安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案


合肥市 2 0 1 7 年高三第二次教学质量检测

数学试题 ( 文 ) 参考答案及评分标准

本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 .
第Ⅰ卷 一? 选择题 : 本大题共 1 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题 2 小题 , 目要求的 . 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 第Ⅱ卷 二? 填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 . ( ) ) x????? ( 1 3 1 4 y=? 2 ) ?? ( 1 5 ) ???? ( 1 6 1 0 2 2 7 A 8 C 9 D 1 0 B 1 1 A 1 2 B

三. 解答题 : 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 ( 解: 1 7? Ⅰ) ,且 ,? .于 是 ,

令 .

, 得

, 即函数

的对称轴方程为

.

6分

( Ⅱ )令

,得 函 数

的 单 调 增 区 间 为

.注 意 到

,令

,得 函 数



高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 1 页 ( 共 5页)

上的单调增区间为

; 同理 , 其单调减区间为

. 1 2分

( 解: 从高一年级学生中随机抽取 1 人 , 抽到男生的概率约为 1 8? Ⅰ)

. 4分

( 根据统计数据 , 可得列联表如下 : Ⅱ) 选择自然科学类 男生 女生 合计 6 0 3 0 9 0 选择社会科学类 4 5 4 5 9 0 合计 1 0 5 7 5 1 8 0 7分 >5. 0 2 4 所以 , 在犯错误的概率不超过 0. 0 2 5 的前提下认为科类的选择与性别有关 . 1 2分 ( ) 解: 在 ?C 1 9? Ⅰ D E 中, ?C D =E D= , c o s ?E D C= , 由余弦定理得 C 连接 A E= 2 . C,

又 ?A ?A E =2, ?A E C =6 0 ?, ?A C =2. P= 即A 同 理, 而A P ?A E. A P ?A C. C, A E

, ? 在 ?P A E 中, P A2 +A E2 =P E2 ,

平面 A 故A B C E, A C ?A E =A , P?平面 6分

A B C E.
( 且C Ⅱ) ?A B ?C E, E

平面 P 又平面 P C E, A B ? 平面 P C E, ?A B ? 平面 P C E. A B 1 2分 , 故 , 于是 , 抛物线 E 的方程为 . 4分 .

? 平面 P C E= l, ?A B? l. ( 解: 由 2 0? Ⅰ) 得

高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 2 页 ( 共 5页)

( 设C Ⅱ)

, D

, 切线

:

, 代入



, 由

解得

.

方程为

, 同理 , 方程为

.

联立

, 解得

,

易得 C D 方程为

, 其中

满足

,

.

联立方程



, 则

.

满 足

,即 点 M



.点 M

到 直 线 C D:

的距离

关于

单调减 , 故当且仅当

时,

.

1 2分

( 解: 2 1? Ⅰ) ﹥ 0, 时,

, ? 故函数 <0,

, 由



, 且

时,

的单调递增区间为

, 单调递减区间为

高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 3 页 ( 共 5页)

所以 , 函数 . ( 由 Ⅱ) 为

的极大值为

, 无极小值 . 的单调递增区间为

4分 , 单调递减区间

及( 知 x+m ) = Ⅰ) f( .

由条件知 , , 知 , 由

, 即

.

构造函数 = 递增区间为 欲证 只需证 令 只需证 <0, < -

与 , 易知函数

图像有两交点 , 交点横坐标为

, .

=0 得

) , 的单调递减区间为 ( 单调 -m , 0

< 由 .

不妨设 .

<0< 知, 只需证

考虑到 . <

在 .

上递增 ,

, , 即 单 调 增, 注意到 <0 成立 . , 即圆 1 2分 的标准方程为 4分 的方程为 , 而A B 为圆 与圆 有公 , 结合



< 知 ( ) ( 解: 由 2 2 Ⅰ)

即 <0, 得 .

<

成立 , 即 , 即

( Ⅱ) l:

关 于 点 M( 的对称直线 0, m)

的直径 , 故直线 共点 , 故 ( ) ( 解: 2 3 Ⅰ)

上存在 点 P 使 得 ?A P B=9 0 ?的 充 要 条 件 是 直 线 , 于是 , 实数 m 的最大值为 ,
高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 4 页 ( 共 5页)

.

1 0分



时, 函数

的定义域为

; 当

时, 函数

的定义域



.

5分 , 记 , 因为 , 又 , 所以需且只需 0, 所 以 , 1 0分

( Ⅱ)

1



0.

高三数学 ( 文) 试题答案 ? 第 5 页 ( 共 5页)


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