湖北省部分重点中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试卷

湖北省部分重点中学 2017-2018 学年度下学期高一期中考试 数 学 试 卷(理科) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c a ? 3 , b ? B. 2 ,B ? ? 4 ,则 A ? ( ) A. ? 3 C. 2 ? 2? 或 3 3 D. ? 5? 或 6 6 ? 6 2.若不等式 ax ? 8ax ? 21 ? 0 的解集是 {x ? 7 ? x ? ?1},那么 a 的值是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) ) 3.已知等差数列{an}满足 a3=3,且 a1,a2,a4 成等比数列,则 a5=( A.5 B.3 C.5 或 3 D.4 或 3 ? x? y ?0 ? 4.设 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z=x+4y 的最大值为( ? x ? 2y ?1 ? A.5 B.3 C.6 D.4 ) D.an=2 ) 5.若数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣n,则( A.Sn=2 n+1 ﹣1 B.an=2 ﹣1 n C.Sn=2 n+1 ﹣2 n+1 ﹣3 , 则 △ ABC o s C ? c c o s B s a n i? A 6.设 △ ABC 的内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c , 若 bc 的形状为( ) . B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 A.锐角三角形 7.在等差数列 {an } 中, 3(a3 ? a5 ) ? 2(a7 ? a10 ? a13 ) ? 48,则等差数列 {an } 的前 13 项的和 为( ) A、24 B、39 a b C、52 D、104 8.设 a>0,b>0,若 2 是 4 与 2 的等比中项,则 A. 2 2 B.8 C.9 D.10 2 1 ? 的最小值为( a b ) 9.已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 整数的正整数 n 的个数是( A.2 B.3 ) C.4 ) D.5 An 7 n ? 45 a = ,则使得 n 为 n?3 Bn bn 10.下列函数中,最小值为 4 的函数是( A.y=x+ B.y=sinx+ (0<x<π) -1- C.y=e x +4e﹣x D.y=log3x+4logx3 11.已知 ?ABC 的面积为 ? 3 ,AC= 3 , ?ABC ? ,则 ABC 的周长等于( 3 2 C. 2 ? 3 D. ) A. 3 ? 3 B. 3 3 3 3 2 12.已知定义在[0,+∞)上的函数 f(x)满足 f(x)=3f(x+2) ,当 x∈[0,2)时,f(x)=﹣ x2+2x.设 f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为 an(n∈N* ,且{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn 的 ) 取值范围是( A.[1, ) 3 3 3 3 ) B.[1, ] C.[ ,2) D.[ ,2] 2 2 2 2 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列 2 , 5 ,2 2 , 11 ,… …,则 2 5 是该数列的第 14.函数 y=2﹣x﹣ 项. 4 的值域为 x . 15.设数列{an}满足 a1=1,且 an+1﹣an=n+1(n∈N*) ,则数列{ 1 }的前 10 项的和为 an . . 16.在△ ABC 中,2sin2 A AC = 3 sinA,sin(B﹣C)=2cosBsinC,则 = 2 AB 三、 解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18~22 题每题 12 分,共 70 分,解答题必须有 解题过程) 17. 在△ ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,设 a=4,c=3,cosB= (1)求 b 的值; (2)求△ ABC 的面积. 1 . 8 18. 已知不等式 ax +bx﹣1<0 的解集为{x|﹣1<x<2}. (1)计算 a、b 的值; -2- 2 (2)求解不等式 x2﹣ax+b>0 的解集. 19.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{ 2 an }的前 n 项和 Sn. 20. 某种商品原来每件售价为 25 元,年销售量 8 万件. (Ⅰ)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2000 件,要使销售的总收人不低 于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新 2 和营销策略改革,并提高定价到 x 元.公司拟投入 (x ﹣600)万元作为技改费用,投入 50 万元作为固定宣传费用,投入 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量 a 至 少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商 品的每件定价. 21.在△ ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos2A﹣3cos(B+C)=1. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sinBsinC 的值. -3- 22.已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前 n 项和 Sn 满足 Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1,其中 n≥2, n∈N*. (Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列,并求其通项公式; ﹣n (Ⅱ)设 bn=an?2 ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和. ①求 Tn 的表达式; ②求使 Tn>2 的 n 的取值范围. -4- 湖北省部分重点中学 2017-2018 学年度下学期高一期中考试

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