江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-2教学案:第1章5导数的运算(3)


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江苏省泰兴中学高二数学讲义(26)
导数的运算(3)
【本课目标】 1.强化复习导数公式以及运算法则; 2.掌握简单复合函数的导数运算,并会解决实际问题. 【预习导引】 1.已知 y=x?-2x+1,求 y ? x ?2 以及 y ? 2. y=sin2x 的导数为_____ _________ y=(3x-1)2 的导数为________________. y= e
?x

的导数为_____________ ___.

【典型例题】 例 1.指出下列函数由哪两个函数复合而成,并求复合函数的导数. (1) y ? (3 ? 2 x)
3

(2) y ? log 2 (2 x ? 3)

(3) y ? xe

2x

例 2. (1) 点 P 在曲线 y ?

4 上,? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角, 求 ? 的取值范围. e ?1
x

, ? 1) 的切线方程. (2)求过曲线 y ? ( x ? 2)3 上的点 (1

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例 3.如果圆的半径从 1cm 开始,以 3cm/s 的速度增加,求圆的半径为 10cm 时,圆的面积 增加的速度.

【学后反思】 复合函数的求导法则: (1)正确地将复合函数分解成基本函数,合理设定中间变量; (2)利用复合函数的求导法则逐层求导; (3)将中间变量还原为自变量的函数. 【巩固练习】 1.若 f ( x) ? ( ? t ) ,则 f ?( x ) 为 _________________
2

x 2

? 2.设 y ? 1 ? a ? 1 ? x ,则 yx =_________________

3.若 y ? (2x ? a) , y ' | x?2 ? 20, 则 a ? ____
2
3 4.函数 y = (2x - 1) 的图象在点 (0, - 1) 处的切线方程为

5.求函数 y ? 2

?2 x ?1

的导数

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江苏省泰兴中学高二数学课后作业(26)
班级: 姓名: 学号: 【A 组题】 1. y ? sin 2 x ? cos 2 x 的导数是_____________.

x ,则 f ?( x ) =__________. 1? x 12 3 x 且 f ?(1) ? 12 ,则 a ? _____________. 3.已知 a ? 0 ,函数 f ( x ) ? ax ? a
2.已知 f ( ) ? 4.已知 f ?( x) ? x ,则 ( x ? f ( x))? ? f ( x) =_________. 5.函数 f ( x) ? sin(3 x ? 6.求下列函数的导函数

1 x

?

? 3 ) 在点 ( , ) 处的切线方程为 6 6 2

2x (1) y ? (3x ? 1)2

(2) y ? sin (2 x ?
2

?
3

)

(3) y ? 2(e ? e

x 2

?

x 2

)

7. 如果球的半径从 0.5cm 开始,以 1.5cm/s 的匀速增加,求当球的半径为 2cm 时,球的体 积增加的速度.

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8. (1) 已知 f ( x) ? x 2 ? ax ? b ,g ( x) ? x 2 ? cx ? d , 且 f( 2x ? 1 ) 4 ?( g )x

, f ?( x) ? g ?( x)

( 2 ) f (5) ? 30 , 求 a, b, c, d 的 值 . 若 f ( x) ? x ? ln( x ? 5), g ( x) ? ln( x ? 1) , 解不 等 式

f ?( x) ? g ?( x) .

【B 组题】
16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程. 9.已知函数 y ? x3 ? 3x ,过点 A(0,

10.若可导函数 y=f(x)是奇函数,求证:函数 y=f ’(x)是偶函数.

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