2015-2016学年度第二学期高二能力综合检测--理科数学


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2015—2016 学年度第二学期高二期中考试 理科数学
本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分。考试用 时 120 分钟。 出题人 刘定明 审题人 刘声立 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。

(CU A) ? B 为( 1, 2, 3, 4? ,集合 A ? ? 1 , 2, 3? , B ? ?2, 4? , (1)已知全集 U ? ?0, 则
1, 2, 4? (A) ?
(2)复数 1 ?

) .

3, 4? (B) ?2,

2, 4? (C) ?0,
) .

2, 3, 4? (D) ?0,

5 ( i 是虚数单位)的模等于( 2?i
(B) 10 ) .

(A) 10

(C) 5

(D) 5

(3)下列命题中的假命题是( (A) ?x ? R, lg x ? 0 (C) ?x ? R,2 x ? 0

(B) ?x ? R, tan x ? 0 (D) ?x ? R, x 2 ? 0

(4)已知向量 m ? (a, ?2), n ? (1,1 ? a) ,且 m // n ,则实数 a =( (A)-1 (B)2 或-1 (C)2

??

?

?? ?

) .

(D)-2 ) .

?ABC 中, (5) 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 a ? 7, b ? 3, c ? 2, 则?A ( =
(A) 30
?

(B) 45

?

(C) 60

?

(D) 90 ).

?

(6)已知函数 f ( x ) ? ?

?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) =(

1 9

1 (A) 2

1 (B) 4

1 (C) 6

1 (D) 8

1 1 主视图 1 侧视图

(7)已知某几何体的三视图如右图所示,正视图和侧视图是 边长为 1 的正方形,俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角 1
理科数学试题 第 1 页 (共 4 页)

1 俯视图

形,则该几何体的体积是( (A) 2 (B) 1

) .

(C)

1 2

(D)

1 3
) .

?x ? y ?1 ? 0 ? (8)已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 0 ?
(A) ?2 (9)函数 f ( x) ? sin (A) 3? (B) 2 (C) 1 (D) ?1

2 2 x ? cos x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为( 3 3 4 3 7 (B) ? (C) ? (D) ? 3 2 6

) .

m, n, l 为不同的直线, (10) 设 ? , ? , ? 为不同的平面, 则 m ? ? 的一个充分条件为 (
(A) ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l (C) ? ? ? , ? ? ? , m ? ? (B) ? ? ? ? m , ? ? ? , ? ? ? (D) n ? ? , n ? ? , m ? ?

) .

(11)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( 3 2
(B) 5
2



(A) 3 2

(C) 2 5

(D) 4 5

(12)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 两点, 如果 x1 ? x2 ? 6 ,那么 AB = ( (A) 6 (B) 8 ) (C) 9 (D) 10

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)若 sin(

?
2

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? 2 5

. .

(14)方程 x ? x ? n ? 0 ( n ?[0,1] ) 有实根的概率为
12.已知直线的极坐标方程为 ? sin(?

中 ? 为参数) 。则圆 M 上的点到直线的距离的最小值是______________。
理科数学试题 第 2 页 (共 4 页)

? x ? 2cos ? , ? 2 ? )? , 圆 M 的参数方程 ? (其 4 2 ? y ? ?2 ? 2sin ? ,

s1 ? 1, s2 ? 2 ? 3 ? 5,
(16)如下面数表为一组等式:某学生猜测

s3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15, s4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34, s5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65, ???????

S2n?1 ? (2n ? 1)(an ? bn ? c) ,若该学生回答正确,
则 3a ? b ? .

2

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。本大题共6小题,共70分。 (17) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x. (I)求曲线 y ? f ( x) 在点 x ? 2 处的切线方程; (II)求 f(x)的单调区间和极值.

(18) (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。
2

(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?
1 A1 B1 =1, 4

B1 E1 ? D1 F1 ? (19) (本小题满分 12 分) . 如图正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
求 BE1 与 DF1 所成角的正弦值。

理科数学试题

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20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中, 曲线 C1 的参数方程为:?

? x=4cos? , (? ?y=3sin ?.

为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极 坐标方程为ρ =2cosθ . (1)求曲线 C2 的直角坐标方程; (2) 已知点 M 是曲线 C1 上任意一点, 点 N 是曲线 C2 上任意一点,求|MN|的取值范 围.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? x ? a ? , g ? x ? ? ?x ? ? a ?1? x ? a (其中 a ? R ).
2

2

(Ⅰ)如果函数 y ? f ? x ? 和 y ? g ? x ? 有相同的极值点,求 a 的值, (Ⅱ)令

F ( x) ? f ? x ? ? g ? x ?

,讨论函数 y ? F ( x) 在区间

??1,3? 上零点的个数。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 直线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 1? t , 以该直角坐标系 (t 为参数) ?y ? 2 ? t

的原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,圆 C 2 的方程为

? ? ?2 cos? ? 2 3 sin ? .
(Ⅰ)求直线 C1 的普通方程和圆 C 2 的圆心的极坐标; (Ⅱ)设直线 C1 和圆 C 2 的交点为 A 、 B ,求弦 AB 的长.

理科数学试题

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