湖南师大附中2019届高三第一次月考数学文试卷及答案

湖南师大附中 2019 届高三月考试卷数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第Ⅰ卷 一、选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数 f(x)= 1 的定义域是(A) 6-x-x2 B.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-3]∪[2,+∞) A.(-3,2) C.[-3,2] 【解析】解不等式 6-x-x2>0 得(x-2)(x+ x∈(-3,2).选 A. 2 - 2.已知复数 z= ,给出下列四个结论:①|z|=2;②z2=2i;③z 的共轭复数 z =-1 1-i +i;④z 的虚部为 i.其中正确结论的个数是(B) A.0 B.1 C.2 D.3 - 【解析】由已知 z=1+i,则|z|= 2,z2=2i, z =1-i,z 的虚部为 1.所以仅结论②正 确,选 B. 3.已知命题 p:若 a>|b|,则 a2>b2;命题 q:若 x2=4,则 x=2.下列说法正确的是(A) A.“p∨q”为真命题 B.“p∧q”为真命题 C.“綈 p”为真命题 D.“綈 q”为假命题 【解析】由条件可知命题 p 为真命题,q 为假命题,所以“p∨q”为真命题,故选择 A. → → → → → → → 4.如图,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=(D) 3 1 5 3 A. b- a, B. a- b, 4 3 12 4 3 1 5 3 C. a- b, D. b- a, 4 3 12 4 1→ 5 3 → → → 3→ 1→ 3 → → 【解析】DE=DC+CE= BC+ CA= (AC-AB)- AC= b- a.选 D. 4 3 4 3 12 4 5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新三角形的形状为(A) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 【解析】设增加同样的长度为 x,原三边长为 a、b、c,且 c2=a2+b2,a+b>c.新的三 角形的三边长为 a+x、b+x、c+x,知 c+x 为最大边,其对应角最大.而(a+x)2+(b+x)2 -(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正,则为锐角, 那么它为锐角三角形.故选 A. 6.与直线 2x-y+4=0 的平行的抛物线 y=x2 的切线方程是(D) A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 【解析】设 P(x0,y0)为切点,则切点的斜率为 y′|x=x0=2x0=2,∴x0=1.由此得到切点 (1,1).故切线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0,故选 D. 7.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩(成绩为整数),其中一个 数字被污损,则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D) 2 1 9 1 A. B. C. D. 5 10 10 5 【解析】 记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩为 90, 乙的 5 1 1 次综合测评的平均成绩为 (442+x),令 (442+x)≥90,由此解得 x≥8,即 x 的可能取值为 8 5 5 2 1 和 9,由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为 = ,故选 D. 10 5 π? π 8.将函数 y=3sin? ?2x+3?的图象向右平移2个单位,所得图象对应的函数(A) π 7π? π 7π , 上单调递增 B.在区间? , ?上单调递减 A.在区间? ?12 12? ?12 12? π π ? ? π π? C.在区间? ?-6,3?上单调递增 D.在区间?-6,3?上单调递减 π? π 【 解 析 】 将 函 数 y = 3sin ? ?2x+3? 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 , 所 得 函 数 变 为 y = 2π π 2π π π 7π π 2x- ?,令 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z),解得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z),令 k=0, 3sin? 3? ? 2 3 2 12 12 12 π 7π? 7π ≤x≤ .故函数在区间? ?12,12?上单调递增,故选 A. 12 x-1 ? ?2e ,x<2, 9.设 f(x)=? 则不等式 f(x)>2 的解集为(C) 2 ?log3(x -1),x≥2, ? A.(1,2)∪(3,+∞) B.( 10,+∞) C.(1,2)∪( 10,+∞) D.(1,2) 2 - 【解析】令 2ex 1>2(x<2),解得 1<x<2.令 log3(x -1)>2(x≥2),解得 x 为( 10,+∞), 不等式 f(x)>2 的解集为(1,2)∪( 10,+∞),故选 C. 10.执行如图所示的程序框图,若输入 a,b,c 分别为 1,2,0.3,则输出的结果为(D) A.1.125 B.1.25 C.1.3125 D.1.375 【解析】模拟程序的运行,可得 a=1,b=2,c=0.3 3 执行循环体,m= ,不满足条件 f(m)=0, 2 满足条件 f(a)f(m)<0,b=1.5,不满足条件|a-b|<c,m=1.25,不满足条件 f(m)=0, 不满足条件 f(a)f(m)<0,a=1.25,满足条件|a-b|<c, a+b 退出循环,输出 的值为 1.375.故选 D. 2 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a8-1)3+2 018(a8-1)=1,(a2 011-1)3+2 018(a2 011-1)=-1,则下列结论正确的是(A) A.S2 018=2 018,a2 011<a8 B.S2 018=2 018,a2 011>a8 C.S2 018=-2 018,a2 011≤a8 D.S

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