江苏省沭阳县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016~2017 学年度第一学期期中调研测试 高一数学试题 本试卷包含填空题 (第 1 题—第 14 题) 和解答题 (第 15 题—第 20 题) 两部分, 共 4 页. 本 卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 请把答案填写在答题卡相应的位置 ........ 上 . . 1.已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? {3, 4,5} ,则 A B? ▲ . 2.已知幂函数 f ( x) ? k ? x? 的图象经过点 ? ? , ?2 ?1 2? ? ,则 k ? ? ? 2 ? ? ▲ . 3.已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 3x2 ? 9 ,则 f (?2) ? ▲ x . 4.方程 2 ? ( ) ? 2 的根为 x 1 2 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ . (按从小到 ... 5.函数 y ? 3 ? 2 x ? x 2 的定义域为 ?log 2 x, x ? 0, 6.已知函数 f ( x) ? ? x 则 f [ f (1)] = x ? 0, ?3 , 7.设 a ? 0.3 , b ? 2 2 0.5 , c ? log2 4 ,则实数 a, b, c 的大小关系是 大 的顺序用不等号连接) . 8.已知函数 f ( x) ? 5 ? b 的图象经过第一、三、四象限,则实数 b 的取值范围是 x ▲ . 9.已知函数 f ( x) ? 2x ? x ? 5 ,方程 f ( x) ? 0 的解所在区间是 ? n,n ? 1? ? n ? Z ? ,则 n? ▲ . 10.已知指数函数 y ? a x (a ? 1) 在区间 ??1,1? 上的最大值比最小值大 1 ,则实数 a 的值为 ▲ . 11.已知 lg(4a) ? lg b ? 2lg( a ?3b) , 则 log 3 2 a 的值为 b ▲ . ▲ . 12.已知方程 x ? 2mx ? 4 ? 0 的两个实数根均大于 1 ,则实数 m 的范围是 13.已知函数 f ( x) ? ? 范围是 ▲ ?(5a ? 1) x ? 4a ( x ? 1) 在区间 ?? ?,??? 上是减函数,则实数 a 的取值 ( x ? 1) ? log a x . ▲ . 14.已知函数 f ( x) ?| x | ? x ? 1 ,则不等式 f (1 ? x2 ) ? f (1 ? 2 x) 的解集为 二、解答题: 本大题共 6 小题,15—17 每小题 14 分,18—20 每小题 16 分,共计 90 分.请 在答题卡指定的区域内作答 ,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ........... 15. (本小题满分 14 分) 已 知 全 集 U ? R , 函 数 f ? x ? ? lg ? 4 ? x ? ? 1 的定义域为集合 A ,集合 x ?1 B? x? 2 ?x ?a ?. (1)求集合 CU A ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 计算: (1) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 ) 0 1 4 1 3 8 ?? 2 3 ? (1.5) ?2 ; ln3 (2) lg5 ? lg 2 lg5 ? (lg 2) ? e 2 . 17. (本小题满分 14 分) 销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P (单位:万元)和 Q (单位:万元),它们与投入资 金 t (单位:万元)的关系有经验公式 P ? 1 3 t ,Q ? t . 今将 3 万元资金投入经营甲、乙两 5 5 种商品,其中对甲种商品投资 x (单位:万元), (1)试建立总利润 y (单位:万元)关于 x 的函数关系式; (2)当对甲种商品投资 x (单位:万元)为多少时?总利润 y (单位:万元)值最大. 18. (本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x) 满足 f (0) ? f (2) ? 2 , f (1) ? 1 . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [?1, 2] 时,求 y ? f ( x) 的值域; (3)设 h( x ) ? f ( x ) ? m x 在 ?1,3? 上是单调函数,求实数 m 的取值范围. 19. (本题满分 16 分) 对于函数 f 1 ( x ) 、 f 2 ( x) 、 h( x) ,如果存在实数 a , b 使得 h( x) ? a ? f1 ( x) ? b ? f 2 ( x) ,那 么称 h( x) 为 f 1 ( x ) 、 f 2 ( x) 的和谐函数. h( x) ? 2 x ? 2 , (1) 已知函数 f1 ( x) ? x ? 1,f 2 ( x) ? 3x ? 1 , 试判断 h( x) 是否为 f 1 ( x ) 、f 2 ( x) 的和谐函数?并说明理由; (2)已知 h( x) 为函数 f1 ( x) ? log3 x , f 2 ( x) ? log 1 x 的和谐函数,其中 a ? 2, b ? 1,若方 3 程 h(9 x) ? t ? h(3x) ? 0 在 x ? [3,9] 上有解,求实数 t 的取值范围. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ? a (a ? 0) , 2x ? 1 (1)当 a ? 2 时,证明:函数 f ( x ) 不是奇函数; (2)判断函数 f ( x ) 的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明; 2 (3)若 f ( x ) 是奇函数,且 f ( x) ? x ? 4 x ? m 在 x ? [?2, 2] 时恒成立,求实数 m 的取值范 围. 20

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