立体几何课本题选编

高二数学课本题选编——立体几何
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1. 已知直线 a , b 互不重合,平面 ? , ? 互不重合,下列命题中,正确命题的个数为

a // ? ? a // b ? a // ? ? ? ? // ? ? b // ? ? ? ? (1) a ? ? ? ? a // ? ; (2) (3) a ? ? ? ? a // b(4) ? ? a // ? ; ? ? ? // ? a ? ?? a b ? P? ? ? b??? ? ? ? b? a, b ? ? ? ?
2. 已知直线 a, b, c 互不重合,平面 ? , ? , ? 互不重合,下列命题中,正确命题的个数为

? // ? ? a ??? ? // ? ? l ?? ? ? (1) ? ? ? // ? (2) ? ? ? a ? ? a // b (3) ? ? a // ? (4) ??l ? a a ? ?? a ? ?? a ??? ? ? ? ? b? 3. 已知直线 a, b, c 互不重合,平面 ? , ? , ? 互不重合,下列命题中,正确命题的个数为 l?a ? ? a ??? a ??? a ??? l ?b ? (1) ? ? b ? ? (3) ? ? a ? ? (4) ? ? a // b ? ? l ? ? (2) a // b ? ? // ? ? b? ?? a b ? P? a, b ? ? ? ?
4.已知互不重合的直线 a, b, c 和平面 ? ,下列命题中,正确命题的个数为 (1)若 a // b , c ? a ,则 c ? b ; (3)若 a // b , c // a ,则 c // b ; (2)若 c ? a , c ? b ,则 a // b ; (4)若 a // ? , b // ? ,则 a // b ;

5. 已知互不重合的直线 a , b 和平面 ? ,下列命题中,正确命题的序号为 (1)若 a // ? , b ? a ,则 a // b ; (3)若 a // b , b ? a ,则 a // ? ; (2)若 a ? ? , a // b ,则 b ? ? ; (4)若 a // ? , b ? ? ,则 a ? b ;

6. 已知平面 ? , ? , ? 互不重合,下列命题中,正确命题的个数为 (1)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ; (3)若 ? // ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ; (2)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ; (4)若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ;

7.已知直线 a, b, c 互不重合,平面 ? , ? , ? 互不重合,下列命题中,正确命题的序号是 (1)

a // b ? a // b ? ? // ? ? ? // ? ? ? ? a // c ;(2) ? ? a ? c ;(3) ? ? ? // ? ; (4) ? ?? ? ? 。 b // c ? b ? c? ? // ? ? ? ??? a ??? a ??? a ??? a ??? (3) ? ? a // b ;(2) ??b ?? ; ? ? ? // ? ;(4) ??a ? ? 。 b ?? ? a // b ? a ? ?? ? // ? ?
条。

8.已知直线 a , b 互不重合,平面 ? , ? 互不重合,下列命题中,正确命题的序号是 (1)

60 ? 的有 9. 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 各个表面的对角线中,与 AD 1成

1

10.若长方体的共顶点的三个面的面积分别为 2, 3, 6 ,则此长方体的体积为 11.用半径为 2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为 12.在空间,到四面体的四个顶点距离都相等的平面共有 13.把一个半径为 R 的实心铁球铸成三个小球(不计损耗) ,三 个 小球的体积之比为 1:3:4,则其中最小球的半径为 。 个。 。



15.如图, AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 上不同于 A, B 的任一 点, PA ? 平面 ABC ,求证: BC ? 平面 PAC 。

16.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 求证: (1) AC ? BD ; 1 (2) AC ? 平面 BDC1 ; 1 (3)平面 BDC1 ? 平面 A 1BCD 1。

2

E 为棱 DD1 的中点。 17. 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
求证: (1) BD1 // 平面 ACE ; (2)平面 EAC ? 平面 AB1C 。

18.如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 D 在 BC 上, AD ? C1D , (1)求证: AD ? 平面 B1BCC1 。 (2)若 E 为 B1C1 的中点,求证: A 1E // 平面 ADC1 。

3

19. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中, E , F 分别为 BC , CD 的中点, H 为 EF 的中点, 沿 AE , EF , FA 将正方形折起,使 B, C, D 重合于点 O ,构成四面体, (1)求证: EF ? 平面 AOH ; (2)求四面体 A ? OEF 的体积。

O

A H E

F

22.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC ,点 D, E 分别为 BC 与 B1C1 的中点, 求证: (1)平面 A 1EB // 平面 ADC1 ; (2)平面 ADC1 ? 平面 B1BCC1 。

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