湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.2.1 对数与对数运算(1)教案 新人教A版必修1


§2.2.1

对数与对数运算 第一课时

一.教学目标: 1.知识技能: ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质; ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法: 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 . 3.情感、态度、价值观 (1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力. (2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 . (3)在学习过程中培养学生探究的意识. (4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力. 二.重点与难点: (1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质 (2)难点:推导对数性质的 三.学法与教具: (1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现 (2)教具:投影仪 四.教学过程: 1.提出问题 思考: (P62 思考题) y ? 13?1.01 中,哪一年的人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿……,
x

该如何解决? 即:

18 20 30 ? 1.01x , ? 1.01x , ? 1.01x , 在个式子中, x 分别等于多少? 13 13 13

象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引 出对数的概念). 1、对数的概念 一般地, 若 a ? N (a ? 0, 且a ? 1) , 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 x ? loga N
x

a 叫做对数的底数,N 叫做真数.
举例:如: 4 ? 16, 则2 ? log4 16 ,读作 2 是以 4 为底,16 的对数.
2

4 ? 2 ,则

1 2

1 1 ? log 4 2 ,读作 是以 4 为底 2 的对数. 2 2

提问:你们还能找到那些对数的例子 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中,要注意: (1)底数的限制 a >0,且 a ≠1
1

(2) a x ? N ? loga N ? x 指数式 ? 对数式 幂底数← a →对数底数 指 数← x →对数 幂 ←N→真数 说明:对数式 log a N 可看作一记号,表示底为 a ( a >0,且 a ≠1) ,幂为 N 的指数工 表示方程 a ? N ( a >0,且 a ≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为 a ( a >0,
x

且 a ≠1)幂为 N,求幂指数的运算. 因此,对数式 log a N 又可看幂运算的逆运算. 例题: 例 1(P63 例 1) 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)5 =645 (4) log 1 16 ? ?4
2
4

(2) 2

1 1 m (3) ( ) ? 5.73 64 3 (5) log10 0.01 ? ?2 (6) loge 10 ? 2.303
?6

?

注: (5) 、 (6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明. (让学生自己完成,教师巡视指导) 巩固练习:P64 练习 1、2 3.对数的性质: 提问:因为 a >0, a ≠1 时, a x ? N ? x ? log a N 则 由1、 a =1 2、 a = a ②负数和零有没有对数?
0 1

如何转化为对数式

③根据对数的定义, a

loga N

=?

(以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答) 由以上的问题得到 ① ? a ? 1, a ? a
0 1

( a >0,且 a ≠1)



∵ a >0,且 a ≠1 对任意的力, log10 N 常记为 lg N . 恒等式: a
loga N

=N

4、两类对数 ① 以 10 为底的对数称为常用对数, log10 N 常记为 lg N . ② 以无理数 e=2.71828…为底的对数称为自然对数, log e N 常记为 ln N .

以后解题时, 在没有指出对数的底的情况下, 都是指常用对数, 如 100 的对数等于 2, 即 lg100 ? 2 .
2

说明:在例 1 中, log10 0.01应改为lg 0.01,loge 10应改为ln10 . 例 2:求下列各式中 x 的值 (1) log 64 x ? ?

2 3
? 2 3

(2) log x 8 ? 6

(3) lg100 ? x

(4) ? ln e ? x
2

分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出 x. 解: (1) x ? (64)

? (43 )

?

2 3

?4

2 3?( ? ) 3

? 4?2 ?
1

1 16
1

(2) x6 ? 8, 所以( x6 ) 6 ? (8) 6 ? (23 ) 6 ? 2 2 ? (3) 10x ? 100 ? 102 , 于是x ? 2 (4)由? ln e2 ? x, 得 ? x ? ln e2 ,即e-x ? e2

1

1

2

所以 x ? ?2 课堂练习:P64 练习 3、4 补充练习:1. 将下列指数式与对数式互化,有 x 的求出 x 的值 . (1) 5
? 1 2

?
x

1 5

(2) log

4 2

?x

(3) 3 ?
x

1 27
5

(4) ( ) ? 64 2.求 a
loga b?logb c?logc N

1 4

(5) lg 0.0001 ? x

(6) ln e ? x

的值(a,b,c ? R+ , 且不等于 1,N>0).
log3 1 5

3.计算 3

log3 5

? 3

的值.

4.归纳小结:对数的定义

ab ? N ? b ? loga N (a >0 且 a ≠1)
1 的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质

l o ag a?
a loga N ? N

1 a >0 且 a ≠1

作业:P74 P75

习题

2.2

A组 B组

1、2 1

3


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