4.2.1直线与圆的位置关系


沙河市第二中学教学案
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章节

4.2.1

课题

直线和圆的位置关系

学习 目标

1. 经历探索直线与圆的位置关系的过程,感受类比、转化、 数形结合等数学思想,学会数学地思考问题 2. 理解直线和圆的三种位置关系————相交, 相离, 相切。 3. 会正确判断直线和圆的位置关系。(重、难点) 重点:直线和圆的三种位置关系。 难点:直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
1.通过自主学习,会说出直线和圆的位置关系。

重、 难 点

学法 指导

2.通过练一练完成检测目标二(目标达成率达 94%) 3.通过交流探索会归纳出直线与圆相离、相切、相交时,圆心 到直线的距离 d 与半径 r 有何关系. 4.通过新知应用完成检测目标(目标达成率达 85%)

学 习 过 程
一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系 1、同学们也许看过海上日出,如右图中,如果我们把太阳看 作一个圆,那么太阳在升起的过程中,它和海平面就有右图 中的三种位置关系。
预 习 检 测

2、请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上 移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗? 公共点个数最少时有几个?最多时有几个?

二、数量关系判断直线与圆的位置关系 从以上的两个例子,可以看到,直线与圆的位置关系只有以 下三种,如下图所示: 如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线 与这个圆相离,如图(1)所示. 如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条 直线与这个圆相切,如图(2)所示.此时这条直线叫做圆的 切线,这个公共点叫做切点. 如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直 线与这个圆相交,如图(3)所示.此时这条直线叫做圆的割 线.

授 课 问 题 设 置

用眼睛直观判断直线与圆的位置关系只是给人以感性的认 识,如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢? 如上图,设⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,从 图中可以看出: 若d ? r 直线 l 与⊙O 相离; 若d ? r 直线 l 与⊙O 相切; 若d ? r 直线 l 与⊙O 相交; 所以,若要判断圆与直线的位置关系,必须对圆心到直线 的距离与圆的半径进行比较大小,由比较的结果得出结论。

1.⊙O 的半径为 3 ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,若直线 l 与⊙O 没有公共点,则 d 为( ): A.d >3 B.d<3 C.d ≤3 D.d =3 2.圆心 O 到直线的距离等于⊙O 的半径,则直线 和⊙O 的位置 关系是( ): A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3. 判 断 : 若 直 线 和 圆 相 切 , 则 该 直 线 和 圆 一 定 有 一 个 公 共 点.( ) 4、填空: 直线与圆有____种位置关系: ▲直线与圆有两个公共点时,叫做_______ 。 ▲直线与圆有惟一公共点时,叫做______,这条直线 叫做 这个公共点叫做_ ▲直线和圆没有公共点时,叫做____________ ____。 5.等边三角形 ABC 的边长为 2,则以 A 为圆心,半径为 1.73 的 圆与直线 BC 的位置关系是( ),以 A 为圆心, ( )为半径的圆与直线 BC 相切. 在 Rt△ABC 中∠C= 90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆 心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系?为什么? (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
B B B C A C D A C D A D

达 标 检 测 题

课堂小结

直线与圆的位置关系有几种判定方法? 1, 代数法 2,几何法
针对性课后练习题

1、直角三角形 ABC 中,∠C=900,AB=10,AC=6,以 C 为圆心作 圆 C, 与 AB 相切, 则圆 C 的半径为 ( ) (A) 8 (B) 4 (C)9.6 (D)4.8 2、在直角三角形ABC中,角C=900,AC=6厘米,BC= 8厘米,以C为圆心,为 r 半径作圆,当(1)r=2厘米 ,圆C 与AB位置关系是 , ( 2 ) r = 4.8 厘 米 ,圆C与AB位置关系 是 , (3)r=5厘米 ,圆C与AB位置关系是 。 3、已知圆O的直径是10厘米,点O到直线L的距离为 d. 若L与圆O相切,则 d =_________厘米 若 d =4厘米,则L与圆O的位置关系是_________________ 若 d =6厘米,则L与圆O有___________个公共点. 、已知圆O的半径为 r,点O到直线L的距离为5厘米。 (1) 若 r 大 于 5 厘 米 , 则 L 与 圆 O 的 位 置 关 系 是 ______________________ (2) 若 r 等于2厘米,L与圆O有________________个公共点 (3)若圆O与L相切,则 r=____________厘米


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