浙江省临海市杜桥中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题(无答案)

试题总分值:150 分 考试时间:120 分钟

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,3,5? ,集合 B ? ?3, 4? ,则 ?CU A? B = ( )

A.?4?

B.?3, 4?

C.?2,3, 4?

D.?3?

2.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a2 ? 2a ”成立的 ( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列函数在定义域内为奇函数的是 (

A. y ? x ? 1 x

B. y ? x sin x


C. y ? x ? 1

D. y ? cos x

4.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| a ? 3b | 等于 ( )

A. 7

B. 10

C. 13

D. 4

5.设 l, m, n 表示三条不同的直线,? , ? 表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若 l ∥ m , m ? ? ,则 l ∥? ; B.若 l ? m,l ? n, m, n ? ? ,则 l ? ? ;

C.若 l ? ? , m ? ? ,l ? m ,则? ? ? ; D.若 l ∥? , l ∥ ? ,? ? ? m ,则 l ∥ m .

6.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积等于 ( )

A. 2

B. 4

C. 8

D.12

7.将函数 y ? sin 2x 的图像向左平移 ? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图像的函数解 4
析式是( )

A. y ? cos 2x

B. y ? 2 cos2 x

C. y ? 1? sin(2x ? ? ) 4

D. y ? 2sin2 x

? ? 8.若 x ? 2 y ? 1 x, y ? R? ,则 x ? y 有 ( ) xy

A.最小值 4 2

B.最大值 4 2 C.最小值 3 ? 2 2 D.最大值 3 ? 2 2

9.设函数 f (x) ? loga x (0 ? a ? 1) 的定义域为[m, n](m ? n) ,值域为[0, 1] ,

若 n ? m 的最小值为 1 ,则实数 a 的值为( ) 3

A. 1 4

B. 1 或 2 43

C. 2 3

D. 2 或 3 34

10.过点( 2 ,0)引直线 l 与曲线 y ? 1? x2 交于 A ,B 两点 ,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于( )

A. 3 错误!未找到引用源。 3

B. ? 3 3

C. ? 3 错误!未找 3

到引用源。

D. ? 3

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共计 28 分.

?x ? 0

11.设变量 x, y 满足 ??x ? y ? 1,则 x ? y 的最大值是

..

??y ? 1

12.设 sin(? +?)= 1 ,则 sin 2? ? ___________. 43

13.已知等比数列?an? 的各项均为正数 ,

a3

?

4, a6

?

1 2

, 则 a4

?

a5

?

.

14.已知双曲线 x2 ? y2 ? 1的右焦点与抛物线 y2 ? 12x 的焦点相同 , 则此双曲线的渐近线 m5

方程为

.

15.如右图,在△OAB 中,∠AOB=120°,OA=2,OB=1, C 、 D 分 别 是 线 段 OB 和 AB 的 中 点 , 那 么 OD ? AC =_________.

16.函数 y ? (x ? 2) x 在 a ? x ? 2 上的最小值为 ?1,则实数 a 的取值范围为



17.已知关于 x 的不等式 ? x ?1?2 ? ax2 有且只有三个整数解,则实数 a 的取值范围为

三、解答题:本大题共 5 小题,共计 72 分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

18.(本题满分 14 分)

已知等差数列{an}的公差大于 0 , a3, a5 是方程 x2 ?14x ? 45 ? 0 的两根.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 记 bn ? 2an ? n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn .

20.(本题满分 14 分)

如图,直角梯形 ABCD 中,AB //CD ,?BCD ? 900 , BC ? CD ? 2 , AD ? BD ,

EC 丄底面 ABCD , FD 丄底面 ABCD ,且有 EC ? FD ? 2 .

(1)求证: AD 丄 BF ;

(2)若线段 EC 的中点为 M ,求直线 AM 与平面 ABEF 所成角的正弦值.

F

E

M

D

C

21 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 椭 圆 C : A

B

x2 a2

y2 ?b2

?1(a?b?0)的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为

2

的正方形.

(1)求椭圆 C 的方程;m]

(2)过点 Q ( 1 , 0 ) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,

点 P(4, 3) ,记直线 PA, PB 的斜率分别为 k1, k2 , 当 k1 ? k2 最大时,求直线 l 的方程.

22.(本题满分 15 分)
已知 f (x) ?| x2 ?1| ?x2 ? kx . (1)若 k ? 2 ,求方程 f (x) ? 0 的解; (2)若关于 x 的方程 f (x) ? 0 在( 0,2 ) 上有两个解 x1 , x2 ,求 k 的取值范围.

一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分)
(请将答案填涂在答题卡上)
二、填空题 (每小题 4 分,共 28 分 )

11.__________________

12.__________________

13.__________________

14.__________________

15.__________________

16.__________________

17.__________________

三、解答题:本大题共 5 小题,共计 72 分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

18.(本题满分 14 分)

已知等差数列{an}的公差大于 0 , a3, a5 是方程 x2 ?14x ? 45 ? 0 的两根.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 记 bn ? 2an ? n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn .

19.(本题满分 14 分)

已知函数 f (x) ? 3 sin 2x ? cos2 x ? 1 , x ? R .

2

2

(1)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间;

( 2 ) 设 △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c 且 c ? 3 , f (C) ? 0 , 若 sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值.

20.(本题满分 14 分)

如图,直角梯形 ABCD 中,AB //CD ,?BCD ? 900 , BC ? CD ? 2 , AD ? BD ,

EC 丄底面 ABCD , FD 丄底面 ABCD ,且有 EC ? FD ? 2 .

(1)求证: AD 丄 BF ;

(2)若线段 EC 的中点为 M ,求直线 AM 与平面 ABEF 所成角的正弦值.

F

E

M

D

C

A

B

21.(本题满分 15 分)已知椭圆 C



x2 a2

y2 ?b2

?1(a?b?0)的左、右焦点和短轴的两个端

点构成边长为 2 的正方形.
(1)求椭圆 C 的方程;m]

(2)过点 Q ( 1 , 0 ) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,

点 P(4, 3) ,记直线 PA, PB 的斜率分别为 k1, k2 , 当 k1 ? k2 最大时,求直线 l 的方程.

22.(本题满分 15 分)
已知 f (x) ?| x2 ?1| ?x2 ? kx . (1)若 k ? 2 ,求方程 f (x) ? 0 的解; (2)若关于 x 的方程 f (x) ? 0 在( 0,2 ) 上有两个解 x1 , x2 ,求 k 的取值范围.

备用题
19、已知函数 f (x) ? x2 ? 2ax ? 5(a ? 1) (1)若函数 f (x) 的定义域和值域均为[1, a] ,求实数 a 的值;
( 2 ) 若 f (x) 在 区 间 (??, 2] 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1, x2 ??1, a ?1? , 总 有
f (x1) ? f (x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.(杭外)


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