山东省德州市2015届高三3月一模数学文试题


山东省德州市 2015 届高三 3 月一模 数学文试题
一、选择题(50 分) 1、设复数 z 的共轭复数为 z ,若 (2 ? i) z ? 3 ? i ,则 z z 的值为 A、1 B、2 C、 2 D、4

2、设全集 U={ x ?N|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则 (CU A) A、{2,4} B、{2,4,6} C、{0,2,4} 3、“ ? p 为假命题”是“ p ? q 为真命题”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

(CU B) =

D、{0,2,4,6}

4、若 a ? 20.5 , b ? ln 2, c ? 0.5e (e 是自然对数的底),则 A、a<b<c C、a>c>b B、b>a>c D、a>b>c

5、执行如图所示的程序框图,若输入数据 n ? 3, a1 ? 1, a2 ? 2 , a3 ? 3 ,则输出的结果为 A、4 B、3 C、2 D、1

6、若函数 f ( x) ? a2 x?4 , g ( x) ? loga | x | (a ? 0, 且a ? 1) ,且 f(2)·g(2)<0,则函数 f(x), g(x)在同一坐标系中的大致图象是

7、棱长为 2 的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是

A、

14 3

B、

10 3

C、4

D、3

8、已知抛物线 y 2 ? 8x 与双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的一个交点为 M,F 为抛物线的焦点,若 2 x
C、4x±5y=0 D、5x±4y=0

|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为 A、5x±3y=0 B、3x±5y=0 9、已知 D 是不等式组 ? A、

?x-2y ? 0 所确定的平面区域,则圆 x2 ? y 2 ? 4 与 D 围成的区域面积为 ?x+3y ? 0
3? 4
C、 ? D、

? 2

B、

3? 2
2

9、设 m,n 是正整数,多项式 (1 ? 2 x)m ? (1 ? 5x)n 中含 x 一次项的系数为-16,则含 x 项的系数是 A、-13 B、6 C、79 D、37

10、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其导函数为 f '( x) ,当 x<0 时, 2 f ( x) ? xf '( x) ? 0 恒成立,则 f (1) ,2014 f ( 2014) ,2015 f ( 2015) 在大小关系为 A、2015 f ( 2015) <2014 f ( 2014) < f (1) B、2015 f ( 2015) < f (1) <2014 f ( 2014) C、f(1)<2015 f ( 2015) <2014 f ( 2014) D、 f (1) <2014 f ( 2014) <2015 f ( 2015)

第 II 卷(100 分)
二、填空题(25 分) 11、某校对全校 1600 名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是 200 的 样本,已知女生比男生少抽 10 人,则该校的女生人数是____人。 12、已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60?,c=(1-t)a+tb,若 b·c=0,则 t=__ 13、要制作一个容积为 9m3,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总价是____元。

14、将函数 f(x)=2sin(? x+ 若 y ? g ( x) 在 [0,

?
3

)(? ? 0) 的图象向右平移

?
4

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象, 3?

] 上为增函数,则 ? 的最大值为____

15、对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设 f′(x)是 f(x)的导函数,叫 f(x)的一阶导数,f″(x)叫 f′(x)的二阶导数,若方程 f′′(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f (x0))为函数 f(x)的“拐点”.有个同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一 个三次函数都有对称中心,且 “ 拐点 ” 就是对称中心.设函数 g ( x) ?

1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,则 3 2 12

g(

1 2 2014 )? g ( )? ? ? ? ?g ( )=____ 2015 2015 2015

三、解答题(75 分) 16、(12 分)在如图所示的几何体中,四边形 CDEF 为正方形,ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,BD =2 3 ,AB=2AD=4,AE⊥BD。 (I)求证:BD⊥平面 ADE; (II)点 M 为 BD 的中点,证明:BF∥平面 ECM。

17、(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,满足 2 AB ? AC ? a2 ? (b ? c)2 。 (I)求角 A 的大小 ; (II)求 sin A ? sin B ? sin C 的最大值,并求取得最大值时角 B,C 的大小。

18、(12 分)某商业区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过 1 小时 收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).现有甲、乙二 人在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时. (Ⅰ)若甲停车不超过 1 小时的概率为

1 5 ,停车付费多于 14 元的概率为 ,求甲停车 1 小时以上 4 12

且不超过 2 小时的概率; (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率.

19、(12 分)单调递增数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足 4Sn ? an 2 ? 4n 。 (I)求数列{ an }的通项公式; (II)数列{ bn }满足

1 an ?1 ? log 2 bn ? log 2 an ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn 。 2

20、(13 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 物线 x2 ? 8 y 的准线上。 (I)求椭圆 C 的标准方程;

3 ,它的一个顶点恰好在抛 2

(II)点 P(2, 3 ),Q(2,- 3 )在椭圆上,A,B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点。当 A, B 运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线 AB 的斜率是否为定值,请说明理由。

20、(13 分)已知函数 f ( x) ? x ? m ln x, h( x) ? x ? ax ? 1(a ? 0)
2 2

(I)设 A 是函数 f ( x) ? x ? m ln x 上的定点,且 f(x)在 A 点的切线与 y 轴垂直,求 m 的值;
2

(II)讨论 f(x)的单调性; (III)若存在实数 m 使函数 f(x),h(x)在公共定义域上具有相同的单调性, 求证: m ? ? a ? 6a ?
3

1 3

22 。 3


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