集合的概念与运算试题


高一数学同步测试—集 合 的 概 念 与 运 算
一、选择题: 1.如果集合 A={x|ax 2 + 2x+ 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定 ( ) ( )

2.满足{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

?

?

A.8

B.7

C.6

D.5 )

3.集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},则a的值是( A.-1 B.0 或 1 C.2 D.0 (

4.已知集合 M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2y=7},则 M∩P 等于 A.(1,2) B.{1}∪{2} C.{1,2} D.{(1,2)}



5.设集合A={x|x∈Z 且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z 且|x|≤5 },则A∪B 中元素的个数为 A.11 B.10 C.16 D.15





6.已知全集 I=N,集合 A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 A.I=A∪B
7.设集合 M= {x | x ?





B.I= C I A ∪B

C.I=A∪ C I B

D.I= C I A ∪ C I B ( )

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2
B. M ? N C. M ? N D. M ∩ N ?

A.M =N

8.集合 A={x|x=2n+1,n∈Z}, B={y|y=4k± 1,k∈Z},则 A 与 B 的关系为 A.A ? B





?

B.A ? B ?

C.A=B

D.A≠B

二、填空题:
2 9、已知集合 P ? x | x ? 1 , M ? ?a? .若 P ? M ? P ,则 a 的取值范围是

?

?

10、设集合 M ? {x | y ?

x ? 2} ,集合 N= ? y | y ? x 2 , x ? M ? ,则 M ? N ?



11、已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, ? CU B ? ∩A={9},则 A= 12、设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b? CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3? ,

_, 则 a ? __________ b ? __________
13.设集合 U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|

y?2 =3},则 C U A= x ?1
-1-

.

14.设 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,则 m 的取值是 三、解答题: 15.已知集合 A={x|-1<x<3 } ,A∩B= ? ,A∪B=R,求集合 B.

.

16.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a};若 A B,求实数 a 的取值集合.

17.已知集合 A={-3,4},B={x|x2-2px+q=0},B≠φ,且 B ? A,求实数 p,q 的值.

18.设集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,A∩B=B, 求实数 a 的值.

19.已知集合 A={x∈R|x2-2x-8=0} ,B={x∈R|x2+ax+a2-12=0} ? A,求实 ,B 数 a 的取值集合.

20. 集合 A= {x|x2-ax+a2-19=0} B= , {x|x2-5x+6=0} C= , {x|x2+2x-8=0} ? . (1)若 A∩B=A∪B,求 a 的值; (2)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

-2-

参考答案
一、选择题: 二、填空题: 三、解答题: 17.解析:由 A∩B= ? 及 A∪B=R 知全集为 R, C RA=B, 故 B= C RA={x|x≤-1 或 x≥3} . 18.解析: 将数集 A 表示在数轴上(如图),要满足 A B,表示数 a 的点必须在 4 或 4 的右边, 所求 a 的取值集合为{a|a≥4}.

19.解析:若 B= ?? 3?则B ? A,? ?

?9 ? 6 p ? q ? 0
2

? p ? ?3 ?? ?? ? 4 p ? 4q ? 0 ?q ? 9

若 B ? {4}, 则B ? A,? ? 若 B={-3,4}则 B ? A

?16 ? 8 p ? q ? 0

?p ? 4 , ?? 2 ?? ? 4 p ? 4q ? 0 ?q ? 16

1 1 ? ? ?9 ? 6 p ? q ? 0 ? p ? ?3 ? p ? 4 ? p ? ?p ? 则? ?? 或? 或? 2 .? ? 2 ?16 ? 8 p ? q ? 0 ?q ? ?12 ?q ? 9 ?q ? 16 ?q ? ?12 ? ?
20.解析:A={0,-4} 又 A ? B ?B ? B ? A. (1)若 B= ? ,则 x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0的? ? 0, 于是 : 4[(a ? 1) ? (a ? 1)] ? 0 ,
2 2 2 2

(2)若 B={0},把 x=0 代入方程得 a= ? 1 . 当 a=1 时,B= ?当a ? 1时, B ? ?0,?4? ? {0},? a ? 1. ?
?当a ? ?1时, B ? {0},? a ? ?1.

? a ? ?1.

(3)若 B={-4}时,把 x=-4 代入得 a=1 或 a=7. 当 a=1 时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1.
-3-

当 a=7 时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7. (4)若 B={0,-4},则 a=1 ,当 a=1 时,B={0,-4}, ∴a=1 综上所述:a ? ?1或a ? 1. 21.解析: A={-2,4} ,∵B ? A,∴B= ? , {-2}{4}{-2,4} , , 若 B= ? ,则 a2-4(a2-12)<0,a2>16,a>4 或 a<-4 若 B={-2},则(-2)2-2a+a2-12=0 且 Δ=a2-4(a2-12)=0,解得 a=4. 若 B={4},则 42+4a+a2-12=0 且 Δ=a2-4(a2-12)=0,此时 a 无解;

?? a ? 4 ? 2 若 B={-2,4},则 ? 2 ?a ? 12 ? ?2 ? 4
∴a=-2 综上知,所求实数 a 的集合为{a|a<-4 或 a=-2 或 a≥4}. 22.解析: 由已知,得 B={2,3},C={2,-4}. (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根,由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19
(2)由 A∩B

解之得 a=5.

? ? A∩ B ?

,又 A∩C= ? ,得 3∈A,2 ? A,-4 ? A,由 3∈A,

得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2? 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与 2 ? A 矛盾; 当 a=-2 时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意. ∴a=-2.

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