广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学(文)试卷及答案

2015 届七校联考高三文科数学试卷 命题人:中山一中 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。满分为 150 分,考试用时为 120 分钟. 第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. x 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? x | 2 ? 1 , B ? ?x | ?4 ? x ? 1 ? ,则 A ? ? B 等于( ) A. (0,1) B. (1, ??) C. (?4,1) ) D. (??, ?4) 2、已知 i 为虚数单位,复数 z ? i (2 ? i ) 的模 z ? ( A. 1 B. 3 C. 5 D.3 ) D. 10 ) 3、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a7 ? 10 ,则 a3 ? a5 ? ( A. 7 B. 8 C. 9 4、 设 a, b 是两个非零向量, 则 “a?b ? 0” 是“ a, b 夹角为锐角”的 ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为( A.5 和 1.6 B.85 和 1.6 ) D. 5 和 0.4 ) C. 85 和 0.4 6、如果直线 l , m 与平面 ? , ? , ? 满足: l ? ? ? ? , l // ? , m ? ? , m ? ? , 那么必有( A. ? ? ? , l ? m B. ? ? ? , m // ? C. m // ? , l ? m D. ? // ? ,? ? ? 2 7、如图所示,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图) 和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该 几何体体积为( ) 1 正视 侧视 图 5 A. 3 4 2 B. 3 7 C. 3 10 D. 3 图 4 俯视 8、定义运算“ ? ”为:两个实数 a , b 的“ a b ”运 算原理如图所示, 图 若输人 a ? 2 cos 11? , b ? 2 , 则输出 P ? ( 3 ) A.-2 B.0 C、2 D.4 9、在长为 12 厘米的线段 AB 上任取一点 C ,现作一矩形,邻边长分别等 于线段 AC, CB 的长,则该矩形面积大于 20 平方厘米的概率为( ) A. 1 6 错误!未找到引用源。 B. 1 3 C. 2 3 D. 4 错误!未找到引用源。 5 10、如图, P( x0 , f ( x0 )) 是函数 y ? f ( x ) 图像上一点,曲线 y ? f ( x ) 在点 P 处的切线交 x 轴于点 A , PB ? x 轴,垂足为 B 若 ?PAB 的面积为 A. f '( x0 ) ? f ( x0 ) 1 ,则 f '( x0 ) 与 f ( x0 ) 满足关系式( 2 B. f '( x0 ) ? ? ? f ( x0 ) ? ? 2 ) 2 C. f '( x0 ) ? ? f ( x0 ) D. ? ? f '( x0 ) ? ? ? f ( x0 ) 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,其中 14~15 题是选做题,考生只需选做其 中一题,两题全答的,只以第 14 小题计分. 11.函数 f ( x ) ? ? ?log 2 x x ? 0 ?3 x x?0 ,则 f [ f ( )] ? ___ 1 4 ?2 x ? y ? 1 ? 12. 若目标函数 z ? kx ? 2 y 在约束条件 ? x ? y ? 2 下仅在点 (1,1) 处取得最小值, 则实数 k 的取值范 ?y ? x ? 2 ? 围是 13. 已知 cos ? ? . 1 13 π , cos(? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? 则 cos ? ? 7 14 2, . 14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中圆 ? ? 4cos ? 的圆心到直线 ? ? ? 6 (? ? R ) 的距离是 B 15.(几何证明选讲)如图,点 B 在⊙O 上, M 为直径 AC 上一点,BM 的 延长线交⊙O 于 N, ?BNA ? 45 ,若⊙O 的半径为 2 3 ,OA= 3 OM , 则 MN 的长为 C M O N A 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知向量 a ? ( 3 sin x,cos x) , b ? (cos x,cos x) ,设函数 f ( x) ? a ? b . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 单调增区间; (Ⅱ)若 x ? [ ? ? ? , ] ,求函数 f ( x) 的最值,并指出 f ( x) 取得最值时 x 的取值. 6 3 17、 (本题满分 12 分)某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了 100 份问 卷进行统计,得到相关的数据如下表: 节能意识弱 20 至 50 岁 大于 50 岁 总计 45 10 55 节能意识强 9 36 45 总计 54 46 100 (1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关? (2)若全小区节能意识强的人共有 350 人,则估计这 350 人中,年龄大于 50 岁的有多少人? (3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽 5 人,再是这 5 人中任取 2 人,求恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁的概率。 18、 (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平

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