黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学理试题

黑龙江省哈师大附中 2014-2015 学年高二上学期期中考试 数学理试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.中心在原点,焦点在坐标轴上,且过两点 (4,0),(0, 2) 的椭圆的标准方程是( ) x2 y 2 ? ?1 2 A. 4 2 2 y 2 x2 ? ?1 2 B. 4 y 2 x2 ? ?1 C. 16 4 ) x2 y 2 ? ?1 D. 16 4 2.椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? ( 3 A. 5 5 B. 3 C. 1 D. 2 3.在空间中,下列命题正确的个数是( ) ① 平行于同一直线的两直线平行 ② 垂直于同一直线的两直线平行 ③ 平行于同一平面的两直线平行 ④ 垂直于同一平面的两直线平行 A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ) 正视图 2 侧视图 y 5.设抛物线 y ? 8x 上一点 P 到 轴距离是 6,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( A.8 B.6 C.4 D. 2 6.正方体 AC1 中,点 P、Q 分别为棱 A1B1、DD1 的中点, 则 PQ 与 AC1 所成的角为( ) A.30o B.45o C.60o D.90o 7.在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥ 平面 ABC,∠ BAC=90°,D、E、F 分别是棱 AB、 BC、CP 的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦 值为( ) 1 A.5 2 B.5 5 C. 5 2 ) P F 2 5 D. 5 A D E C 8 .若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使 B MF ? MA A. ?0,0? 取得最小值的 M 的坐标为( ) ?1 ? ? ,1? B. ? 2 ? C. 1, 2 ? ? D. ?2,2? 9.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ 曲线的离心率 e 等于( A. 2 ? 1 ) B. 2 C. 2 ? 1 PF1Q ? ? 2 ,则双 D. 2 ? 2 x2 y 2 ? ?1 F,F ?F1PF2 ? 60 , 则 4 10 . P 为椭圆 9 上的一点, 1 2 分别为左、右焦点,且 PF1 ? PF2 ? 8 A. 3 ( ) 16 B. 3 4 3 C. 3 8 3 D. 3 x2 y 2 ? ?1 11.已知 (2,1) 是直线 l 被椭圆 16 4 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程是( A. x ? 2 y ? 4 ? 0 B. x ? 2 y ? 0 C. x ? 8 y ? 10 ? 0 ) D. x ? 8 y ? 6 ? 0 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 2 2 2 2 b 12.从双曲线 a 的左焦点 F 引圆 x ? y ? a 的切线, 切点为 T ,延长 FT 交双曲线右支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点,则 MO ? MT 与 b ? a 的大小关系为( A. C. ) MO ? MT ? b ? a MO ? MT ? b ? a B. MO ? MT ? b ? a D.不确定 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知过抛物线 y ? 6 x 焦点的弦长为 12, 则此弦所在直线的倾斜角是 2 . x2 y2 x2 y2 ? 2 ?1 ? 2 ?1 2 2 5n 3n 14.已知椭圆 3m 和双曲线 2m 有公共的焦点,则双曲线的渐近线 方程为 . AB ? 1, AD ? 2 3, BC ? 3, CD ? 2, ?ABC ? ?DCB ? ? 2 15.在四面体 ABCD 中, 则二面角 A ? BC ? D 的大小为 2 , . 16.若抛物线 y ? 4 x 的焦点是 F ,准线是 l ,则经过两点 F 、 M (4, 4) 且与 l 相切 的圆共有 个. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 2 已知抛物线 x ? 4 y ,直线 y ? x ? 2 与抛物线交于 A, B 两点 (Ⅰ)求 OA OB 的值; (Ⅱ)求 ?OAB 的面积. 18. (本题满分 12 分) A A ? 底面 ABC , 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 1 中点,且 AB ? BC ? BB1 ? 2 . (Ⅰ)求证: AB1 //平面 BC1 D ; (Ⅱ)求异面直线 AB1 与 BC1 所成的角. ?ABC ? ? 2 , D 是棱 AC 的 B1 C1 A1 B C D A 19. (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中, AB // CD , AB ? AD , AB ? 4, AD ? 2 2, CD ? 2 , P PA ? 平面 ABCD , PA ? 4 . (Ⅰ)求证: BD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)点 Q 为线段 PB 的中点,求直线 QC 与平面 PAC 所成角的正弦值. B Q A C D 20. (本题满分 12 分) x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? F 2 b 已知椭圆 C : a 的右焦点为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ? 3, 0 ? 1? ? P ? 3, ? 2?. ,且椭圆

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