【高三数学试题精选】2019届高三数学1月月考试卷(文科含答案福建厦门外国语学校)

2019 届高三数学 1 月月考试卷(文科含答案福建厦门外国 语学校) 5 c 厦门外国语学校 2,2)上的奇函数,当 x∈(0,2)时, 则 的值为-2;命题 函数 是偶函数,则下列命题是真命题的是 ( ) 9 已知抛物线 ,那么过抛物线 的焦点,长度为不超过 2018 的 整数的弦条数是( ) A. 4027 B. 4029 c.2018 D.2018 10.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an+2,则 f(an)= ( ) A.0 B.0 或 1 c.-1 或 0 D.1 或-1 11 已知正方形 的边长为 1,动点 满足 ,若 ,则 的最大值为 () 12 函数的图像与函数的图像关于直线对称,则的值不可能是 () 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 如果复数 z 满足关系式 z+z-=2+i,那么 z 等于__ _. 14 已知 ,则函数 的取值范围是 ., 15 已知抛物线 2=2px(p>0)的焦点 F 恰好是双曲线 x2a2-2b2 =1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点 F,则该双曲 线的离心率为 16 设函数 ,若关于 x 的方程有四个不同的解,且 x1 x2 x3 x4, 则 x3(x1+x2)+的取值范围为 三、解答题(共 70 分。解答应写出字说明、证明过程或演算步 骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题 为选考题,考生根据要求作答。) (一)必考题共 60 分。 17.(12 分)已知等差数列 的前 n 项和,且关于 x 的不等式的解 集为. (1)求数列 的通项式; (2)设,求该数列的前 n 项和 ] 18.(12 分)已知向量 , ,函数 . (1)求函数 的单调递增区间; (2)已知 分别为 内角 的对边,其中 为锐角, ,且 ,求 的 面积 . 19.(12 分)四棱锥 的底面 为直角梯形, , , , 为正三角 形. (1)点 为棱 上一点,若 平面 , ,求实数 的值; (2)若 ,求点 到平面 的距离. 20.(12 分)已知椭圆()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦 点,的距离之和为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线()与椭圆交于不同两点,,且,若点满足,求的值. 21.(本小题 12 分)设函数 . (Ⅰ)求函数 的单调区间; (Ⅱ)记函数 的最小值为 ,证明 . (二)选考题共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答, 如果多做.则按所做的第一题记分。 22.[选修 4-4 坐标系与参数方程](10 分)在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( , 为参数),以坐标原点 为极点, 轴 正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 ,若直线 与曲 线 相切; (1)求曲线 的极坐标方程; (2)在曲线 上取两点 , 与原点 构成 ,且满足 ,求 面积的 最大值. 23.[选修 4-5 不等式选讲]已知函数 的定义域为 ; (1)求实数 的取值范围; (2)设实数 为 的最大值,若实数 , , 满足 ,求 的 最小值. 一、选择题 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 123456789101112 BBAcADDBAAcB 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 34+i_; 14 ; 15 1+2; 16 三、解答题 17.(1) (2) 18.(1) …………6 分 (2) , 因为 ,所以 , 又 ,则 ,从而 …………12 分 19.(1)因为 19 平面 SD, 平面 ABcD, 平面 SD 平面 ABcD=D, 所以 , 因为 ,所以四边形 BcD 为平行四边形,又 ,所以为 AB 的中点. 因为 , . (2)因为 , , 所以 平面 , 又因为 平面 , 所以平面 平面 , 平面 平面 , 在平面 内过点 作 直线 于点 ,则 平面 , 在 Rt△SEA 和 Rt△SED 中, 因为 ,所以 , 又由题知 , 所以 , 由已知求得 ,所以 , 连接 BD,则 , 又求得△SAD 的面积为 , 所以由 点 B 到平面 的距离为 . 20.(1)由已知,得,又,∴,∴椭圆的方程为. (2)由得 ① ∵直线与椭圆交于不同两点、,∴,得, 设,,∴ .又由,得,解得.据题意知,点为线段的中垂线与直 线的交点,设的中点为,则,,当时,,此时,线段的中垂线方程为, 即.令,得.当时,,∴此时,线段中垂线方程为,即.令,得.综 上所述,的值为或. 21(1)解显然的定义域为. . ∵,, ∴若,,此时,在上单调递减; 若,,此时,在上单调递增; 综上所述在上单调递减,在上单调递增. (2)解由(Ⅰ)知, 即. 要证,即证明,即证明, 令,则只需证明, ∵,且, ∴当,,此时,在上单调递减; 当,,此时,在上单调递增, ∴. ∴. ∴. 22 曲线 是圆心为 ,半径为 的圆,直线 与曲线 相切,可得 ; 可知曲线 c 的方程为 , 所以曲线 c 的极坐标方程为 , 即. (2)由(1)不妨设( ), ,( ), , , 当 时, , 所以△N 面积的最大值为 . 23.(1)由题意可知 恒成立,令 , 去绝对值可得 , 画图可知 的最小值为-3,所以实数 的取值范围为 ; (2)由(1)可知 ,所以 , , 当且仅当 ,即 等号成立, 所以 的最小值为 . 5c

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