高中数学(人教版)选修2-3学案:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)


1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一) 【学习目标】
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理. 2. 用两个原理分析和解决一些简单应用问题 3. 通过比较这两个原理的异同,培养学生比较、类比、归纳等数学思想和灵活应用的能力.

【自主学习】
1.分类加法计数原理的内容是什么? 2.分步乘法计数原理的内容是什么? 3.分类加法计数原理与分类乘法计数原理的相同点、不同点分别是什么? 4.应用分类加法计数原理解题时要注意的事项是什么? 5.应用分步乘法计数原理解题时要注意的事项是什么?

【自主检测】
1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中, 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 种不同的走法 2.从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车 有3班,汽车有2班。那么两天中,从甲地到乙地共有 种不同的走法 3. 有不同的中文书9本, 英文书7本, 日文书4本, 从中取出不是同一国文字的书2本, 有 种 取法

【典型例题】
例1. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本不同的体育书. ①从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? ②从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法?

例2. 现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画. ① 从中人选1幅画布置房间,有几种不同的选法? ② 从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间,有几种不同选法? ③ 从中些画中选出2幅不同种类的画布置房间,有几种不同选法?

【课堂检测】
1.将4个不同的小球投入3个不同的盒内,不同的投放方式共有 ( ) 3 4 A. 4 种 B. 3 种 C. 15 种 D. 30 种 2.一件工作可以用 2 种方法完成, 有 5 人会用第 1 种方法完成, 另有 4 人会用第 2 种方法完成, 从中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是 . 3.同室 4 人各写 1 张贺年卡,先集中起来,然后每人从中各拿一张别人送出的贺年卡,则 4 张贺年卡不同的分配方式有 种 4.某校学生会由高一年级 5 人,高二年级 6 人,高三年级 4 人组成. (1)选其中 1 人为学生会主席,有多少种不同的选法?

(2)若每年级选 1 人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?

【总结提升】
1.正确把握两个原理中的分类与分步的含义:分类中每一类都能独立完成某事,分步必须是 所有步完成才能完成某事,这是区分分类与分步的核心. 2.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点: 分类加法计数原理: 首先确定分类标准, 其次满足完成这件事的任何一种方法必属于某一类, 并 且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法,即“不重不漏”;分步乘法计数原理:首 先确定分步标准,其次满足必须并且只需连续完成这 n 个步骤,这件事才算完成.


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