江苏省苏州中学2018-2019届高三10月月考数学试题(含答案)

苏州中学 2018 学年度第一学期 52 阶采点 高三数学 本试卷满分 160 分,考试时间 110 分钟,所有答案都做在答题纸上。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。 1. 已知集合 M={x|﹣2<x<3}, N ? ?? 2,0,2,5?,则 M∩N= 2. 命题“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是_____ 3. “ x ? 1 ? 2 ”是“ x ? 3 ”的_____ ▲ 4.函数 y ? 2 ( x ? 1) 的值域为 x 2 1 ? 1 ?1? 6. 计算( lg ? lg 2 )÷ 100 2 + ? ? 5 ?3? ▲ ____. . ▲ ____条件。 . ▲ 5.已知函数 y= log 1 (3x2-2x+1),求使 f ?x ? ? ?1 的 x 取值范围是 log3 1 10 ▲ . = ▲ . 7.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间 [0, ??) 上是单调增函数,则不等式 f (2) ? f (log2 x) 的解集为 ▲ 8.下列命题: ①“若 a <b ,则 a<b”的否命题; ②“若 a>1,则 ax2-2ax+a+3>0 的解集为 R”的逆否命题; ③“全等三角形面积相等”的逆命题; ④“若 3x(x≠0)为有理数,则 x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为 9. 若函数 f ?x ?, g ?x ? 分别为 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ?x ? ? g ?x ? ? e 则三个数 f ?2?, f ?3?, g ?0? x 2 2 . ▲ . 的大小关系为 ▲ . 10. 已知△ ABC 的一个内角为 120° , 并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ ABC 的面积为 ▲ . a8 的值 a2+a5 11. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn (n∈N*).若 S3,S9,S6 成等差数列,则 是 ▲ . x 12.函数 f ( x) ? (1 ? a (其中 e 为自然对数的底数)存在一个极大值点和一个极小值点的 x )e ( x ? 0) 充要条件是 a ∈ ▲ . x2 y2 13.已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的右准线与 x 轴交于点 A,点 B 的坐标为(0,a),若椭圆上 a b 的点 M 满足 AB =3 AM ,则椭圆 C 的离心率值为 ▲ . 14. 已知 f ( x) 是定义在 [?4 , 4] 上的奇函数, g ( x) ? f ( x ? 2) ? 1 .当 x ?[?2, 0) 3 (0, 2] 时, g ( x) ? 1 , g (0) ? 0 ,则方程 g ? x ? ? log 1 ? x ? 1? 的解的个数为____▲ _____. 2 ?1 2 | x| 二、解答题:本大题共 4 小题,共 90 分。 15. 设关于 x 的不等式 x( x ? a ? 1) ? 0(a ? R) 的解集为 M ,不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 N . 2 (1)当 a ? 1 时,求集合 M , N ; (2)若 M ? N ? N ,求实数 a 的取值范围. 16.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R)满足:f(2)=2,f(-2)=0。 (1)求实数 b 的值; (2) 若对任意实数 x,都有 f(x)≥x 成立,求函数 f(x)的表达式; m 1 (3)在(2)的条件下,设 g(x)=f(x)- x,x∈[0,+∞),若 g(x)图象上的点都位于直线 y= 的上 2 4 方,求实数 m 的取值范围. 1? x2 y2 17.如图,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右顶点为 A(2,0),点 P? ?2e,2?在椭圆上(e 为椭圆的离心率). a b (1) 求椭圆的方程; (2) 若直线 y ? kx 和椭圆交于点 C(C 在第一象限内),且点 B 也在椭圆上, OC ? OB ? 0 ,若 OC 与 BA 共线,求实数 k 的值. 18.某公司是一家专做产品 A 的国内和国外同步销售的企业,每一批产品 A 上市销售 40 天就可以全部 售完,该公司对第一批产品 A 上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图①、图 ②、图③所示,其中图①中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图②中的抛物线 表示国外市场的日销售量与上市时间的关系;图③中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时 间的关系(国内外市场相同). (1) 分别写出国内市场的日销售量 f(t)、国外市场的日销售量 g(t)与第一批产品 A 的上市时间的函 数关系式,并写出每件产品 A 的销售利润 q(t) 与第一批产品 A 的上市时间的函数关系式; (2) 第一批产品 A 上市后,问哪一天这家公司的日销售利润最大?最大是多少? ① ② ③ 19.设等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 2 ,公比为 q (q 为正整数) ,且满足 3a3 是 8a1 与 a5 的等差中项;数 列 ?bn ? 满足 2n ? (t ? bn )n ? 2 3 bn ? 0 (t ? R, n ? N * ) . 2 (1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 试确定实数 t 的值,使得数列 ?bn ? 为等差数列; ( 3) 当数列 ?bn ? 为等差数列时,对每个正整数 k ,在 ak 和 ak ?1 之间插入 bk 个 2,得到一个新数列 ?cn ? .设 Tn 是数列 ?cn ? 的前 n 项和,试求满足 Tm ? 2cm?1 的所有正整数 m . g(x) 20. 已知函数 g(x)=mx2-2mx+1+n(n≥0)在[1,2]上有最大值 1 和最小值 0.设 f(x)= (e 为自然 x 对数的底数). (1

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