2017-2018学年高一数学人教A版必修1课件:2-2-1-2对数的运算 精品_图文

第2课时 对数的运算 1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值. 2.了解对数的换底公式及其应用. 3.初步掌握对数在生活中的应用. 1 2 1.对数的运算性质 条件 a>0,且 a ≠1,M> 0,N> 0 loga(M· N)=logaM+loga N 性质 log M N = logaM-logaN logaMn=nloga M(n∈R) 名师点拨一般情况下 ,当 a>0,且 a≠1,M>0,N>0 时 ,loga(M· N)≠(logaM)(logaN),loga(M+N)≠logaM+logaN,log log . log ≠ 1 2 【做一做1-1】 lg 2+lg 5的值为( ) A.2 B.5 C.7 D.1 解析:原式=lg(2×5)=lg 10=1. 答案:D 【做一做1-2】 log318-log32的值为( A.log316 B.log320 C.log336 D.2 18 解析:原式=log3 2 ) = log39=2. 答案:D 1 2 2.换底公式 loga b= log log (a>0,且 a ≠1;c> 0,且 c ≠1; b>0). 知识拓展 1.可用换底公式证明以下结论 :(1)logab= 1 ; (2)loga b· logbc· logca=1;(3)l og log logab;(5)l og 1 = ?logab. = logab;(4)l og = 2.对换底公式的理解 : 换底公式真神奇 ,换成新底可任意 , 原底加底变分母 ,真数加底变分子 . 1 2 【做一做 2】 log29· log278= 解析 :原式 = 答案 :2 . 2. lg9 lg8 2lg3×3lg2 × = = lg2 lg27 lg2×3lg3 对数的运算性质 剖析:(1)对数的运算性质是我们进行化简、求值及证明的依据, 要灵活掌握,达到正用、逆用及变形用. (2)使用对数运算性质的前提条件是M>0,N>0,a>0,且a≠1,没有上 述条件,公式就不一定成立.如log2[(-2)×(-7)]是存在的,但log2(-2)与 log2(-7)不存在,故log2[(-2)×(-7)]≠log2(-2)+log2(-7). (3)对数的运算性质与指数的运算性质的关系如下表(表中 M>0,N>0,a>0,且a≠1). 式子 名称 ab=N a——幂的底数 b——幂的指数 N——幂 aman=am+n am = ? an (am)n=amn logaN=b a——对数的底数 b——以 a 为底 N 的对数 N——真数 loga(M· N)=logaM+loga N log M N 运算性质 = logaM-logaN logaMn=nloga M 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 化简、求值 【例 1】 计算下列各式的值: 7 1 + log212 ? log242; 48 2 2 (2)lg 52 + lg 8+lg 5· lg 20+(lg 2)2. 3 (1)log2 分析:利用对数的运算性质进行计算. 题型一 题型二 题型三 题型四 1 1 =? . 2 2 1 7 1 2 方法二 :原式 = log2 + log2(2 ×3) ? log2( 2×3×7) = 2 48 2 1 1 1 1 1 1 4 log27 ? log2(2 ×3)+2+log23 ? ? log23 ? log27 =? × 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 log23 + + log23 =-2 + = ? . 2 2 2 2 2 解 :(1)方法一 :原式 =log2 7×12 = 48× 42 log2 4? (2)原式 =2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1= 3. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于同底的对数的化简,常用方法是: (1)“收”:将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差); (3)“收”和“拆”相结合,如本题(2). 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练 1】 计算下列各式的值: 1 32 4 (1) lg ? lg 8 + lg 245; 2 49 3 32 (2)2log32-log3 + log38 ? 5lo g 5 3 . 9 题型一 题型二 题型三 题型四 解 :(1)(方法一 )原式 = (5lg 2- 2lg 7) ? × lg 2 + (2lg 7+lg 5) = lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5 = = = 1 (lg 2+lg 5) 2 5 2 1 1 lg 2 + lg 5 2 2 1 1 lg 10 = . 2 2 1 2 1 2 4 3 3 2 1 2 (方法二 )原式 =lg =lg 4 2×7 5 7×4 4 2 ? lg 4+lg 7 7 5 1 2 = lg( 2 × 5)=lg 10 = . (2)原式 =2log32-(log332-log39)+3log32- 3=5log32-(5log32-2log33)-3=-1. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 换底公式的应用 【例2】 已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示) 分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b, 再利用换底公式将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数运算. 题型一 题型二 题型三 题型四 解 :∵18b=5, ∴b=lo

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