山东省潍坊市2013届高考文科数学仿真试题(一)


2013 年普通高考文科数学仿真试题(一)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使 用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6?, 集合A= ?1 2,6?,集合B= ?13, ,则A ? CU B = ,4, ,5? A. ?1 2,4,6? ,3,5, C. ?2,4,6? B. ?1,2,4,6? D. ?2,3, 4,5,6?

2.已知复数 z1 , z2 在复平面上对应的点分别为 A ?1, 2 ? , B ? ?1,3? , 则 A. 1 ? i B.i C. 1 ? i D. ?i

z2 ? z1

3.设 a, b ? R ,则“ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.已知椭圆方程 离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y 2 ? ? 1 ,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的 4 3

? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? 5.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? 1 ? 0, ?
A.6 B.3 C.

3 2

D.1

6.下列函数中,既是偶函数,又在 ? 0,1? 上单调递增的函数是

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A. y ? log3 x 7.命题 p :

B. y ? x3

C. y ? e

x

D. y ? cos x

a ?1 >0;命题q : y ? a x 是 R 上的增函数,则 p 是 q 的 a
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件 C.充分且必要条件

8.设 l、m、n 为不同的直线, ?、? 为不同的平面,如下四个命题中,正确的有 ①若 ? ? ?,l ? ?则l / / ? ③若 l ? m, m ? n, 则l / / n ②若 ? ? ? , l ? ? , 则l ? ? ④若 m ? ? , n / / ? 且? / / ? , 则m ? n

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是

A. 36cm

3

B. 48cm D. 72cm

3

C. 60cm

3

3

10.右图是某程序的流程图,则其输出结果为

2010 2011 2012 C. 2013
A.

1 2011 1 D. 2012
B.

11.已知 P 是直线 l : 3x ? 4 y ? 11 ? 0 上的动点,PA、PB 是圆

x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是
A. 2
x

B. 2 2

C. 3

D. 2 3

?1? 12.给定方程 ? ? ? sin x ? 1 ? 0 ,有下列命题: (1)该方程没有小于 0 的实数解; (2)该方 ?2?
程有无数个实数解; (3)该方程在 ? ??,0? 内有且只有一个实数解; (4)若 x0 是该方程的实数 解, 则x0>?1 .其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

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第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.以椭圆

x2 ? y 2 ? 1的右焦点为焦点,且顶点在原点的抛物线标准方程为______. 3

14.若函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x>0,
x ??2 ? 1, x ? 0,

则函数 f ? x ? 的零点为_________.

? x ? y ? 2, ? 1 ? 15.已知 O 是坐标原点,点 M 的坐标为(2, 1) ,若点 N ? x, y ? 为平面区域 ? x ? , 上的一 2 ? y?x ? ?
个动点,则 OM ? ON 的最大值是_______. 16.已知点 A x1 , a

???? ???? ?

?

x1

?、B ? x , a ? 是函数 y ? a
x2 2

x

的图象上任意不同两点,依据图象可知,线

x1 ? x2 a x1 ? a x2 >a 2 成立.运用类比 段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方,因此有结论 2

思想方法可知,若点 A ? x1 ,sin x1 ? 、B ? x2 ,sin x2 ? 是函数y ? sin x ? x ? ? 0, ? ? ? 图象上的不同 ? ? 两点,则类似地有________________成立. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,已知角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,直线

l1 : ax ? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : ? b 2 ? c 2 ? bc ? x ? ay ? 4 ? 0 互相平行(其中 a ? 4 ).
(I)求角 A 的值, (II)若 B ? ?

? ? 2? , ?2 3

? 2 A?C ? cos 2 B 的取值范围. ? , 求 sin 2 ?

18.(本小题满分 12 分)某省重点中学从高二年级学生中随机抽取 120 名学生,测得身高(单 位:cm)情况如下图所示:

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(1)请在频率分布表中的①②位置上填上适当的数据,并补全频率分布直方图; (II) 现从身高在 180~190cm 的这些同学中随机地抽取两名, 求身高为 185cm 以上 (包括 185cm) 的同学被抽到的概率. 19.(本小题满分 12 分)如图,点 C 是以 AB 为直径的圆上一点,直角梯形 BCDE 所在平面与 圆 O 所在平面垂直, DE//BC,DC ? BC,DE= 且 (I)证明:EO//平面 ACD; (II)证明:平面 ACD ? 平面 BCDE; (III)求三棱锥 E—ABD 的体积. 20.(本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是一个公差大于 0 的等差数列,且 满足 a3a6 ? 55, a2 ? a7 ? 16. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若数列 ?an ? 和数列 ?bn ? 满足等式 an ?

1 BC ? 2,AC ? CD ? 3. 2

b1 b 2 b3 bn ? 2 ? 3 ? ??? ? n (n 为正整数) ,求数列 2 2 2 2

?bn ? 的前 n 项和 Sn .
x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,O 为坐标原点,点 a 2 b2

21.(本小题满分 12 分)已知 F1、F2是椭圆

???? ????? ? ? 2? P ? ?1, ? 在椭圆上,线段 PF 2 与轴的交点 M 满足 PM ? F2 M ? 0 ; ? 2 ? ? ?
(I)求椭圆的标准方程; (II) ? O 是以 F1F2 为直径的圆,一直线 l : y ? kx ? m与 ? 相切,并与椭圆交于不同的两点 A、B.当 OA ? OB ? ? , 且满足

??? ??? ? ?

2 3 ? ? ? 时,求?AOB 面积 S 的取值范围. 3 4 1 ? 2ax ? a ? 0 ? . x

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? a ? ln x ? (I)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 的极值; (II)当 a<0 时,讨论 f ? x ? 的单调性;

(III) 若对任意的 a ? ? ?3, ?2 ? , x1 , x2 ? ?1,3? , 恒有 ? m ? ln 3 ? a ? 2 ln 3 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立, 求实数 m 的取值范围.

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