广东省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(五)

广东省 2017—2018 学年高二第一学期期末模拟考试卷(五) (文科) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、单项选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,则下列命题一定是真命题的是( A.p∧q B.p∨q C. (¬p)∧q D. (¬p)∨q ) ) 2.△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,a=2csinA,则 C 为( A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120° 3.下列说法正确的是( ) A.若命题 p,¬q 为真命题,则命题 p∧q 为真命题 B.“若 C.命题 p:“ ,则 ”的否命题是“若 ,则 ” ”的否定¬p:“? x∈R,x2﹣x﹣5≤0” D.若 f(x)是定义在 R 上的函数,则“f(0)=0”是“函数 f(x)是奇函数”的充 要条件 4.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= ) C. D. ,则 = x,则该双 曲线的离心率等于( A. B. 5.数列{an},{bn}为等差数列,前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 ( A. ) B. C. D. 6.不等式|2x﹣3|<5 的解集与﹣x2+bx+c>0 的解集相同,则 b+c=( A.5 B.6 C.7 D.8 ) 7.已知﹣9,a1,a2,﹣1 四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1 五个实 数成等比数列,则 b2(a2﹣a1)=( A.8 B.﹣8 C.±8 D. ) 8.在等差数列{an}中,前四项之和为 20,最后四项之和为 60,前 n 项之和是 100,则项数 n 为( A.9 ) B.10 C.11 D.12 =1 的左右焦点分别为 F1,F2,若双曲线左支上有一点 M ) 9.已知双曲线 到右焦点 F2 距离为 18,N 为 F2 中点,O 为坐标原点,则|NO|等于( A. B.1 C.2 D.4 10.直线 y=﹣ x 与椭圆 C: =1(a>b>0)交于 A、B 两点,以线段 ) AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆 C 的离心率为( A. B. C. ﹣1 D.4﹣2 11.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件 (a>0,b>0)的最大值为 40,则 A. B. C.1 D.4 的最小值为( ,若目标函数 z=ax+by ) 12.已知 f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0) 对称,若对任意的 x,y∈R,等式 f(y﹣3)+f( 取值范围是( A.[2﹣ ,2+ ) ] B.[1,2+ ] C.[2﹣ ,3] D.[1,3] )=0 恒成立,则 的 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13.点 A(3,1)和点 A 关于点 侧,则 a 的取值范围是 . . 的对称点 B 都在直线 3x﹣2y+a=0 的同 14. “? x∈[1, 2], 已知命题: 使 x2+2x+a≥0”为真命题, 则 a 的取值范围是 15.函数 y= (x∈[3,+∞) )的最小值为 . 16.曲线 C 是平面内与两个定点 F1(﹣1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常 数 a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论: ①曲线 C 过坐标原点; ②曲线 C 关于坐标原点对称; ③若点 P 在曲线 C 上,则△F1PF2 的面积不大于 a2. 其中,所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.已知命题 p:x2﹣4x﹣5≤0,命题 q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5,p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 x 的取值范围. 18.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2ccosA+a=2b. (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 a+b=4,当 c 取最小值时,求△ABC 的面积. 19.已知过点 A(﹣1,0)的动直线 l 与圆 C:x2+(y﹣3)2=4 相交于 P、Q 两点, l 与直线 m:x+3y+6=0 相交于 N. (1)当 l 与 m 垂直时,求直线 l 的方程,并判断圆心 C 与直线 l 的位置关系; (2)当|PQ|=2 时,求直线 l 的方程. 20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和 S5=20,且 a1,a3,a7 成等比 数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2) 设 Tn 为数列{ 实数 λ 的取值范围. }的前 n 项和, 若存在 n∈N*, 使得 Tn﹣λan+1≥0 成立. 求 21.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 . ,椭圆短轴的一个端点 与两个焦点构成的三角形的面积为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知动直线 y=k(x+1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点. ①若线段 AB 中点的横坐标为﹣ ,求斜率 k 的值; ②若点 M(﹣ ,0) ,求证: ? 为定值. 22.已知函数 f(x)=|x|+ ﹣1(x≠0) . (1)当 m=5 时,判断 f(x)在(﹣∞,0)的单调性,并用定义证明; (2)若对任意 x∈R,不等式 f(2x)>0 恒成立,求 m 的取值范围; (3)讨论 f(x)零点的个数. 参考答案 一、单项选择题 1.解:∵命题 q 是假命题,命题 p 是真命题, ∴“p∧q”是假命题,即 A 错误; “p∨q”是真命题,即 B 正确; “¬p∧q”是假命题,即 C 错误; “¬p∨q”是假命题,故 D 错误; 故选:B. 2.解:已知等式 a=2csinA,利用正弦定理化简得:sinA=2sinAsinC, ∵sinA≠0, ∴sinC= ,

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