2012-2013学年广州市铁一中学高二下学期文科数学⑨(概率_图文

2012-2013 学年广州市铁一中学高二下学期文科数学⑨(概率与统计)
【2012】某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图 如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩 相应分数段的人数( y )之比如下表所示,求数学成绩在 [50,90)之外的人数。

【2011】在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n ? n ? 1, 2,

,6? 的同

学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间 ? 68,75? 中的概率.

1

【2010】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相 关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100

4、 【佛山市质量检测(一) 】城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为 此,某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间作为样本分成 5 组,如 下表所示(单位:min) : 组别 候车时间 人数 [0,5) 2 一 二 三 四

1 五 (1)求这 15 名乘客的平均候车时间; (2)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数; (3) 若从上表第三、 四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查, 求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

[5,10) [10,15) [15, 20) [20, 25]

6 4 2

2

5、 【汕头市期末统一检测】某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级,现从—批该零件中随机抽
取 20 个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等 1 2 3 4 5 级 频 0 0 0 m n .05 .15 .35 率 (1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m,n 的值; (2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件等级不相同的概 率.

6、 【肇庆市检测题】2012 年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将他们在某段 高速公路的车速(km/t)分成六段: [60, 65), [65, 70), [70, 75), [75,80), [80,85), (1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这 [85,90) 后得到如图 5 的频率分布直方图. 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值 .(3) 若从车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆,求车速在

[65,70) 的车辆至少有一辆的概率.

3

7、 【广州市调研】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满 分 100 分)的茎叶图如图 3,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83. (1)求 x 和 y 的值; (2)计算甲班 7 位学生成绩的方差 s ; (3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生, 求甲班至少有一名学生的概率.
2 2 2 1 2 参考公式:方差 s ? ? x1 ? x ? x2 ? x ? ??? ? xn ? x ? , ? ? ? n? x1 ? x2 ? ? xn 其中 x ? . n

2

甲 8 5 9 7 8 9

乙 6 1 1 y 1 1 6

?

? ?

?

?

?

x 0 6 2

图3

8、 【广州一模】沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收 获时,该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg) ,获得的所有数据按照 区间 40, 45 ? ? , 50,55? ? , 55, 60 ? ? 进行分组,得到频率分布直方图如图 3.已知样本中产量在 ? , 45,50 ? 区间 45, 50 ? ? 上的果树株数是产量在区间 50, 60 ? ? 上的果树株数的 (1)求 a , b 的值; (2) 从样本中产量在区间 50,60 ? 求产量在 ? 上的果树随机抽取两株, 区间 55,60 ? ? 上的果树至少有一株被抽中的概率.

?
?

?

?

?

?

4 倍. 3
频率 组距
a

?

?

0.06 b 0.02 O 40 45 图3 50 55 60 产量/kg

4

2012-2013 学年广州市铁一中学高二下学期文科数学⑨(概率与统计)答案
【2012】解答: (1) (2a ? 0.02 ? 0.03 ? 0.04) ?10 ? 1 ? a ? 0.005 (2)平均分为 55 ? 0.05 ? 65 ? 0.4 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.2 ? 95 ? 0.05 ? 73

1 4 5 ? 0.04 ? ? 0.03 ? ? 0.02) ?10 ?100 ? 90 人 2 3 4 数学成绩在 [50,90) 外的人数为 100 ? 90 ? 10 人 答: (1) a ? 0.005 (2)这 100 名学生语文成绩的平均分为 73 (3)数学成绩在 [50,90) 外的人数为 10 人。
(3)数学成绩在 [50,90) 内的人数为 (0.005 ? 【2011】解: (1)
_ 5

x?

_

1 6 ? xn ? 75, 6 n?1

? x6 ? 6 x ? ? xn ? 6 ? 75 ? 70 ? 76 ? 72 ? 70 ? 72 ? 90,
n ?1 _ 1 6 1 ( x ? x ) 2 ? (52 ? 12 ? 32 ? 52 ? 32 ? 152 ) ? 49, ? n 6 n ?1 6 ?s ? 7

s2 ?

(2)从 5 位同学中随机选取 2 位同学,共有如下 10 种不同的取法: {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5} 选出的 2 位同学中,恰有 1 位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下 4 种: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5}
?所求概率为
【2010】

2 5

4、 【佛山市质量检测(一) 】解:

1 1 (2.5 ? 2 ? 7.5 ? 6 ? 12.5 ? 4 ? 17.5 ? 2 ? 22.5 ? 1) ? ? 157.5=10.5 min.-------------3 分 15 15 3? 6 8 ? , (2)候车时间少于 10 分钟的概率为 -----------------4 分 15 15 8 ? 32 人. 所以候车时间少于 10 分钟的人数为 60 ? -----------------6 分 15
(1)
5

(3) 将第三组乘客编号为 a1 , a2 , a3 , a4 , 第四组乘客编号为 b1 , b2 . 从 6 人中任选两人有包含以下基本事件:

(a1, a2 ),(a1 , a3 ),(a1 , a4 ),(a1 , b1 ),(a1, b2 ) , (a2 , a3 ),(a2 , a4 ),(a2 , b1 ),(a2 , b2 ) ,

(a3 , a4 ),(a3 , b1 ),(a3 , b2 ) , (a4 , b1 ),(a4 , b2 ) , (b1 , b2 ) ,
其中两人恰好来自不同组包含 8 个基本事件,所以,所求概率为 5、 【汕头市期末统一检测】解:(1)由频率分布表得: 0.05 ? m ? 0.15 ? 0.35 ? n ? 1,? m ? n ? 0.45 …2 分

----------------10 分

8 . -----------------12 分 15

2 ? 0.1, ? m ? 0.45 ? 0.1 ? 0.35 .…5 分 20 (2)由(1)得等级为 3 的零件有 3 个,记作 x1 , x2 , x3 ,等级为 5 的零件有 2 个,记作 y1 , y2 ; x1 , x 2 , x 3 , y1 , y 2 中
由抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,则 n ? 任取 2 个零件,有 ( x 1 , x 2 ), ( x 1 , x 3 ), ( x 1 , y 1 )( x 1 , y 2 ), ( x 2 , x 3 ), ( x 2 , y 1 ), ( x 2 , y 2 )

( x3 , y1 ), ( x3 , y2 ), ( y1 , y2 ) 共 10 种
( x1 , y1 )( x1 , y 2 )( x 2 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), ( x 3 , y1 )( x 3 , y 2 ) 共 6 个 6 3 所求概率 P ( A) ? ? 10 5
6、 【肇庆市检测题】解: (1)系统抽样

…………8 分 ………10 分 …………12 分 (2 分) (4 分)

记事件 A 为“从 x1 , x 2 , x 3 , y1 , y 2 中任取 2 个零件,其等级不相同”,则 A 包含的基本事件是

(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 77.5

设图中虚线所对应的车速为 x ,则中位数的估计值为:

0.01? 5 ? 0.02 ? 5 ? 0.04 ? 5 ? 0.06 ? ( x ? 75) ? 0.5 ,解得 x ? 77.5
即中位数的估计值为 77.5 (3)从图中可知,车速在 [60,65) 的车辆数为: m1 ? 0.01? 5 ? 40 ? 2 (辆) , 车速在 [65,70) 的车辆数为: m2 ? 0.02 ? 5 ? 40 ? 4 (辆) (6 分) (7 分) (8 分)

设车速在 [60,65) 的车辆设为 a , b ,车速在 [65,70) 的车辆设为 c, d , e, f ,则所有基本事件有:

(a, b), (a, c), (a, d ), (a, e), ( a, f ) (b, c), (b, d ), (b, e), (b, f ) (c, d ), (c, e), (c, f ) (d , e), (d , f ) (e, f )
其中车速在 [65,70) 的车辆至少有一辆的事件有: 共 15 种 (10 分)

6

(a, c), (a, d ), (a, e), (a, f ), (b, c), (b, d ), (b, e), (b, f ) 共 14 种 (c, d ), (c, e), (c, f ), (d , e), (d , f ), (e, f )
所以,车速在 [65,70) 的车辆至少有一辆的概率为 P ?

(12 分)

14 . 15

(13 分)

7、 【广州市调研】(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学 思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:∵甲班学生的平均分是 85,

92 ? 96 ? 80 ? 80 ? x ? 85 ? 79 ? 78 ? 85 . 7 ∴ x ? 5.


????? 1 分 ????? 2 分 ????? 3 分

∵乙班学生成绩的中位数是 83, ∴ y ? 3. (2)解:甲班 7 位学生成绩的方差为

2 2 2 1? ?6 ? ? ? ?7 ? ? ? ?5 ? ? 02 ? 02 ? 7 2 ? 112 ? ? 40 . ?? 5 分 ? ? ? ? 7? (3)解:甲班成绩在 90 分以上的学生有两名,分别记为 A, B , ????? 6 分 乙班成绩在 90 分以上的学生有三名,分别记为 C, D, E . ????? 7 分

s2 ?

从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况: ? A, B ? , ? A, C ? , ? A, D? , ????? 9 分 ? A, E ? , ? B, C ? , ? B, D? , ? B, E ? , ?C, D? , ?C, E ? , ? D, E ? . 其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况: ? A, B ? , ? A, C ? , ? A, D? , ?????11 分 ? A, E ? , ? B, C ? , ? B, D? , ? B, E ? . 记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生”为事 件 M ,则 P ? M ? ?

7 . 10 7 .???12 分 10

答:从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,甲校至少有一名学生的概率为 8、 【广州一模】

(1)解:样本中产量在区间 45, 50 ? ,????1 分 ? 上的果树有 a ? 5 ? 20 ? 100a (株) 样本中产量在区间 ? 50, 60 ? , ? 上的果树有 ? b ? 0.02 ? ? 5 ? 20 ? 100 ? b ? 0.02 ? (株) ?????2 分 依题意,有 100a ?

?

4 4 ? 100 ? b ? 0.02 ? ,即 a ? ? b ? 0.02 ? .①????3 分 3 3

根据频率分布直方图可知 0.02 ? b ? 0.06 ? a ? 5 ? 1 , 解①②得: a ? 0.08,b ? 0.04 .

?

?

② ????4 分 ?????6 分

(2)解:样本中产量在区间 50,55 ? ? 上的果树有 0.04 ? 5 ? 20 ? 4 株,分别记为

?

A1, A2 , A3 , A4 ,

?????? 7 分

产量在区间 55,60 ? ? 上的果树有 0.02 ? 5 ? 20 ? 2 株,分别记为 B1,B2 . ? 8 分 从这 6 株果树中随机抽取两株共有 15 种情况: A1 , A2 , A1 , A3 , A1 , A4
1 1 1 2 2 3 2 4 2 1 2 2 3 4 3

?

? ? ? ? A , B ? ,? A , B ? ,? A , A ? ,? A , A ? ,? A , B ? ,? A , B ? ,? A , A ? ,? A , B ? ,
1

?

? ?

7

?????10 分 ? A , B ? , ? A , B ? ,? A , B ? ,? B , B ? . 其中产量在 ? 55,60 ? ? 上的果树至少有一株共有 9 种情况: ? A , B ? ,? A , B ? ,
3 2 4 1 4 2 1 2

1

1

1

2

? A , B ? ,? A , B ? ,? A , B ? ,? A , B ? , ? A , B ? ,? A , B ? , ? B , B ? . ???11 分 记“从样本中产量在区间 ? 50,60 ? ? 上的果树随机抽取两株,产量在区间 ? 55,60 ? ? 上的
2 1 2 2 3 1 3 2 4 1 4 2 1 2

果树至少有一株被抽中”为事件 M ,则 P ? M ? ?

9 3 ? . 15 5

?????12 分

8


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