方程的根与函数的零点测试题


方程的根与函数的零点练习题
1.函数 f(x)=log5(x-1)的零点是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.根据表格中的数据,可以判断方程 ex-x-2=0 必有一个根在区间( x 0 1 2 3 -1 ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09 1 2 3 4 5 x+2 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 2 ? ?x +2x-3,x≤0 3.函数 f(x)=? 的零点个数为( ) ?-2+lnx,x>0 ? A.0 B.1 C.2 D.3 2 4.已知函数 f(x)=x -1,则函数 f(x-1)的零点是________. )

1 ? ?1 ? C.在区间? ?e,1?内有零点;在区间(1,e)内无零点 D.在区间? e,1?内无零点,在区间(1,e)内有零点 13.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) ) D.(1,0) ) D.(1,2) )

1 3 14.函数 y= x- 2的一个零点是( x A.-1 B .1 C.(-1,0)

15.若函数 f(x)是奇函数,且有三个零点 x1、x2、x3,则 x1+x2+x3 的值为( A.-1 B .0 C.3 D.不确定 )

16.已知 f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且 f(a)· f(b)<0,则 f(x)=0 在[a,b]内( A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根 )

17.若函数 y ? f ( x) 在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( ) A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 18.函数 f(x)=ax2+bx+c,若 f(1)>0,f(2)<0,则 f(x)在(1,2)上零点的个数为( A.至多有一个 B.有一个或两个
2

5.若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( 1 1 1 A.0,2 B.0,- C.0, D.2, 2 2 2 2 6.若函数 f(x)=x +2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 2 7.函数 f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是( ) x A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3) 8.下列函数不存在零点的是( ) 1 A.y=x- B.y= 2x2-x-1 x ?x+1 ?x≤0? ?x+1 ?x≥0? ? ? C.y=? D.y=? ?x-1 ?x>0? ?x-1 ?x<0? ? ? 2 9.函数 y=loga(x+1)+x -2(0<a<1)的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定新 课 标 第 一 网 1 x-2 3 10.设函数 y=x 与 y=( ) 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( 2 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 11.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )

)

C.有且仅有一个 D.一个也没有 ) D.(1,2) )

19.函数 f(x)=2x-log1x 的零点所在的区间为( 1? A.? ?0,4? 1 1? B.? ?4,2? 1 ? C.? ?2,1?

20.根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为( x e ) A.(-1,0) B.(0,1)
x

-1 0.37 C.(1,2)

0 1

1 2.72 D.(2,3)

2 7.39

3 20.09

21.若函数 f(x)=ax+b 的零点是 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( A.0,2 1 B.0, 2 1 C.0,- 2 1 D.2,- 2

)

A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 1 12.设函数 f(x)= x-lnx(x>0), 则 y=f(x)( 3 1 ? A.在区间? ?e,1?,(1,e)内均有零点 )

?x2+2x-3,x≤0, ? 22.(2010· 福建理,4)函数 f(x)=? 的零点个数为( ? ?-2+lnx,x>0

)

A.0

B .1

C.2

D.3 )

1 ? B.在区间? ?e,1?, (1,e)内均无零点
1

1?x 23.函数 y=x3 与 y=? ?2? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在区间为(

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2) )

24.若函数 f(x)=x2-ax+b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是( 1 A.-1 和 6 1 B.1 和- 6 1 1 C. 和 2 3 ) D.3 个 1 1 D.- 和- 2 3

(x-1)ln(x-2) 25.函数 f(x)= 的零点有( x-3 A.0 个 B .1 个 C.2 个

34.下列是关于函数 y=f(x),x∈[a,b]的几个命题: ①若 x0∈[a,b]且满足 f(x0)=0,则(x0,0)是 f(x)的一个零点; ②若 x0 是 f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求 x0 的近似值; ③函数 f(x)的零点是方程 f(x)=0 的根,但 f(x)=0 的根不一定是函数 f(x)的零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 那么以上叙述中,正确的个数为( ) A.0 B.1 C.3 D.4 35.右图函数图象与 x 轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是( 二、填空题 )

26.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且 α、β 是函数 f(x)的两个零点,则实数 a、b、α、β 的大小关系可 能是( ) B.a<α<β<b
2

A.a<α<b<β

C.α<a<b<β

D.α<a<β<b )

27.若方程 x -3x+mx+m=0 的两根均在(0,+∞)内,则 m 的取值范围是( A.m≤1 B.0<m≤1 C.m>1 D.0<m<1

28.已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范 围是( A.(0,1] ) B.(0,1) C.(-∞,1)
x

36.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为 1,则它的另一个零点为________. 37.若函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间[-1,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围是________. 38.下列说法正确的有________: ①对于函数 f(x)=x2+mx+n,若 f(a)>0,f(b)>0,则函数 f(x)在区间(a,b)内一定没有零点. ②函数 f(x)=2x-x2 有两个零点. ③若奇函数、偶函数有零点,其和为 0. ④当 a=1 时,函数 f(x)=|x2-2x|-a 有三个零点. 39.已知对于任意实数 x,函数 f(x)满足 f(-x)=f(x).若 f(x)有 2 009 个零点,则这 2 009 个零点之和 为________.

D.(-∞,1]

40.方程 2 x+x2=3 的实数解的个数为________.


29.已知 x1 是方程lgx+x=3的解, x 2 是 10 ? x ? 3 的解,求 x1

? x2





41.方程 ex-x-2=0 在实数范围内的解有________个. 42.用“二分法”求方程 x 3 ? 2x ? 5 ? 0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有 . 根的区间是 43.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6

3 A. 2

2 B. 3

C.3

1 D. 3
( D.0 )

30.方程 lg x ? x ? 0 根的个数 A.无穷多 B.3 C.1 31.利用计算器,列出自变量和函数值的对应关系如下表: x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 y=2 2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 y=x x 2 那么方程 2 =x 的一个根位于下列哪个区间内 ( ) A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0) 32.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2]

y 3.0 8.0 9.0 3.4 10.556 11.56 … … …

则使 ax2+bx+c>0 的自变量 x 的取值范围是______. 2.6 6.063 6.76 三、解答题 1 2 44.判断方程 log2x+x =0 在区间[ ,1]内有没有实数根?为什么? 2

)

33.下图是函数 f(x)的图象,它与 x 轴有 4 个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分 法求出的零点,该零点所在的区间是( ) A.[-2.1,-1] C.[1.9,2.3] B.[4.1,5] D.[5,6.1]
2

45.求函数 y=x3-2x2-x+2 的零点


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