《回归分析的基本思想及其初步应用》习题

《回归分析的基本思想及其初步应用》习题 一.选择题. 1.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直 线的方程是( )
? =1.23x+5 B. y ? =1.23x+0.08 C. y ? =0.08x+1.23 D. y

? =1.23x+4 A. y

2.下列说法正确的有(

)

①回归方程适用于一切样本和总体; ②回归方程一般都有时间性; ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值; A. ①②
3

B. ②③

C. ③④

D. ①③ )

3.曲线 f(x)= x +x-2 在 P0 点处的切线平行于直线 y=4x-1, 则 P0 点坐标为 ( ? A.(1,0) 4) 4.回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( A.越小 5.“ sin A ? B.越大
1 ”是“ A ? 30 ? ”的( 2

B.(2,8)

C.(1,0) 和( -1,-4)

D.(2,8) 和(-1,-

) D.以上都不对

C.可能大也可能小 )

A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 6.下列结论正确的是( )

B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

①函数关系是一种确定性关系;

②相关关系是一种非确定性关系;

③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法; A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

y ? a ? bx , 7.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 ? 方程中的回

归系数 b(

) B.只能大于 0 C.可以为 0 D.只能小于 0

A.可以小于 0

1

1 8.抛物线 y ? ? x 2 的准线方程是( ) 8 1 1 A. x ? B. y ? 2 C. y ? D. y ? ?2 32 32 9.如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y ? bx ? a ? e (单位: 亿元) ,

其中 b ? 0.8, a ? 2, | e |? 0.5 ,如果今年该地区财政收入 10 亿元,则年支出预计不 会超过( A.
9亿

) B.
10 亿

C. 9.5 亿

D. 10.5 亿

10.在两个变量 y 与 x 的回归模型中, 分别选择了四个不同的模型, 它们的相关指 数 R 2 如下,其中拟合效果最好的为( A.模型①的相关指数为 0.976 C.模型③的相关指数为 0.076 二.填空题. 11.如图,有 5 组 ? x, y ? 数据,去掉 后,剩下的四组数据的线性相关系数最大.
x2 y2 ? ? ?1 有相同焦点, 12.与双曲线 且离心率为 0.6 的椭圆方程为 5 4



B.模型②的相关指数为 0.776 D.模型④的相关指数为 0.351

组(即填 A,B,C,D,E 中的某一个)

.

y ? bx ? a ,其中 a ? 3 且样本点中心为 (1, 13.已知回归直线方程 ? 2) ,则回归直线方

程为

.

14.正弦函数 y=sinx 在 x=

? 处的切线方程为____________. 6

班级 姓名 一.选择题(50 分) : 题号 1 2 3 答案

学号 4 5 6 7

分数 8 9 10

二.填空题(20 分) 11. 13.

12. 14.
2

三.解答题. 15.求过定点 P(0,1)且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程.

16.某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据:
x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程并求出残差平方和; (3)据此估计广 告费用为 10 销售收入 y 的值.

3

17. 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12,离心率为
2 ,焦点在 x 轴上的椭圆; 3

(2)抛物线的焦点是双曲线 16 x 2 ? 9 y 2 ? 144 的左顶点.

18.某同学 6 次考试的数学 x 、语文 y 成绩在班中的排名如下表: 数学成绩 x 语文成绩 y 5 11 4 8 3 5 2 4 1 2

对上述数据用 y ? bx ? a 来拟合 y 与 x 之间的关系,并用 R 2 分析其拟合效果.

4


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