区间为 (??, ) 和 (a, ??) ,单调减区间 ( , a) …10′ 2 2
当 x ? a 时, a ? (3)由(2)可知,当 ?2 ? a ? 2 时, f ( x) 为增函数, 方程不可能有三个不相等实数根 当 2 ? a ? 4 时,由(2)得 f (a ) ? tf (a ) ? f ( ………………………11′

a?2 ) 2

(a ? 2) 2 2a ? 2at ? 4
即1 ? t ?

(a ? 2) 2 在 (2, 4] 有解 ……………13′ 8a



(a ? 2) 2 a 1 1 ? ? ? 在 (2, 4] 上为增函数 8a 8 2a 2 (a ? 2) 2 9 的最大值为 8a 8
……………………………………15′

? 当 a ? 4 时,
则1 ? t ?

9 8

…………………………………………………………16′


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