重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一3月月考数学(文)试题 Word版含答案


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重庆市巴蜀中学 2015---2016 学年度学月考试 高 2018 届(一下)文科数学试题卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共计 60 分). 1.下列向量中不是单位向量的是( A. (?1, 0) B. (1,1)
0


0

C. (cos37 ,sin 37 )

D.

a a

( a ? 0)

2.已知向量 a ? (1, 2), b ? (?4, m) ,若 2a ? b 与 a 垂直,则 m ? ( A.-3 B.3 C.-8 D.8



4.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 2, BC ? 10 ,则 AC AB ? ( A.



2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2


5.已知等差数列 ?an ? 中, a5 ? a12 ? 16, a7 ? 1 ,则 a10 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64 6.在 ?ABC 中,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则此三角形为(



A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7. ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,如果 a, b, c 成等差数列, B ? 30 , ?ABC 的面积为
0

3 , 2

那么边 b 的长为( A.

) C.

1? 3 2

B. 1 ? 3

2? 3 2

D. 2 ? 3
*

8.已知数列 ?an ? 是递增数列,且对任意 n ? N 都有 an ? n2 ? bn 成立,则实数 b 的取值范围是( A. ( ?



7 , ??) 2

B. (0, ??)

C. (?2, ??) )

D. (?3, ??)

9.下列结论正确的个数是(

①若 a ? (? , 2), b ? (?3,1) ,且 a 与 b 夹角为锐角,则 ? ? (??, ) ;

2 3

-1-

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②点 O 是三角形 ABC 所在平面内一点,且满足 OA OB ? OB OC ? OC OA ,则点 O 是三角形 ABC 的内 心; ③若 ?ABC 中, AB BC ? 0 ,则 ?ABC 是钝角三角形; ④若 ?ABC 中, AB BC ? BC CA ? CA AB ,则 ?ABC 是正三角形, A. 0 B.1 C.2 D.3 10. ?ABC 中 ?A ? 90 , AB ? 2, AC ? 3 ,设 P、Q 满足 AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ? ) AC, ? ? R ,若
0

BQ CP ? 1 ,则 ? ? (
A.

) D.2
2 2

1 3

B.

2 3

C.

4 3

11. ?ABC 的外接圆半径为 1,圆心点为 O , AB ? AC ? 2OA ? O, OA ? AB ,则 CA CB ? ( A.3 B.2 C.1 D.0 12. 在 ?ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边,b ? c 且满足



sin B 1 ? cos B ? , 若点 O 是 ?ABC 外 sin A cos A


一点, ?AOB ? ? (0 ? ? ? ? ), OA ? 2, OB ? 1 ,则平面四边形 OACB 面积的最大值是(

A.

8?5 3 4

B.

4?5 3 4

C.3 D.

4? 5 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分. ) 13.已知点 A(?1,1)、B(0,3)、C (3, 4) ,则向量 AB 在 AC 方向上的投影为_________. 14.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,若 a ? 1, b ? 项,则 sin A ? ________. 15.已知向量 a, b 的夹角为 ? , a ? (?1,1), b ? 2 ,则 a ? 2b ? ________. 16. D 为 ?ABC 的 BC 边上一点, DC ? ?2 DB ,过 D 点的直线分别交直线 AB、AC 于 E、F ,若

2 ,角 B 是角 A 和角 C 的等差中

3 4

AE ? ? AB, AF ? ? AC ,其中 ? ? 0, ? ? 0 ,则

2

?

?

1

?

? ________.

-2-

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三、解答题 (本大题共 7 小题,17,18,19,20,21 题每题 12 分,22 题 10 分,23 题为附加题 15 分.) 17.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a2 ? 8, a4 ? 4 . (1)求 a9 ; (2)求 S n 的最大值.

18.已知平面上三个向量 a, b, c ,其中 a ? (1, 2) . (1)若 c ? 3 5 ,且 a / / c ,求 c 的坐标; (2)若 b ? 3 5 ,且 (4a ? b) ? (2a ? b) ,求 a 与 b 夹角 ? 的余弦值.

19.设 ?ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m ? (2cos A,sin A), n ? (cos B, ?2sin B) ,且 m n ? 1 . (1)求角 C 的大小; (2)若 ?ABC 的三边长构成公差为 4 的等差数列,求 ?ABC 的面积.

20. ?ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , A、B、C 成等差数列,且 AB ( AB ? AC ) ? 18 . (1)求 ac 的值; (2)若 sin A、 sin B、 sin C 也成等差数列,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由. 21.如图,在凸四边形 ABCD 中, C, D 为定点, CD ? 3 , A, B 为动点,满足 AB ? BC ? DA ? 1 .

(1)若 C ?

?
4

,求 cos A ;
2 2

(2)设 ?BCD 和 ?ABD 的面积分别为 S 和 T ,求 S ? T 的取值范围.

-3-

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22. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 3(a ? c cos B) ? b sin C . (1)求角 C ; (2)若 ?ABC 的面积 S ?

3 , a ? b ? 4 ,求 sin A sin B 及 cos A cos B 的值. 3

23.附加题(15 分) 点 P 为 ?ABC 平面上一点,有如下三个结论: ② 若 PA ? PB ? PC ? 0 ,则点 P 为 ?ABC 的________; ②若 sin A PA ? sin BPB ? sin C PC ? 0 ,则点 P 为 ?ABC 的________; ③ 若 sin 2 A PA ? sin 2 B PB ? sin 2C PC ? 0 ,则点 P 为 ?ABC 的________. 回答以下两个小问: (1)请你从以下四个选项中分别选出一项,填在相应的横线上. A.重心 B.外心 C.内心 D.重心 (2)请你证明结论②

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参考答案 一、选择题:BADDA CBDBD AA 二、填空题:13.2 14. 三、解答题 17.解: (1)∵ ?

6 4

15. 10

16.3

? a2 ? 8 ?a1 ? 10 20 ?19d ? ?180 . ,∴ ? , a9 ? a1 ? 8d ? ?6 , S 20 ? 20a1 ? 2 ? d ? ?2 ? a4 ? 4
2

(2) S n ? 10n ? n(n ? 1) ? ? n ? 11 ? ?( n ? 为 30. 18. (1) c ? (3,6),(?3, ?6) ; (2) cos ? ?

11 2 121 ) ? ,由二次函数的性质,当 n ? 5 或 6 时, S n 最大值 2 4

1 6

19.解: (1) m n ? 2cos A cos B ? 2sin A sin B ? 2cos( A ? B) ? ?2cos C ? 1 , cos C ? ? (2)设三边长分别是 a, a ? 4, a ? 8 (a ? 0) ,角 C 对的边为 a ? 8 ,

1 ? C ? 1200 2

20. (1) ac ? 36 ; (2)结合正、余弦定理推出 a ? c ? 6 .可知 ? 为等边三角形. 21. 解析: (1)由余弦定理,在 ?BCD 中

BD2 ? BC 2 ? CD2 ? 2 BC CD cos C ? 4 ? 2 3 cos C ,
在 ?ABD 中, BD ? 2 ? 2cos A ,
2

所以 4 ? 2 3 cos C ? 2 ? 2cos A ,即 cos A ? 3 cos C ? 1 ∵C ?

?
4

,∴ cos A ?

6 ?1 2

(2) S ?

1 3 sin C 1 1 BC CD sin C ? , T ? AB AD sin A ? sin A , 2 2 2 2
2

所以 S ? T ?
2

3 2 1 3 1 3 3 3 sin C ? sin 2 A ? (1 ? cos 2 C ) ? (1 ? cos 2 A) ? ? cos 2 C ? cos C ? 4 4 4 4 2 2 4
-5-

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3 3 2 7 ? ? (cos C ? ) ? 2 6 8
由题意易知, C ? (30 ,90 ) ,所以 cos C ? (0,
0 0

3 , ) 2

∴ S2 ?T 2 ??

? 3 7? , ?. ? 4 8?

22.解: (1) 3(a ? c cos B) ? b sin C ? 3 ?sin( B ? C ) ? sin C cos B ? ? sin B sin C ∴ 3 sin B cos C ? sin B sin C ,而在 ?ABC 中, sin B ? 0 , ∴ tan C ? 3 ? C ? 60 ,
0

(2) S ?

3 1 4 ? ab sin 600 ? ab ? , 3 2 3
2 2 2

由余弦定理有: c ? (a ? b) ? 2ab ? 2ab cos C ? (a ? b) ? 3ab ? 12 ,

ab 2 0 1 sin 60 ? c2 12 1 ∵ cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ? 2 5 ∴ cos A cos B ? ? 12
∴ c ? 2 3 ,由正弦定理有: sin A sin B ? 23. (1) A 重心, C 内心, B 外心 (2) sin A PA ? sin B PB ? sin C PC ? 0

aPA ? b PB ? c PC ? 0 a PA ? ?b( PA ? AB) ? c( PA ? AC ) ? (a ? b ? c) PA ? ?b AB ? c AC ? ?bc
∴ P 在 ?A 平分线上 同理,可证 P 为内心.

AB AB

? bc

AC AC

? PA ? ?

? bc ? ? AB ? AC ? a ? b ? c ? AB AC ? ? ?

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