2012,9高二月考试题必修5 [1.1-3.2]


怀德一中高二月考数学试题
注意事项: 1. 本试卷答题时间 120 分钟,满分 150 分。 2. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,请将试题 答案写在答题纸上,交卷时只交答题纸。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 00 ? 0 ? 1. 数列 0,,, ,, ( ) A. 既不是等差数列又不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 是等差数列但不是等比数列 2. 在 ? A B C 中, ? A : ? B : ? C ? 1 : 2 : 3 , a : b : c 等于 若 则 A. 1 : 2 : 3 B. 3 : 2 : 1 C. 2 : 3 : 1
n?2 n
2

( D. 1 : 3 : 2



3. 在数列-1,0, A.第 100 项
1 x

1 9



1 8

,……,

中,0.08 是它的 (



B.第 12 项

C.第 10 项

D.第 8 项

4. 不等式 x ? A ( ?? , ? 1] C (? 1,1)

的解集是(

) B ( ?? , ? 1) ? (1, ?? ) D ( ?? , ? 1) ? ( 0 ,1)

5. 等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,若 a 3 ? a1 7 ? 1 0 ,则 S 1 9 ? (
A.



55

B . 95

C . 100

D . 不能确定

6. 若 a , b , c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc C.
c
2


2

a?b

? 0

D. ( a ? b ) c ? 0

高二数学

- - 1 - -

7.

在等差数列 ? a n ? 和 ? b n ? 中, a1 ? 2 5 , b1 ? 7 5 , a1 0 0 ? b1 0 0 ? 1 0 0 , ) D. 1 0 0 0 0

则数列 ? a n ? b n ? 的前 1 0 0 项和为( A. 0 B. 1 0 0

C. 1000

8. 若 △ ABC 的 三个 内 角满 足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 11 : 13 , 则 △ ABC ( )

A 一定是锐角三角形.B 一定是直角三角形. C 一定是钝角三角形.D 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 9.已知不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x|- ( ) A -14 B -10
2

1 2

? x?

1 3

},则 b-a 的值等于 D 14

C 10

10.等比数列 { a n } 中, a 1 ? a 4 ? a 7 ? 8 , a 3 ? a 6 ? a 9 ? 64 ,则数列 { a n } 的第 5 项等于( A. 2 2 ) B. ? 2 2 C. ? 8 ) D. 4

11. 如图 x 2 ? y 2 ? 0 表示的平面区域是 (

12.

等差数列 { a n } 共有 2 n ? 1 项,其中奇数项之和为 319 ,偶数项之和

为 290 ,则其中间项为( ). A. 28 B. 29
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C. 30
- - 2 - -

D.31

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 )
?x ? y ? 0 ? 可行域 ? x ? y ? 5 内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点 ?y ? 0 ?

13.

共有_

___个.

14. 已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比 为________ .
a?b?c sin A ? sin B ? sin C

15. 在△ABC 中, A=60° b=1, , 其面积为 3 , 则 等于________. 16.

观察下列的图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有

________个小正方形.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,已知 a ?
3 ,b ?

2 ,B=45?, 求 A、C 及 c .

18. (本小题满分 12 分) 等比数列{ a n }的前 n 项和为 s n ,已知 S 1 , S 3 , S 2 成等差数列 (1)求{ a n }的公比 q ;
高二数学

(2)求 a 1 - a 3 =3,求 s n
- - 3 - -

19. (本小题满分 12 分)
?x ? y ? 3 ? 0 ? 已知x、y满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 , ? y ? ?1 ?

求z=3x+y 的最大值与最小值。 20. (本小题满分 12 分) 2 解关于 x 的不等式 ax -(a+1)x+1<0. 21. (本小题满分 12 分) 一缉私艇发现在北偏东 45 方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇 应沿北偏东 45 ? ? 的方向去追,.求追及所需
? ? ?

北 C 东

的时间和 ? 角的正弦值.

B

A

22. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a n 是 S n 与 2 的等差中项, 等差数列 {b n } 中, b1 = 2 ,点 P ( b n , b n + 1 ) 在直线 y ? x ? 2 上. ⑴求 a 1 和 a 2 的值; ⑵求数列 {a n } , {b n } 的通项 a n 和 b n ; ⑶ 设 c n ? a n ? b n ,求数列 ? c n ? 的前 n 项和 T n .
高二数学 - - 4 - -

怀德一中高二月考数学答题卡
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 题 号 答 案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答 题卡的横线上) 线 13、 15、 姓名 。 。 14、 16、 。 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

考号:

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 ) 17、 (本小题满分 10 分)

班级: 学校: 密



高二数学

- - 5 - -

18、 (本小题满分 12 分)

19、 (本小题满分 12 分)
y

4

3
2 1
?4

?3

?2

?1 0 ?1 ?2

1

2

3

4

x

?3
?4

高二数学

- - 6 - -

20、 (本小题满分 12 分)

21、 (本小题满分 12 分) 北 C 东

B

A

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- - 7 - -

22、 (本小题满分 12 分)

高二数学

- - 8 - -

高二月考数学试题参考答案
一、选择题:1、D 7、D 二、填空题: 13、12 15、
2 39 3

2、D 8、C.

3、C 9、C

4、D 10、B

5、B 11、D

6、D 12、B

14、 16、

3 2
( n ? 1 )( n ? 2 ) 2

三、解答题:
3? ? 2 2 2 ? 3 2

17、解:由正弦定理得 sin A ?

a sin B b



又 a ? b ,∴ A ? B ,∴ A ? 60 ? 或 120 ? 。 当 A ? 60 ? 时, C ? 75 ? ,
c ? a sin C sin A ? 3 3 2 ? 6 ? 4 2

…….4 分

?

6 ? 2

2



…….7 分

当 A ? 120 ? 时, C ? 15 ? ,
c ? a sin C sin A ? 3 3 2 ? 6 ? 4 2

?

6 ? 2

2



…….10 分

18、解 : (1)依题意有
a1 ? ( a1 ? a1 q ) ? 2 ( a1 ? a1 q ? a1 q )
2

由于 a 1 ? 0 ,故 2 q ? q ? 0
2

又 q ? 0 ,从而 q ? -

1 2

…….6 分

高二数学

- - 9 - -

(2)由已知可得 a 1 ? a( ? 1 故 a1 ? 4
(1 ? ? 4 ( 1 2 1 2

1 2

) ? 3
2

)) )

n

从而 S n ?
1? ? (

8 1 n ? (1 ? ? )) …….12 分 ( 3 2

19、解:在直角坐标系中,作出可行域(图略) ,寻找最优解(4,-1) , (-4,-1) ……6 分 求解最大值 3×4-1=-11 最小值 3×(-4)-1=-13 20. 解: (1)当 a=0 时,不等式的解为 x>1; (2)当 a≠0 时,分解因式 a(x- 1 )(x-1)<0
a

……12 分

…….2 分

故当 a<0 时,原不等式等价于(x- 1 )(x-1)>0,不等式的解为 x
a

>1 或 x< 1 ;
a

……6 分

当 0<a<1 时,1< 1 ,不等式的解为 1<x< 1 ;
a a

当 a>1 时, 1 <1,不等式的解为 1 <x<1;
a a

当 a=1 时,不等式的解为空集 。 …….12 分 21、解:设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在 B 处 追上, 则有
AB ? 14 x , BC ? 10 x , ? ACB ? 120 . ? (14 x )
? 2

? 12

2

? (10 x ) ? 240 x cos 120
2

?

……6 分
? x ? 2 , AB ? 28 , BC ? 20 , sin ? ? 20 sin 120 28 5 3 14
?

?

5 3 14

.

所以所需时间 2 小时, sin ? ?

.

……12 分

高二数学

- - 10 - -

22、解: (1)由 2 a n ? S n ? 2 得: 2 a 1 ? S 1 ? 2 ; 2 a 1 ? a 1 ? 2 ; a 1 ? 2 ; 由 2 a n ? S n ? 2 得: 2 a 2 ? S 2 ? 2 ; 2 a 2 ? a1 ? a 2 ? 2 ; a 2 ? 4 ; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分 (2)由 2 a n ? S n ? 2 ┅①得 2 a n ?1 ? S n ?1 ? 2 ┅②; n ? 2 ) ( 将 两 式 相 减 得 : 2 a n ? 2 a n ?1 ? S n ? S n ?1 ; 2 a n ? 2 a n ?1 ? a n ;
a n ? 2 a n ?1 ( n ? 2 )

所以:当 n ? 2 时:

an ? a2 2

n?2

? 4?2

n?2

? 2 ;故: a n ? 2 ;

n

n

又由: 等差数列 {b n } 中,b1 = 2 , P ( b n , b n + 1 ) 在直线 y ? x ? 2 点 上. 得: b n ? 1 ? b n ? 2 ,且 b1 = 2 ,所以: b n ? 2 ? 2 ( n ? 1) ? 2 n ; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 ( 3 ) c n ? a n bn ? n 2
T n ? ( n ? 1) 2
n?2

n ?1

; 利 用 错 位 相 减 法 得 :

?4;

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分

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