《三角函数的图象和性质》练习A


《三角函数的图象和性质》练习 A
姓名_______________ 一、选择题: ( )1.以下对正弦函数 y ? sin x 的图象描述不正确的是 A.在 x ?[2k? , 2k? ? 2? ](k ? Z ) 上的图象形状相 同,只是位置不同 B.介于直线 y ? 1 与直线 y ? ?1 之间 ( C.关于 x 轴对称 D.与 y 轴仅有一个交点

(

)12.函数 y ? tan( x ? A. x x ?

?
4

) 的定义域是
C.

?

??
? 4?

B.

? ?x x ? ? ? ? 4 ?

? ,k ?Z? ? x x ? k? ? ? 4 ?

D.

? ? ,k ?Z? ?x x ? k? ? 34
?

(

)13.函数 f ( x) ?

sin x 在区间 [ ?? , ? ] 内的大致 图象是如图所示的 cos x

)2.对于余弦函数 y ? cos x 的图象,有以下三项描述: ①向左向右无限伸展;②与 x 轴有无数多个交点;③与 y ? sin x 的图象形状一样,只是位置不同. 其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 C. ? C. y ? cos D. 2?

( ( (

? ? )3.函数 y ? 5 tan(2 x ? 1) 的最小正周期为 A. B. 4 2 ? x )4.下列函数中,周期为 的是 A. y ? sin B. y ? sin 2 x 2 2
)5.下列函数中周期为 ? 且为偶函数的是 A. y ? sin(2 x ?

(

)14.若 f ( x) ? cos x 在 [?b, ?a] 是增函数,则 f ( x ) 在 [ a, b] 上是 A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数

x 4

D. y ? cos(?4 x)

(

)15.函 数 y ? 2sin( A. [0,

?
2

)

B. y ? cos(2 x ?

?
2

)

C. y ? sin( x ?

?
2

)

D. y ? cos( x ?

?
2

?
3

]

)
(

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是 6 ? 7? ? 5? 5? ] ] ,? ] B. [ , C. [ , D. [ 12 12 3 6 6

?

3? )( x ? R) ,下面结论错误的是 ( )6.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? 2 A.函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? B.函数 f ( x ) 是偶函数
C.函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? ( (

)16.函数 y ? tan x , x ? [ ? A. [?1,1] B. [?1,0)

?

, 0) (0, ] 的值域是 4 4
D. [?1, ??) D.4

?

(0,1]

C. (??,1]

?
4

对称

D.函数 f ( x ) 在区间 [0, B. [0,1]

?
2

] 上是增函数
D. [?2, 0]

( (

)7. y ? sin x ? sin x 的值域是

A. [?1, 0]

C. [?1,1]

sin x 是奇函数,则 a 的值为 A.0 B.1 C.2 ( x ? a)2 ? ? )18.若函数 y ? cos(? x ? )(? ? N) 的一个对称中心是 ( , 0) ,则 ? 的最小值为 6 6
)17.若函数 f ( x) ? A.1 B.2 C.4 D.8 )19.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 [ ? A.

)8.函数 y ? cos 2 x 在下列哪个区间上是减函数 A. [ ?

? ?

, ] 4 4

B. [

? 3?
4 , 4

]

C. [0,

?
2

]

D. [

?
2

,? ]

(

? ?

, ] 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值等于 3 4

(

)9.在下列区间上函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
4

) 为增函数的是
C. [?? , 0] D. [?

2 3

B.

3 2

C. 2

D. 3

? ?

, ] 2 2

B. [?

3? ? , ] 4 4

? 3?
4 4 ,

(

)20.若函数 y ? 2cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 围成的封闭的平面图形的面积为 A. 4? B. 6? C. 8? D. 16?

]
(

(

)10.下列关于函数 y ? tan( x ? A.在区间 ( ?

?
3

) 的说法正确的是
B.最小正周期是 ? D.图象关于直线 x ?

)21.函数 y ? sin x 的定义域为 [ a, b] ,值域为 [ ?1, ] ,则 b ? a 的最大值和最小值之和等于 A.

? 5?
6 ,

C.图象关于点 ( (

?

6

) 上单调递增

4

, 0) 成中心对称

?
6

4? 3

B.

8? 3

1 2

C. 2?

D. 4?

成轴对称

(

x )22.已知偶函数 f ( x ) 对 ?x ? R 都有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? [?1,0] 时 f ( x) ? 2 ,则 f (2013) =

)11.下列函数同时满足:①在 (0, A. y ? tan x B. y ? cos x

?
2

) 上递增;②以 2? 为周期;③是奇函数的是
C. y ? tan

A.1

B.-1

C. ?

1 2

D.

1 2

二、填空题: 23.要得到 y ? cos x, x ?[?2? ,0] 的图象,只需将 y ? cos x, x ?[0, 2? ] 的图象向_____平移______个单位长度.
1

x 2

D. y ? ? tan x

24.直线 y ? a ( a 为常数)与正切曲线 y ? tan ? x ( ? ? 0 )相交的两相邻交点间的距离为________. 25.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ?

37.设函数 f ( x) ? sin(?2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) , y ? f ( x) 图象的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

?
8

.

?

), x ? [0, ] ,则 f ( x) 的值域是____________. 3 3

?

26.函数 y ? cos x 在区间 [?? , a] 上为增函数,则 a 的取值范围是____________. 27. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数. 若 f ( x ) 的最小正周期是 ? , 且当 x ? [0,

?
2

] 时,f ( x) ? sin x ,
38.求函数 y ? 1 ? 2cos x ? lg(2sin x ?1) 的定义域.

5? 则 f ( ) ________. 3 tan x ? 1 28.函数 y ? lg 的奇偶性是____________. tan x ? 1 ? 7? ] 时,函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos2 x 的最小值是___________,最大值是________. 29.当 x ? [ , 6 6 30.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:当 sin x ? cos x 时, f ( x) ? cos x ,当 sin x ? cos x 时, f ( x) ? sin x . 给
出以下结论: ① f ( x ) 是周期函数; ② f ( x ) 的最小值为-1; ③当且仅当 x ? 2k? (k ? Z ) 时, f ( x ) 取得最小值; ④当且仅当 2k? ?

39.设函数 f ( x) ? tan( ?

x ? ). 2 3

?
2

(1)求函数 f ( x ) 的定义域、周期、单调区间及对称中心; (2)求不等式 ?1 ? f ( x) ? 3 的解集.

? x ? (2k ? 1)? (k ? Z ) 时, f ( x) ? 0 ;
其中正确的结论序号是____________.

⑤ f ( x ) 的图象上相邻两个最低点的距离是 2? .

31.下列函数值: sin1 , sin 2 , sin 3 , sin 4 的大小顺序是____________________________. 32.函数 y ? sin x ? cos x 的定义域为____________. 33.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) 对任意 x ? R 成立, 当 x ? (?1, 0) 时 f ( x) ? 2 x , 则 f ( ) =________. 34. 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x ? R 恒有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1),已知当 x ? [?1,0] 时,

5 2

40.已知函数 f ( x) ? log 1 sin x .
2

1 1? x f (x ) ? ( ) ,则: ① 2 是函数 f ( x ) 的周期; 2
③函数 f ( x ) 的最大值是 1 ,最小值是 0 ; 其中所有正确命题的序号是____________. 三、解答题: 35.求函数 y ? 2sin(2 x ?

②函数 f ( x ) 在 (1, 2) 上递减,在 (2,3) 上递增; ④当 x ? (3, 4) 时, f ( x) ? ( )

(1)求其定义域和值域; (2)判断奇偶性; (3)判断周期性,若是周期函数,求其最小正周期; (4)求其单调区间.

1 2

x ?3

.

?
3

)(?

?
6

?x?

?
6

) 的值域.
41.设 f ( x ) 是定义域为 R 的周期函数,最小正周期为 2 ,且 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) ? ? x . (1)判定 f ( x ) 的奇偶性(不需要证明) ;(2)试求出函数 f ( x ) 在区间 [?1,3] 上的表达式.

36.求函数 y ? sin( 的范围的集合.

?

? 4 x) ? cos(4 x ? ) 的最小正周期、单调递增区间、对称轴、对称中心、最值及取得最值的 x 3 6

?

2


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