黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)

1 2 3 4 理数答案 一、 选择题 ABCCD CD ABDAB 二、 填空题 14、 - 13、64 三、解答题 3 2 15、 -?,3 ? ? ? ? 3, ? +? ? 16、-4 17.(1)解:由已知可得 f ( x) ? sin(2? x ? ? 3 ) ,所以 ? f ( x) 的单调递增区间为 [ k? ? ( 2 )解:由已知可得 A ? ? 12 , k? ? 5? ]. ……………………………………6 分 12 2? ? ? ? ,?? ? 1,? f ( x) ? sin(2 x ? ) . 2? 3 ? 3 , a ? 2. 由 4 a b c ? ? ,可 得b?c ? (sin B ? sin C ) , 又 sin A sin B sin C 3 ? 4 sin( B ? A ? B ? C ? ? ,? b ? c ? 4 ? [sin B ? sin( B ? )] 3 3 ? 6 ) . 又 2 ? ? 5? ? ?1 ? 0 ? B ? ?,? ? B? ? , ? sin( B ? ) ? ? ,1? ?b ? c ? (2, 4]. …………………………… 3 6 6 6 6 ?2 ? …12 分 18.(1)解:由已 知可得 (0.02 ? 0.08 ? 0.16 ? 0.04) ? 2=0.6 1-0.6=0.4 0.4 ? 2=0.20 所补直方图高度为 0.20(图略) ……………………………………………………4 分 (2)解:由图可得图一分率最高的为[6,8) ,概率为 0.4;图二分率最高的为[4,6) ,概率为 0.6, 由分层抽样可得[6,8)抽取 2 份,[4,6)抽取 3 份,…………………………6 分 量 X 的所有可 能取值为 0,1,2, 其分布列如下: X P 0 1 2 所以随机变 1 10 6 10 所以 EX ? 3 10 6 . …………………………………………12 5 ………………………………10 分 分 19. ( 1 ) 证 明 : 由 已 知 , 在 5 ABM中,BM ? 3, AM ? 1 ,AB ? 2, ? BM 2 ? AM 2 ? AB2 P M 中,B ? 2, P B, ?1 P ? M3 ,? B M? , ? BM ? AM ; 又 在 . B M P M又 PM AM ? M ,? BM ? 面PAM ,? BM ? PA. .……6 分 (2)解:在 PAM中,作PO ? AM , 取AB 中点K, 以 O 为原点,OA,OK,OP 所在射线分别为 x, y, z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 则 由 已 知 可 得 ? ? 1 3 1 1 A( , 0, 0), P(0, 0, ), B(? , 3, 0), M (? , 0, 0).? PA ? ( 1 ,0 ? 3 ), PB ? (? 1 , 3, ? 3 ). 设面 2 2 2 2 2 2 2 2 PAB 的法向量 n ? ( x, y, z ) , 则x? 3 z ?0且 ? x? 2 3 y? 3z ? 0 ,? ? ( 3 , 3, 3) . n ? …………8 分 同 理 面 PBM 法 向 量 m ? (?3, 0, ? 3). … … 10 分 设 二 面 角 A-PB-M 的 平 面 角 为 ? , 则|cos ? |? |m n | | m| | n| ? ? ? ? ? 5 2 5 ,? sin ? ? . ……12 分 5 5 20.(1)解:由已知点 P 的轨迹为以 为焦点,4 为长轴长的椭圆,所以其轨迹方 ( 3, 0),(- 3, 0) 程为 x2 ? y 2 ? 1. 4 ……………………4 分 (2) 解: 由 | tOA ? OB |?| tOA ? OB | 知 OA OB ? ? ? 0 .…………5 分 将椭圆方程 x2 ? y 2 ? 1与直 4 线 方 程 : y ? kx ? m 联 立 , 可 得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kmx ? (4m2 ? 4) ? 0 , 由 ? ? 0, 可得1 ? 4k 2 ? m2 ? 0 . x1 ? x2 ? 5m2 ? 4k 2 ? 4 ? 0 , ( 1 )…… 8 分 ( 2 ) … … … … 10 分 ?8km 4m 2 ? 4 m 2 ? 4k 2 , x x ? . y y ? , 所 以 1 2 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ? 又| 64k 2 m2 16(m2 ? 1) 2 (1 ? k )[ ? ]? 5 ,所以 | ? 5 AB (1? 4k 2 )2 1? 4 k2 1 , 满 足 ? ? 0. 所 以 存 在 2 2 由(1) ( 2 ) 可 得 m ? ?1, k ? m ? ?1. ……………………………………12 分 21. ( 1 ) 解 : g '( x) ? 2 ? e1? x , 令g '( x) ? 0 ? e1? x ? 2 ? 1 ? x ? ln 2 ? x ? 1 ? ln 2 令 6 g '( x) ? 0 ? 0 ? x ? 1 ? ln 2 1 1 ? (1 ? ln 2) ? ln 2 ? ? 0 ? g ( x) 2 2 1 ? x .对x ,u ) , 3 ? 在 1 [ , 2] 2 , 恒2 递 增 立 ? g( m x) ? a x 1 a ?g (? 2 ?) e x l 一 n切 1x ?[ x x 1 2 ] 成 ?a ? 3 ? ?2 xl ? n x 令u , n ? x(

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