初升高数学衔接讲义:第1讲:高中数学的学习方法2


初升高数学衔接讲义
高中是人生旅途中一段非常艰辛的历程, 高中是人生发展的定向 期, 三年后的一次高考将把苦读十多年书而且刚刚成人的学生分成若 干批次(清华与北大;一本;二本;三本?),亲爱同学:你准备好 了吗? 刚进入高中的时候,同学们都很激动,憧憬着美好的高中生活。 可现实却往往不尽人意,很多同学(包括初中数学一些佼佼者)在高 一的期中考试中,数学分数惨不忍睹。究其原因:第一.初中和高中 的数学教学体系和知识脱节较为严重;第二.知识内容跳跃较大,课 程难度陡然上升; 第三.课堂模式差异较大、 学生的心理难以跟进. 使得初中毕业生刚进入高中时不能适应新的教学内容和教学要求, 学 生上课听不懂,成绩下降,进而影响到他们对学习的兴趣,也损害了 他们的自信心,使成绩加速下滑.因此,在暑假期间参加初升高的衔 接学习是很有必要的! 编写本讲义的目的在于: 1.使初中毕业学生了解高中数学的特点, 掌握高中数学的学习方 法,提前适应高中数学的教学内容和教学要求; 2.帮助学生超前学习高中数学必修 1 的集合与函数,为学好高中 数学作必要的准备。 本讲义按照如下线索展开内容:学习目标——知识梳理——典例 精析——过关精练. 本讲义可供高一新生在课程起始阶段使用, 也可供学生在高一上 期的学习过程中使用, 更可作为暑假期间初中毕业生的辅导用书以及 高一教师的衔接辅导教材。

1

初升高数学讲义目录
第1讲

思法前言 ——高中数学的学习方法 集合及其表示 子集、全集、补集 交集、并集 集合复习

第2讲 第3讲 第4讲 第5讲

常用逻辑用语 第6讲 第7讲 第8讲 笫9讲 第 10 讲 第 11 讲 第 12 讲 第 13 讲 第 14 讲 第 15 讲 第 16 讲 绝对值不等式的解法 一元二次不等式的解法 函数的概念 函数的单调性 函数的奇偶性 二次函数 指数与对数 指数函数 对数函数 幂函数 函数的应用

2

第1讲

思法前言

——高中数学学习方法

学数学,磨脑壳!要学好,靠拼搏!有思法,苦也乐!
一【学习目标】
1.了解数学的重要性; 2.了解数学成绩下滑的原因; 3.掌握高中数学的学习方法。

二【知识梳理】
(一)影响高中数学学习质量的因素
1.时间紧,任务重,压力大:高中数学课程分为必修和选修。必修课程由 5 个模块(5 本书)构成;选修课程有 4 个系列,其中系列 1(文科必选,2 本书)由 2 个模块组成;系 列 2(理科必选,3 本书)由 3 个模块构成;系列 3(由 6 个专题组成,一般不作为高考内 容);系列 4(有选择的作为理科高考内容)由 10 个专题组成。内容涉及初等函数、数列、 概率与统计、算法、平面解析几何、立体几何等等。这么多内容要在两年之内学完(高三主 要是总复习),因此,高中数学的教学进度很快,时间非常紧迫。为了高考,又不得不另外 订购教学辅导资料,如同步学习资料,单元检测等,作业量倍增,而且更深、更难,任务更 重,压力更大。 2.高中数学的特点是:注重抽象思维,内容庞杂、知识难度大。高中教材不再像初中教 材那样贴近生活,生动形象,知识容量也更为紧密。客观的说,初高中知识之间存在断层, 正是由于这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学习。

(二)高中数学的学习方法
要学好高中数学,就必须具备三个“有”。即:要有浓厚的学习兴趣;要有顽强的拼 搏精神;要有良好的学习习惯。这就是“三有”学习法。 1.要有浓厚的学习兴趣。孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”这句 话是非常有道理的,它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位,是 因为兴趣是十分重要的。 “兴趣是最好的老师” 兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。 , 如果把兴趣调整到学习上, 那就比别人多了许多精力, 比别人多了一份求知欲。 这种求知欲, 使你不会放过每一个从你身边划过的知识。 能做出许多别人做不出的难题, 也可以把自己的 基本功培养得十分强大。这足以体现兴趣的力量之大了。 2.要有顽强的拼搏精神。思法言:学数学,磨脑壳!要学好,靠拼搏!因为高中数学的 学习时间紧,任务重,压力大,因此,没有拼搏精神是学不好高中数学的。学好数学,三分 天注定,七分靠打拼,爱拼才会赢! 要做到为学好数学而拼搏,就必须把数学爱在心中,为爱而拼搏的力量是无穷的,要爱 上数学,就必须懂得数学的珍贵。 有一个美丽的传说:?只要你懂得他珍贵呀,山高那个路远也能获得?? 数学就是这样一首歌:它能给勇敢者以智慧,也能给勤奋者以收获(三年后考上理想大 学)。每个人终生都将受到数学的恩惠。 数学到底有多珍贵呢? 大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献。数学的应用非常广泛。例如: (1)几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。在人类赖以生存的建筑群中, 小到衣物装饰,大到房屋建筑、路面铺设,几乎处处都有美丽的对称性装饰,古代皇宫中壁 画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美: (2)人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候 都受到数学的恩惠和影响,到处都体现着人类数学智慧的结晶。 (3)随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险
3

评估等一系列经济词汇频繁使用,买卖与批发、存款与保险、股票与债券等,几乎每天都会 碰到,而这些经济活动无一能离开数学。 因此,数学是人们从事生产劳动的基础;数学是人们参加社会生活的基础;数学是人们 进一步学习和从事科学技术研究的基础。总之,人类离不开数学。 另外,数学是 “思维的体操,智慧的火花”。“最能考察或验证一个人具备智慧多少的 一门学问或学科”!在当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,它与计算机技术的结 合在许多方面直接为社会创造价值, 推动了社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成 部分之一, 它已成为公民所必须具备的一种基本素质。 数学在形成人类理性思维的过程中发 挥着独特的、不可替代的作用。懂数学的人非常聪明.不会得老年痴呆症,哈哈?? 3.要有良好的学习习惯。所谓良好的学习习惯就是要主动极积的学习. 第一.课前要主动预习,为高质量的听课做好准备。 第二.课内要紧跟老师所讲内容, 主动极积的思考、 练习、 笔记等, 养成良好的听课习惯。 第三.课外要主动按时完成作业,培养良好的作业习惯,在课外还必需主动研究学习课外 资料,以加深拓宽,养成良好的自学习惯. 第四.对不懂的问题,要主动提出来与同学共同探讨,合作交流,或向老师请教,并在解 决之后再认真反思, 彻底搞懂, 对典型问题要收编在自己的错题集中。 养成良好的纠错习惯.

(三)总结:
1.学好高中数学要做到“三有”: 要有浓厚的学习兴趣;要有顽强的拼搏精神;要有良好的学习习惯。 2.具体操作方法: 消化理解再做题,收集整理错题集, 归纳总结出成绩,加深拓宽创奇迹!

三【典例精析】
4 4

?10 ? 324?? 22 ? 324??34 ? 324 ?? 46 ? 324 ??58 ? 324 ? 例 1.计算: ? 4 ? 324??16 ? 324?? 28 ? 324 ?? 40 ? 324 ??52 ? 324 ?
4 4 4 4 4 4 4 4

分析:直接计算显然是不明智的。本题的特点是每一个因式都是 的形式,而 且各个因式第一项的底数都有规律。分子上为 10、22、34、46、58,以 12 为差呈阶梯状增 加;分母上为 4、16、28、40、52,也以 12 为差呈阶梯状增加,因此想到首先分解因数的 方法。

例 2.乘积 ? 2 ? 1? 2 ? 1 2 ? 1 ? 2
2 4

?

??

? ?

2n

? 1 的值是

?

点拨:拼搏也要有技巧,解这类题,如果不注意观察特点,即使有一不怕苦,二不怕死 的拼搏精神也是无能为力的,观察特点,对照形式,选用平方差公式就能迎刃而解。
4

例 3.在以下条件下分别求 y ? x 2 ? 4x ? 6 的最小值, (1) 1 ? x ? 5 ;(2) a ?

x ? 5.

例 4.实数 k 为何值时,方程 kx2 ? 2 x ? k ? 0 有实数解? 点拨:数形结合与分类讨论都是非常重要的数学思想,在今后会经常用到,而函数思想 贯穿整个高中数学,因此,在学习高中数学时必须引起高度的重视。

四【过关精练】
一.选择题 1.在函数 y ? 象共有( A.0 个

2 , y ? x 2 和 y ? x ? 5 的图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图 x
) B.1 个 C.2 个 D.3 个

k 2.已知点 (?3 , 8) 在反比例函数 y ? ( k ? 0) 的图象上,那么下列各点中在此函数图象上 x
的是( A. (3 , 8) 3.在函数 y ? ) B. (4 , 6) C. (4 , ? 6) D. (?3 , ? 8)

k (k ? 0) 的图象上有三点: A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) , C ( x3 , y3 ) ,已知 x ) x1 ? x2 ? 0 ? x3 ,则下列各式中正确的是(
B. y3 ? 0 ? y1
2

A. y1 ? y 2 ? y3
2

C. y 2 ? y1 ? y3

D. y3 ? y1 ? y 2

4.关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 9 ? 0 只有一个正根,那么 k 的值是( ) A. k ? 3 或 k ? ?3 B. k ? ?3 C. k ? 3 或 k ? ?3 D. ?3 ? k ? ?3

1 1 2x 4 x3 ? ? 2 ? 4 的化简结果是( ) x ?1 x ? 1 x ? 1 x ? 1 8x5 8x 4 4x7 8x7 A. 6 B. 8 C. 8 D. 8 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 2 2 6.已知 b ? 4 ac 是一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的一个实数根,则 ab 的取值范围为
5.代数式 ( ) A. ab ?

1 8

B. ab ?

1 4

C. ab ?
5

1 8

D. ab ?

1 4

二.填空题 7.若点 M ( a ? 2 , b ? 1 )与点 N ( 2a ? 5 , 3 ? 2b )关于 y 轴对称,则 a ?

, 。

b? 。 8.已知点 P ( 2m ? 5 , 3m ? 4 )在第一、三象限的角平分线上,则 m ?
9.比较大小: x
2

x?

1 2

10.给出 5 个命题:(1)坐标平面上的点与全体实数一一对应; (2)横坐标为 0 的点在 x 轴上; (3)纵坐标小于 0 的点一定在 x 轴下方; (4)到 x 轴、 y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标; (5)若直线 l // x 轴,则 l 上的点横坐标一定相同; 其中正确的命题是 (填写所有正确命题的序号) 三.解答题 11.已知函数 y ?

x1 ? x2
2

2

6 与函数 y ? kx ? 3 的图象交于点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 且 x ? 5 ,求 k 值及 A 、 B 的坐标。

12.以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心作⊙ A , 要使 B, C , D 三点中至少有一点在⊙ A 内, 且至 少有一个点在⊙ A 外,如果 BC ? 12 , CD ? 5 ,求⊙ A 的半径 r 的取值范围.

x ? x?4> 2 ?1 3 13.已知关于 x 的不等式组 ? 的解为 x ? 2 ,求 a 的取值范围. x?a<0 ?

14.著名物理学家爱因斯坦编的问题:在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨 2 阶,那 么最后剩 1 阶;如果你每步跨 3 阶,那么最后剩 2 阶;如果你每步跨 5 阶,那么最后剩 4 阶;如果你每步跨 6 阶,那么最后剩 5 阶;只有当你每步跨 7 阶时,最后才正好走完,一阶 也不剩。请你算一算,这条阶梯到底有多少阶?

6

参考答案
【典例精析】
例 1.解 :? a ? 324 ? a
4

? ?

2 2

2 2 2 ? 182 ? ? a 2 ? 18? ? ? 6a ? ? ?? a ? 3? ? 9? ?? a ? 3? ? 9? ? ?? ? 2

∴原式=373.

例 2.解:原式= ? 2 ? 1?? 2 ? 1? 2 ? 1 2 ? 1 ? 2
2 4

?

??

? ?

2n

? 1 ? 22

?

n?1

?1 .

例 3.解:用数形结合: (1)当 x ? 2 时, ymin ? 2 ; (2) ymin

?a 2 ? 4a ? 6, ? 2 ? a ? 5 ? ? ?? ? a ? 2? ?2. ?

例 4.解:用函数思想: k ? ?

2x x2 ? 1

.

k 当 x ? 0 时, ? 0 ; x ? 0 时, ? ? 当 k

2 1 x? x

? ?1 且 k ? 0 .综上知:?1 ? k ? 0 .

【过关精练】
一.选择题 1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.D; 6.C。 二.填空题 7. ? 1 , ? 2 ; 8. ? 9 ; 9. ? ; 10.(3)。 三.解答题

3 ? 6 ? ? x1 ? x 2 ? ? k y? ? ? 2 11.解:由 ? 消去 y 得 kx ? 3x ? 6 ? 0 ,∴ ? x ?x ? x ? ? 6 ? y ? kx ? 3 ? ? 1 2 k ? 9 12 2 2 2 ? 5, 由 x1 ? x2 ? 5 解 ( x1 ? x2 ) ? 2x1 ? x2 ? 5 即 2 ? k k 3 k 2 ? ? ( ? ? 0 舍), ∴ k1 ? 3 5 6 ? ?y ? ∴ 当 k ? 3时 ? x ? y ? 3x ? 3 ?

?x1 ? 1 ? y1 ? 6 12.解: 5 ? r ? 13
解得 ?

?x2 ? ?2 ? ? y2 ? ?3

∴ A(1 , 6)

B(?2 , ? 3)

x ? x?4> 2 ?1 3 ?x ? 2 13.解:由 ? 得? ? x ? ?a ? x?a<0

? 不等式的解为 x ? 2 ,? ?a ? 2 ? a ? ?2 .

14.解:分析能力较强的同学可以看出,所求的阶梯数应比 2、3、5、6 的公倍数(即 30 的 倍数)小 1,并且是 7 的倍数。因此只需从 29、59、89、119、??中找 7 的倍数就 可以了。很快可以得到答案为 119 阶。

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