(精品)2014年杭州市各类高中招生文化考试数学5


2014 年杭州市各类高中招生文化考试


考生须知:



1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.

模拟卷 5
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的,请选出正确的选项。 1. sin60° 的相反数是 ( ) . A. ?

3 3

B. ?
2

1 2

C. ?

3 2

D. ?

2 2
D .直线 x=-3 ) . 4 D. 3

2.二次函数 y=-3(x+3) +1,此图象的对称轴是( ) . A.直线 x=2 B.直线 x=1 C.直线 x=3 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90?,b=3,c=5,则 tanB 的值是( 3 A. 5 4 B. 5 B. 15? cm C. 3 4

4 . 挂钟分针的长 10cm,经过 45 分钟,它的针尖转过的弧长是( ) . A.

15? cm 2

C.

75? cm 2

D. 75? cm

5. 一个圆形人工湖如图所示,弦 AB 是湖上的一座桥,已知桥 AB 长 100m,测得圆周角 . ?ACB ? 45? ,则这个人工湖的直径 AD 为( ) A. 50 2m
C D

B. 100 2m y 3

C. 150 2m

D. 200 2m

M x

O

N
A B

1 O -1

(第 5 题图) 6.如图,双曲线 y=

(第 6 题图) m 与直线 y=kx+b 交于点 M、N,并且点 M 的坐标为(1,3),点 N x m =kx+b 的解( ) . x

的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于 x 的方程

数学试卷?第 1 页(共 6 页)

A.-3,1 7.有以下四个命题: ①反比例函数 y ? ?
2

B.-3,3

C.-1,1

D.-1,3

2 ,当 x>-2 时,y 随 x 的增大而增大; x

②抛物线 y ? x ? 2 x ? 2 与两坐标轴无交点; ③平分弦的直径垂直于弦, 且平分弦所对的弧; ④有一个角相等的两个等腰三角形相似; 其中正确命题的个数为( ) . A.3 B.2 C.1 D.0 8. 已知点 0, 0) (x y 是二次函数 y=ax2+bx+c a>0) ( 的一个点, x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0, 且 则下列选项正确的是( ) . A.对于任意实数 x 都有 y≥ y0 B.对于任意实数 x 都有 y≤y0 C.对于任意实数 x 都有 y>y0 D.对于任意实数 x 都有 y<y0

2 (x>0)经过四边形 OABC 的顶点 A、C,∠ABC=90°,OC 平分 OA x 与 x 轴正半轴的夹角,AB∥ x 轴,将△ABC 沿 AC 翻折后得到△AB'C,B'点落在 OA 上,则
9. 如图,双曲线 y ? 四边形 OABC 的面积是( A. ) . C.2 D.

3 2

B.

7 4

5 2

(第 9 题图) 10.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 经过点 M(-1,2)和点 N(1,-2) ,交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于 C 则( ) . ① b ? ?2 ; ②该二次函数图像与 y 轴交于负半轴 ③ 存在这样一个 a,使得 M、A、C 三点在同一条直线上
2

④若 a ? 1, 则OA ? OB ? OC 以上说法正确的有: A.①②③④ B. ①②④ C.②③④ D.①②③ 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)要注意认真看清题目的条件和 要填写的内容,尽量完整地填写答案。 11.数 3 和 12 的比例中项是 . 2 12.抛物线 y=x -2x-3 的顶点坐标是 . 13.写出一个二次函数解析式使其满足: (1)当 x=1 时函数 y 取得最大值; (2)抛物线的顶
2

数学试卷?第 2 页(共 6 页)

点在 x 轴上。这个函数解析式是: 14.已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=



a 相交于点 A(1,b)、点 B(c,-2),求 k+a 的值。 x

甲同学说:未知数太多,很难求的;乙同学说:可能不是用待定系数法来求;丙说:如 果用数形结合的方法,利用两交点在坐标系中位置的特殊性,可以试试。请结合他们的 讨论求出 k+a=________. 15.如图(1)所示,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2) 所示的四边形 ABCD,若 AE=2,CE=4BE,?那么这个四边形的面积是 .

(第 15 题图)

(第 16 题图)

16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,半径为 4 的圆 A 与边 AB 相交于点 D,与边 AC 相交于点 E, 连结 DE 并延长, 与线段 BC 的延长线交于点 P。 已知 tan∠BPD=

1 , CE=2, 2

则⊿ABC 的周长是 . 三、 全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉 得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17.(本小题满分 6 分) 计算: ?1 ?

1 0 8 ? ? 5 ? ? ? +4cos45? 2

18. (本小题满分 8 分) 小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为 1:2 的两个扇形. (1)请你在图中画出他的裁剪痕迹. (要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若半圆半径是 3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥 的高。

(第 18 题图) (第 19 题图) 19. (本小题满分8分) 如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方 向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据, 求这条河的宽度. (参考数值:tan31°≈
3 ) 5

数学试卷?第 3 页(共 6 页)

20. (本小题满分 10 分) k 如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 A(2,m), x 1 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积为 . 2 (1)求 k 和 m 的值; k (2)点 C(x,y)在反比例函数 y= 的图象上,求当 x≥-1 时函数值 y 的取值范围; x k (3)过原点 O 的直线 L 与反比例函数 y= 的图象交于 P、Q 两点,试根据图象直接写出线 x 段 PQ 长度的最小值.

A O B

(第 20 题图) 21. (本小题满分 10 分) 已知:关于 x 的方程 ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ? 1 ? 0
2

(1)当 a 取何值时,二次函数 y ? ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ? 1的对称轴是直线 x=-2;
2

(2)求证:a 取任何实数时,方程 ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ? 1 ? 0 总有实数根.
2

22. (本小题满分 12 分)已知:在△ABC 中,以 AC 边为直径的⊙O 交 BC 于点 D,在劣弧 ⌒ AD 上有一点 E 使∠EBC=∠DEC,延长 BE 依次交 AC 于 G,交⊙O 于 H. (1)求证:AC⊥BH; (2)若∠ABC=45°,⊙O 的直径等于 10,BD=8,求 CG 和 CE 的长. 数学试卷?第 4 页(共 6 页)

(第 22 题图)

23.(本小题满分 12 分) 如图 1,矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上,折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处, 折痕为 AE,已知 AB=8,AD=10,并设点 B 坐标为(m,0) ,其中 m>0.

图1 (第 23 题图)

图2

(1)求点 E、F 的坐标(用含 m 的式子表示) ; (2)连接 OA,若△OAF 是等腰三角形,求 m 的值; 2 (3)如图 2,设抛物线 y=a(x-m-6) +h 经过 A、E 两点,其顶点为 M,连结 AM, 若∠OAM=90°,求 a、h、m 的值.

数学试卷?第 5 页(共 6 页)

参考答案
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 答案 C D C B B A D A 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、 ±6 12、 (1,-4) 13、 14、 4 15、 8 16、 三、全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分) 17.( 本小题满分 6 分) 9 C 10 B y=-(x-1) _等 24
2

?1 ?
=1 ?

1 0 8 ? ? 5 ? ? ? +4cos45? 2
……5 分

1 2 ? 2 2 ?1 ? 4 ? 2 2
……1 分

= 2.

18. (本小题满分 8 分) 解: (1)作图略 …… 3 分 (2)? OA ? 3

C

120 ? ? 3 ? 2? 180 ?小圆半径 r ? 1 ……3 分 ? l弧AC ?
∴圆锥高 h=2 2 ……2 分 数学试卷?第 6 页(共 6 页)

A

O

B

19. (本小题满分 8 分) 过点 C 作 CD ? AB 于 D ,……1 分 D

由题意 ?DAC ? 31? , ?DBC ? 45? ,设 CD = BD = x 米,……1 分 则 AD =AB+BD =(40+x)米, ……1 分 CD 在 Rt ?ACD 中,tan ?DAC = , ……1 分 AD x 3 则 ……2 分 ? , 40 ? x 5 解得 x = 60.经检验 x = 60 是方程的根 ……2 分 答:河宽 60 米。

20.(本小题满分 10 分) (1)∵A(2,m) ∴OB=2

AB=m

1 1 1 1 ∴S△AOB= ?OB?AB= ?2?m= ∴m= ……2 分 2 2 2 2 1 1 k 1 k ∴点 A 的坐标为(2, ) 把 A(2, )代入 y= ,得 = 2 2 x 2 2
∴k=1 (2)∵当 x=-1 时,y=-1; ∴有图像可知当 x≥-1 时,y 的取值范围为 y≤-1 或 y>0。 (3) 由图象可得,线段 PQ 长度的最小值为 2 2 。 21.(本小题满分 10 分) (1)解:∵二次函数 y ? ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ? 1的对称轴是直线 x=-2
2

……2 分 ……1 分 ……3 分 ……2 分

∴?

? (1 ? 3a) ? ?2 2a

……2 分

解得 a=-1 经检验 a=-1 是原分式方程的解.
2

……2 分

所以 a=-1 时,二次函数 y ? ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ? 1的对称轴是直线 x=-2; (2) 1)当 a=0 时,原方程变为-x-1=0,方程的解为 x= -1; 数学试卷?第 7 页(共 6 页)

……2 分

2)当 a≠0 时,原方程为一元二次方程, ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ? 1 ? 0 ,
2

当 b ? 4ac ? 0时, 方程总有实数根,
2

∴ ?? ?1 ? 3a ?? ? 4a(2a ? 1) ? 0
2

……2 分

整理得, a ? 2a ? 1 ? 0
2

(a ? 1) 2 ? 0
∵a≠0 时

(a ? 1) 2 ? 0 总成立
2

……2 分

所以 a 取任何实数时,方程 ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ? 1 ? 0 总有实数根.

22.(本小题满分 12 分) 证明:⑴连接 AD ∵∠DAC=∠DEC ∠EBC=∠DEC ∴∠DAC=∠EBC ……2 分 又∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠DCA+∠DAC=90° ……1 分 ∴∠EBC+∠DCA=90° ∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90° ∴AC⊥BH ……2 分 ⑵∵∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45° ∴∠BAD=45° ∴BD=AD

∵BD=8 ∴AD=8 又∵∠ADC=90°

(第 21 题图)

……1 分 AC=10 ∴由勾股定理,得 DC ? AC 2 ? AD 2 ? 10 2 ? 8 2 ? 6 . ……1 分 ∠BCG=∠ACD ∴
CG 14 ? 6 10

∴BC=BD+DC=8+6=14 又∵∠BGC=∠ADC=90° ∴△BCG∽△ACD ∴

CG BC ? DC AC

∴ CG ?

42 5

……2 分

连结 AE,∵AC 是直径 ∴∠AEC=90° 又∵EG⊥AC 数学试卷?第 8 页(共 6 页)

∴△CEG∽△CAE ∴ CE ? 84 ? 2 21 .



CE CG ? AC CE

∴ CE 2 ? AC ? CG ?

42 ? 10 ? 84 ……2 分 5

……1 分

23.(本小题满分 12 分) 解: (1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE. 在 Rt△ABF 中,BF=

AF 2 ? AB 2 ? 102 ? 82 ? 6 .

……1 分

∴FC=4. 2 2 2 在 Rt△ECF 中,4 +(8-x) =x ,解得 x=5. ∴CE=8-x=3. ∵B(m,0),∴E(m+10,3),F(m+6,0).

……1 分 ……2 分

(2)分三种情形讨论: 若 AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6.∴m=6. 若 OF=AF,则 m+6=10,解得 m=4. 2 2 2 2 若 AO=OF,在 Rt△AOB 中,AO =OB +AB =m +64, ∴(m+6) = m +64,解得 m= 综合得 m=6 或 4 或
2 2

……1 分 ……1 分

7 . 3

……2 分

7 . 3

(3)由(1)知 A(m,8),E(m+10,3). 依题意,得 ?

? a ( m ? m ? 6) 2 ? h ? 8 ? , 2 ? a ( m ? 10 ? m ? 6) ? h ? 3 ?

1 ? ?a ? , 解得 ? 4 ? h ? ?1. ?
∴M(m+6,﹣1). 设对称轴交 AD 于 G.

……2 分

数学试卷?第 9 页(共 6 页)

∴G(m+6,8) ,∴AG=6,GM=8-(﹣1)=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°, ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG. ∴

OB AB m 8 ,即 ? . ? MG AG 9 6
……2 分

∴m=12.

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