高中数学最新-高二数学基本初等函数的导数公式综合测试题1 精品

选修 2-2 1.2.2 第 1 课时 基本初等函数的导数公式及导数运 算法则 一、选择题 7? ? 1 1.曲线 y=3x3-2 在点?-1,-3?处切线的倾斜角为( ? ? ) A.30° C.135° [答案] B B.45° D.60° [解析] y′|x=-1=1,∴倾斜角为 45° . 2.设 f(x)= 1 A.-6 7 C.-6 [答案] B 1 3 x2 - ,则 f′(1)等于( x x 5 B.6 7 D.6 1 ) 3.若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的 方程为( ) B.x+4y-5=0 D.x+4y+3=0 A.4x-y-3=0 C.4x-y+3=0 [答案] A [解析] ∵直线 l 的斜率为 4,而 y′=4x3,由 y′=4 得 x=1 而 x=1 时,y=x4=1,故直线 l 的方程为:y-1=4(x-1)即 4x-y-3 =0. 4.已知 f(x)=ax3+9x2+6x-7,若 f′(-1)=4,则 a 的值等于 ( ) 19 A. 3 10 C. 3 [答案] B [解析] ∵f′(x)=3ax2+18x+6, 16 ∴由 f′(-1)=4 得,3a-18+6=4,即 a= 3 . ∴选 B. 1 5.已知物体的运动方程是 s=4t4-4t3+16t2(t 表示时间,s 表示 位移),则瞬时速度为 0 的时刻是( A.0 秒、2 秒或 4 秒 C.2 秒、8 秒或 16 秒 [答案] D [解析] 显然瞬时速度 v=s′=t3-12t2+32t=t(t2-12t+32), 令 v=0 可得 t=0,4,8.故选 D. 6. (2010· 新课标全国卷文, 4)曲线 y=x3-2x+1 在点(1,0)处的切 线方程为( ) B.y=-x-1 D.y=-2x-2 ) B.0 秒、2 秒或 16 秒 D.0 秒、4 秒或 8 秒 16 B. 3 13 D. 3 A.y=x-1 C.y=2x-2 [答案] A [解析] 本题考查了导数的几何意义,切线方程的求法,在解题 时应首先验证点是否在曲线上,然后通过求导得出切线的斜率,题目 定位于简单题. 由题可知,点(1,0)在曲线 y=x3-2x+1 上,求导可得 y′=3x2 -2,所以在点(1,0)处的切线的斜率 k=1,切线过点(1,0),根据直线 的点斜式可得过点(1,0)的曲线 y=x3-2x+1 的切线方程为 y=x-1, 故选 A. 7.若函数 f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾 斜角为( π A.2 C.钝角 [答案] C [解析 ] y′|x=4= (exsinx+ excosx)|x=4=e4(sin4+ cos4)= 2e4sin(4 ) B.0 D.锐角 π +4)<0,故倾斜角为钝角,选 C. ? π π? 8.曲线 y=xsinx 在点?-2,2?处的切线与 x 轴、直线 x=π 所围 ? ? 成的三角形的面积为 ( π2 A. 2 C.2π2 [答案] A ? π π? [解析] 曲线 y=xsinx 在点?-2,2?处的切线方程为 y=-x,所 ? ? ) B.π2 1 D.2(2+π)2 π2 围成的三角形的面积为 2 . 9. 设 f0(x)=sinx, f1(x)=f0′(x), f2(x)=f1′(x), …, fn+1(x)=fn′(x), n∈N,则 f2011(x)等于( A.sinx C.cosx [答案] D [解析] f0(x)=sinx, f1(x)=f0′(x)=(sinx)′=cosx, f2(x)=f1′(x)=(cosx)′=-sinx, f3(x)=f2′(x)=(-sinx)′=-cosx, f4(x)=f3′(x)=(-cosx)′=sinx, ∴4 为最小正周期,∴f2011(x)=f3(x)=-cosx.故选 D. 10.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x)、g(x)满足 f′(x)=g′(x),则 f(x)与 g(x)满足( A.f(x)=g(x) C.f(x)=g(x)=0 [答案] B [解析] 令 F(x)=f(x)-g(x), 则 F′(x)=f′(x)-g′(x)=0, ∴F(x) 为常数. 二、填空题 ?π? 1 11. 设 f(x)=ax2-bsinx, 且 f′(0)=1, f′?3?=2, 则 a=________, ? ? ) B.-sinx D.-cosx ) B.f(x)-g(x)为常数 D.f(x)+g(x)为常数 b=________. [答案] 0 -1 [解析] f′(x)=2ax-bcosx,由条件知 ?-bcos0=1 ?2π π 1 a - b cos ?3 3=2 ________. [答案] (-1,3) ? ?b=-1 ,∴? . ? ?a=0 12 .设 f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 1 ,则不等式 f′(x) < 0 的解集为 [解析] f′(x)=3x2-6x-9, 由 f′(x)<0 得 3x2-6x-9<0, ∴x2 -2x-3<0,∴-1<x<3. ?π 1? 13.曲线 y=cosx 在点 P?3,2?处的切线的斜率为______. ? ? 3 [答案] - 2 [解析] ∵y′=(cosx)′=-sinx, π 3 ∴切线斜率 k=y′|x=π=-sin3=- 2 . 3 14.已知函数 f(x)=ax+bex 图象上在点 P(-1,2)处的切线与直线 y=-3x 平行,则函数 f(x)的解析式是____________. 5 1 [答案] f(x)=-2x-2ex+1 [解析] 由题意可知,f′(x)|x=-1=-3, ∴a+be-1=-3,又 f(-1)=2, 5 1 ∴-a+be-1=2,解之得 a=-2,b=-2e,

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