2015年北京市东城区高三4月一模考试数学文科试题含答案

北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (文科) 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 要求的一项) 共 40 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 (1)在复平面内,复数 z ? 1 ? 2i 对应的点的坐标为 (A) (1, 2) (C) (1, ? 2) (B) (2 ,1) (D) (2 , ? 1) (2)双曲线 x2 ? y 2 ? 1的渐近线方程为 4 1 x 2 (B) y ? ? 3x (D) y ? ? 5x (A ) y ? ? (C) y ? ?2 x (3)记函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,若 f ( x ) 对应的曲线在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 y ? ? x ? 1 ,则 (A) f ?( x0 )=2 (C) f ?( x0 ) ? 0 (B) f ?( x0 )=1 (D) f ?( x0 )= ?1 (4)已知命题 p :直线 a , b 不相交,命题 q :直线 a , b 为异面直线,则 p 是 q 的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)在区间 [0, 2] 上随机取一个实数 x ,则事件“ 3x ? 1 ? 0 ”发生的概率为 (A) (C) 1 2 1 4 (B) (D) 1 3 1 6 (6)执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 4 , 则图中判断框内①处应填 -1- (A) 2 (C) 4 (7)设集合 D ? ?( x, y ) ? (B) 3 (D) 5 ? ? ? ? ? ? x ? y ? 1, ? ? ,则下列命题中正确的是 ? x ? y ? 1.? ? (B) ?( x , y) ? D , x ? 2 y ? ?2 (D) ?( x , y) ? D , y ? ?1 (A) ?( x , y) ? D , x ? 2 y ? 0 (C) ?( x , y) ? D , x ? 2 (8)某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A , B 两种菜可供选择.调查资料表 明,凡是在星期一选 A 种菜的学生,下星期一会有 20% 改选 B 种菜;而选 B 种菜的学生,下 星期一会有 30% 改选 A 种菜.用 an , bn 分别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和选 B 种 菜的学生人数,若 a1 ? 300 ,则 an +1 与 an 的关系可以表示为 (A) an ?1 ? (C) an ?1 ? 1 an ? 150 2 1 an ? 300 5 (B) an ?1 ? 1 an ? 200 3 2 an ? 180 5 (D) an ?1 ? -2- 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 共 110 分) (9)已知集合 A ? ?1? , B ? ??1, 2m ?1 ? ,若 A ? B ,则实数 m 的值为 ? . ( 10 ) 将 函 数 f ( x) ? sin(2 x ? 为 . ? ? ) 的图象向右平移 个单位后所得图象对应的解析式 3 6 (11)在矩形 ABCD 中, AB ? (1 , ? 3) , AC ? (k , ? 2) ,则实数 k ? . ( 12 ) 已 知 函 数 f ( x ) 的 对 应关 系 如 下 表 所示 , 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 3 , an?1 ? f (an ) , 则 a4 ? a2015 ? , . x f ( x) 1 2 2 3 1 3 ( 13 )函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) .当 x ?[0 , 1] 时, f ( x) ? 2 x .若在区间 [ ?2 , 3 ] 上方程 ax+2a ? f ( x) ? 0 恰有四个不相等的实数根, 则实数 a 的取值范围是________. (14) C 是曲线 y ? 1 ? x 2 (?1 ? x ? 0) 上一点, CD 垂直于 y 轴, D 是垂足,点 A 的坐标 A O (? 1, 0) 是 . 设 ?C 则 f (? ) = ? ? (其中 O 表示原点), 将 AC ? CD 表示成关于 ? 的函数 f (? ) , , f (? ) 的最大值为 . -3- 三、解答题(共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15) (本小题共 13 分) 下面的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 甲组 乙组 9 0 1 2 9 5 4 y x 7 (Ⅰ)求 x , y 的值; 2 4 8 已知甲组数据的中位数为 13 ,乙组数据的平均数是 16.8 . (Ⅱ)从成绩不低于 10 分且不超过 20 分的学生中任意抽取 3 名,求恰有 2 名学生在乙组 的概率. (16) (本小题共 13 分) 在△ ABC 中, sin A ? 3 cos A ? 2 . (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)现给出三个条件:① a ? 2 ; ② B ? 45 ;③ c ? 3b . 试从中选出两个可以确定△ ABC 的条件,写出你的选择并以此为依据求△ ABC 的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) . (17) (本小题共 14 分) 如 图 甲 , ⊙ O 的 直 径 AB ? 2 , 圆 上 两 点 C , D 在 直 径 AB 的 两 侧 , 且 ? ?

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