人教A版数学必修二4-1-1《圆的标准方程》学案


四川省岳池县第一中学高中数学必修二学案:4-1-1 圆的标准方程 学习目标 1、理解并掌握圆的标准方程,会根据不同的条件求得圆的标准方程;通过圆的标 准方程的推导,培养学生利用求曲线方程的一般步骤解决实际问题的能力. 2、独立思考,合作探究,通过圆的标准方程的推导,渗透数形结合、待定系数法 等数学思想方法,进一步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力;学会借助实例分 析、探究数学问题. 3、通过学生的激情投入、师生的合作交流,提高学生学习数学的热情和兴趣,激 发起求知欲,培养探索精神. 重点: (1)圆的标准方程的推导; (2)根据具体条件正确写出圆的标准方程. 难点:灵活应用所给条件求圆的标准方程及圆的标准方程的实际应用. 预习案 使用说明﹠学法指导 1.思考并回答“相关知 识”中的 2 个问题,明确本课时所要探究的问题和方向; 2.通过“教材助读”中问题 1 的完成,初步认识圆的标准方程;通过问题 2、3 的解决, 自学教材中例 1,例 2 和例 3 的解题过程及其中所含知识点; 3.迅速完成预习自测; 4.预习案用时约 20 分钟,将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑” 处. Ⅰ.相关知识 1.平面直角坐标系中两点间的距离公式是怎样的? 2.什么是圆?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素是什么呢? Ⅱ.教材助读 1.阅读课本例 1 之前的内容,思考并回答下列问题: (1)确定一个圆最基本的要素是 和 . (2)圆心为 A ,半径长为 r 的圆就是集合 P ? M MA ? r . (3)圆心为 ?a, b ? ,半径长为 r 的圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,把它叫做圆的 2 2 2 ? ? 标准方程. 2.阅读课本例 1~例 2 以前的内容,思 考并解决下列问题: (1)怎样判断一个点是否在圆上? (2)由图 4.1-2 知,点 M 2 (? 5,?1) 在圆 A 的 2 2 2 部(填“内”或“外” ).将 M 2 的 ,又 25 ? 13? 4 9, 坐标代入圆的方程 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 ,得左边= 所以左边<右边,这能说明什么呢?类似地,你能否对点 M 3 (4,2) 进行检验呢? 3.阅读课本例 2~例 3 的全部内容,思考并解决下列问题: (1)例 2 的解题思路是什么 ? (2) ?ABC 的外心是 的交点. (3)例 3 中,圆心 C 既在 上,又在直线 l 上. (4)例 3 的解题思路是什么? Ⅲ.预习自测 1.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 的圆心到直线 y ? 3 x 的距离是( 3 D. 3 ) A. 1 0 2 B. 3 2 C.1 2.求出下列方程表示的圆的圆心和半径长: (1) ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 (2) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 (3) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? b 2 (b ? 0) 我的疑惑:请将预习中不能解决的问题写下来, 供课堂解决。 探究案 Ⅰ.学始于疑-----我思考,我收获 1.如何根据圆的定义求出院的标准方程? 2.怎样判断点与圆的位置关系? 3.已知圆上点的坐标,怎样求圆的标准方程? 学习建议 用 3 分钟时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑 开始下面的探究学 习. Ⅱ.质疑探究-----质疑解疑、合作探究 (一)基础知识探究 探究点一 圆的标准方程 问题 1:圆的标准方程是如

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