广西南宁市2017届高三第二次适应性考试数学文试卷 Word版含答案

2017 年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷(文科) 一、选择题 2 1.已知集合 A ? ?x | 3x ?1 ? 0? , B ? x | 6 x ? x ? 1 ? 0 ,则 A ? B ? ? ? A. [? , ] 1 1 3 2 B. ? C. (??, ) 1 3 D. { } 1 3 2.从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,则其中一个数恰好是另一个数的 2 倍的概率为 A. 1 5 B. 1 3 C. 1 2 D. 4 5 3.复数 1 (a ? R) 在复平面内对应的点在第一象限,则 a 的取值范围是 1 ? ai B. 0 ? a ? 1 C. a ? 1 D. a ? ?1 A. a ? 0 4.已知向量 a ? (2,?1),b ? (m,2), ,且 a ∥ b ,则 a ? 2b ? A. 3 5 B.45 C.5 D.25 ? ? x2 y2 5.若椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为 a b A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 4 6.在 ?ABC 中, cos B ? A. 3 , AC ? 5,AB ? 6 ,则内角 C 的正弦值为 5 9 25 D. 24 25 B. 16 25 C. 7 25 7.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 (第 7 题图) 8.若以函数 y ? Asin ?x?? ? 0? 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为 1 的直角 三角形,则 ? 的值为 A.1 B. 2 C. ? D. 2? 9.已知底面是边长为 2 的正方形的四棱锥 P ? ABCD 中,四棱锥的侧棱长都为 4, E 是 PB 的 中点,则异面直线 AD 与 CE 所成角的余弦值为 A. 6 4 B. 3 3 C. 1 2 D. 2 2 10.若 ? ? ? A. ?? ? ?? ? , ? ? ,则 3cos 2? ? sin ? ? ? ? ,则 sin 2? 的值为 ?2 ? ?4 ? 1 18 C. 1 18 B. ? 17 18 D. ? 17 18 11. 若直线 y ? kx ? 1 是函数 f ( x) ? lnx 图像的一条切线,则 k ? A. 1 e2 B. 1 e C. e D. e2 2 2 12.过动点 M 作圆: (x ? 2) ? (y ? 2) ? 1 的切线 MN ,其中 N 为切点.若 | MN |?| MO | ( O 为坐标原点),则 | MN | 的最小值为 A. 3 2 4 B. 7 2 8 C. 2 D. 9 2 8 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上. ?x ? 2 y ? 2 ? 13.设变量 x , y 满足约束条件 ?3x ? y ? 4 则目标函数 z ? y ? 2 x 的最 ? x ? y ? ?4 ? 大值是 ▲ . 14 若锐角 ? , ? 满足 sin ? ? 4 2 , tan( ? ? ? ) ? , 5 3 则 tan? ? ▲ . ▲ . 15.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 16.定义在 R 上的函数 f ( x ) ,如果存在函数 g ( x) ? ax ? b , (a, b 为 常数),使得 f ( x) ? g ( x) 对一切实数 x 都成立,则称 g ( x) 为函数 ?ln x, x ? 0, f ( x) 的一个承托函数 . 给出如下命题:①函数 g ( x ) ? ? 2 是函数 f ( x) ? ? 的一个承 ?1, x ? 0 托函数; ②函数 g ( x) ? x ? 1 是函数 f ( x) ? x ? sin x 的一个承托函数; ③若函数 g ( x) ? ax 是函数 f ( x) ? e 的一个承托函数,则 a 的取值范围是 [0, e] ; x ④值域是 R 的函数 f ( x ) 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? n2 ? 2n, n ? N * . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;(2)求数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和. ? an an ?1 ? 18. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店 1 月份中 5 天的日销售量 y (单位: 千克)与该地当日最低气温 x (单位: ?C )的数据,如下表: x y 2 12 ? 5 10 ? ? 8 8 9 8 11 7 (1)求出 y 与 x 的回归方程 y ? b x ? a ; (2)判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关;若该地 1 月份某天的最低气温为 6 ?C ,请用所求 回归方程预测该店当日的营业额; ? 附: 回归方程 y ? b x ? a 中, b ? ? ? ? ? ( x y ) ? nx y i ?1 n i i n ?x i ?1 ,a ? y ?b x. ? ? 2 i ? n( x ) 2 19. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,已知侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中,E 是线段 A1 A 上的点, AB ? AD ? 1, CB ? CD ? 3, ?BCD ? 60? , CC1 ? 3

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