广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——算法初步

广东省 2009 届高三数学一模试题分类汇编——算法初步
一、选择题 1、 (2009 广州一模)阅读图 2 的程序框图(框图中的赋值 符号“=”也可以写成“←”或“:=”), 若输出的 S 的值等于 16,那么在程序框 图中的判断框内应填写的条件是 A.i>5 B i> 6 C.i> 7 D.i> 8 A 开始 S=1 i=1 S=S+i i=i+1 否 是 输出S 2、 (2009 广东三校一模)用流程线将下列图形符号: 结束 图2

输出 x

x ? 0?

x ? x

x ? ?x

连接成一个求实数 x 的绝对值的程序框图.则所求框图为_______________; 答案如右: 3、 (2009 东莞一模)如下图,该程序运行后输出的结果为 . 开始 输入 x 是 否
x ? ?x

x ? 0?

x ? x x ? x

输出 x 结束

45

4、 (2009 番禺一模)如下的程序框图可用来估计圆周率 ? 的值.设 C ON RN D ( ? 1, 1) 是产生随机数 的函数,它能随机产生区间 ( ? 1, 1) 内的任何一个数,如果输入 1200,输出的结果为 943,则运用此 方法,计算 ? 的近似值为 (保留四位有效数字)答案: 3.143

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⑴ i ? 30 (或 i ? 31 、?) 分) (3 ;⑵ a ?
a ? s i ?1

s 30

(或 开始 ) 输入 a 1 、 a 2 、??、 a 50
i ? 1, s ? 0 i ? i ?1
(1)



?





2



是 (2) 输出 a 结束



s ? s ? ai

图3

5、 (2009 江门一模)某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为 a 1 、 a 2 、??、 a 50 ,小兵设计了 一个程序框图(如图 3) ,计算并输出本次测试卷面成绩最高的前 30 名学生的平均分 a .图 3 中, 语句(1)是 ,语句(2)是 .
s 30

答案:⑴ i ? 30 (或 i ? 31 、?) 分) (3 ;⑵ a ? 6 、 2009 茂 名 一 模 理)定 义 某 种 运 算 (
S ? a ? b ,运算原理如图 1 所示,则式子:
5? ? ? ?1? ? 2 tan ? ? ln e ? lg 100 ? ? ? 4 ? ? ?3?
?1

(或 a ?

s i ?1

、?) 分) (2

开始

输入两个数 a 和 b

的值
是 否

是 8

.
输出 ax(b+1)

a≥b
输出 ax(b-1)

结束

第 2 页 共 6 页

7、 (2009 茂名一模文)设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 S n ? (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)若 b n ? ?
?an ? ?2 ?
n

n ? 3n
2



2

开始

( n为 奇 数 )

( n为 偶 数 )

,数列 {b n }

n=0

的前 n 项和为 T n ,求 T n ; (3)A 同学利用第(2)小题中的 T n ,设计 了一个程序如图,但 B 同学认为这个程序如 果被执行会是一个“死循环” (即程序会永远 循环下去,而无法结束) 。你是否同意 B 同学 的观点?说明理由。 解: (1) 当 n ? 1时 , a1 ? S 1 ? 2 ;

n=n+1

P=n*n/4+24*n



Tn-P=2009?
是 打印 n

结束
当 n ? 2时 , a n ? S n ? S n ? 1 ? n ? 3n
2

?

( n ? 1) ? 3( n ? 1)
2

? n ?1

2

2

所以数列 { a n } 有通项公式 a n ? n ? 1 ( n ? N *) ……………………………………….4 分

(2)由(1)知 b n ? ? 当 n 为偶数时,

?n ? 1 ?2
n

( n为 奇 数 )

( n为 偶 数 )

T n ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 6 ? 2 ? ... ? n ? 2 ............................................5 分
2 4 6 n

= ( 2 + 4 + 6 + . . . + n ) + ( 2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 )
4 6 n

2

n ? 2

(2 ? n) ? 2

2 ? 2 ?4
2 n

1? 4

?

n ? 2n
2

?

1 3

?2

n?2

?

4 3

...............................7 分

4

当 n 为奇数时,

第 3 页 共 6 页

T n ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 6 ? 2 ? ... ? ( n ? 1) ? 2
2 4 6 2 4 6

n ?1

? ( n ? 1)..........................5 分 ) 1 3 4 3

= [ 2 + 4 + 6 + . . . + ( n + 1 ) ] + ( 2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 n ?1 ? 2 2
2

n ?1

( 2 ? n ? 1) ?

2 ?2
2

n ?1

?4

1? 4

?

n ? 4n ? 3
2

?

?2

n ?1

?

.....................7 分

4

? n ? 2n 1 n?2 4 ? ?2 ? , ( n为 偶 数 ) ? ? 4 3 3 ? Tn ? ? .........................................9 分 2 n ? 4 n ? 3 1 n ?1 4 ? ? ?2 ? , ( n为 奇 数 ) ? 4 3 3 ?

(3)由图知 P ? 当 n 为奇数时,
dn ? n ? 4n ? 3
2

n

2

4

? 2 4 n, 设 d n ? T n ? P ( n ? N * )

?

1 3

?2

n ?1

?

4 3

?

n

2

? 24n ?

1 3

?2

n ?1

? 23n ?

7 12

4
n ?1

4

若 d n?2 ? d n ? 2

? 4 6 ? 0, 则 n ? 5,

? 从 第 5 项 开 始 { d n } 的 奇 数 项 递 增 , 而 d 1, d 3, . . . , d 1 1均 小 于 2 0 0 9 , 且 d 1 3 > 2 0 0 9,? d n ? 2 0 0 9 ..................................................................1 2 分

当 n 为偶数时,
dn ? n ? 2n
2

?

1 3

?2

n?2

?

4 3

?

n

2

? 24n ?

2 3

?2

n ?1

?

47 2

n?

4 3

4

4

若 d n?2 ? d n ? 2

n?2

? 4 7 ? 0, 则 n ? 4, ........................................................1 3 分

开始

? 从 第 4 项 开 始 { d n } 的 偶 数 项 递 增 , 而 d 2, d 4, . . . , d 1 0 均 小 于 2 0 0 9 , 且 d 1 2 > 2 0 0 9, ? d n ? 2 0 0 9

n ? 0, S ? 0, T ? 0

因 此 d n ? 2 0 0 9 ( n ? N * ), 即 T n ? P ? 2 0 0 9 ( n ? N * )

输入 a, b

因 此 B同 学 的 观 点 正 解 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 分 S ? S ? a,T ? T ? b

8、 (2009 深圳一模) (2009 深圳一模)甲乙两人进行围棋比赛,约定 每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打 满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p ( p ? 相互独立.已知第二局比赛结束时比赛 停止的概率为
5 9 1 2 ) ,且各局胜负

M ? S ?T
n ? n ?1

.若右图为统计这次比赛的局数 n 和甲、乙的总得
N

?

Y

分数 S 、 T 的程序框图.其中如果甲获胜,输入 a ? 1 , b ? 0 ;如果 乙获胜,则输入 a ? 0 , b ? 1 .

N

?
Y

输出 n , S , T
第 4 页 共 6 页

结束

(Ⅰ)在右图中,第一、第二两个判断框应分别填 写什么条件? (Ⅱ)求 p 的值; (Ⅲ)设 ? 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
? 的分布列和数学期望 E ? .

注: n ? 0 ” “ ,即为“ n ? 0 ”或为“ n :? 0 ” . 【解】 (Ⅰ)程序框图中的第一个条件框应填 M ? 2 ,第二个应填 n ? 6 .??? 4 分 注意:答案不唯一. 如:第一个条件框填 M ? 1 ,第二个条件框填 n ? 5 ,或者第一、第二条件互换.都可以. (Ⅱ)依题意,当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时,第二局比赛结束时比赛结束.
? 有 p ? (1 ? p )
2 2

? 1 3

5 9

. ?????????????6 分
2

解得 p ?
? p ? 1 2

2 3

或p ?

. .



? p ?

?????????? 7 分 ????????? 8 分
5 9

3 (Ⅲ) (解法一)依题意知, ? 的所有可能值为 2,4,6.

设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为



若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比 赛是否停止没有影响. 从而有 P (? ? 2) ? 5 ,
9

P (? ? 4 ) ? (1 ?

5 20 , )( ) ? 9 9 81 5 9 )(1 ? 5 9 ) ?1 ? 16 81

5

P (? ? 6 ) ? (1 ?



? 随机变量 ? 的分布列为:

??????????? 12 分
?
2
5 9

4
20 81

6

P

16 81

故 E? ? 2 ?

5 9

? 4?

20 81

? 6?

16 81

?

266 81



??????????? 14 分 ??????? 8 分

(解法二)依题意知, ? 的所有可能值为 2,4,6.
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令 Ak 表示甲在第 k 局比赛中获胜,则 Ak 表示乙在第 k 局比赛中获胜. 由独立性与互不相容性得
P (? ? 2) ? P ( A1 A2 ) ? P ( A1 A2 ) ? 5 9



P (? ? 4) ? P ( A1 A2 A3 A4 ) ? P ( A1 A2 A3 A4 ) ? P ( A1 A2 A3 A4 ) ? P ( A1 A2 A3 A4 )
2 3 1 1 3 2 20 ? 2[( ) ( ) ? ( ) ( )] ? 3 3 3 3 81



P (? ? 6) ? P ( A1 A2 A3 A4 ) ? P ( A1 A2 A3 A4 ) ? P ( A1 A2 A3 A4 ) ? P ( A1 A2 A3 A4 )
2 2 1 2 16 ? 4( ) ( ) ? 3 3 81



??????? 12 分

? 随机变量 ? 的分布列为:

?

2
5 9

4
20 81

6

P

16 81

故 E? ? 2 ?

5 9

? 4?

20 81

? 6?

16 81

?

266 81



??????? 14 分

9、 (2009 湛江一模)已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),??(x n , y n ),?? (1) 若 程 序 运 行 中 输 出 的 一 个 数 组 是 ( 9 , t) , 则 t = ; x=1,y=0,n=1
开始

(2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为 答案: ? 4 , 1005 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

输出(x , y )

n=n+2 x = 3x y = y–2 N

n>2009 Y 结束

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