(精品)2016-2017学年江苏省徐州市县区高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017 学年江苏省徐州市县区高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)复数 = . . 2. (5 分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,结论的否定是 3. (5 分)已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合 Q 为 . 4. (5 分)由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段论”形式的 推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 5. (5 分)设 z 为纯虚数,且|z﹣1|=|﹣1+i|,则 z= (写序号) . . 6. (5 分)观察下列各式 9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20…,这些等式反映了自然数间的某种 规律,设 n 表示自然数,用关于 n 的等式表示为 . 条件(填“充 7. (5 分)“函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是“loga2<0”的 分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) . 8. (5 分)现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个 的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 的 正 方 体 , 其 中 一 个 . 的 .类比到空间,有两个棱长均为 a 某 顶 点 在 另 一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 9. (5 分)下列有关命题的说法中正确的是 . (填序号) ①命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”; ②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件; ③命题“存在 x∈R,使得 x2+x+1=0”的否定是“对任意的 x∈R,均有 x2+x+1<0”; ④命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题. 10. (5 分)已知 p:x<﹣2 或 x>10;q:1﹣m≤x≤1+m2;¬p 是 q 的充分而不必要条件,则实数 m 的取值范围 . 11. (5 分)对于函数 f(x)=x2﹣2x+3(x≥2) ,若存在 x0∈[2,+∞) ,使 f(x0)=m 成立,则实数 m 的 取值范围为 . . 12. (5 分)已知复数 z 满足等式|z﹣1|=|z+2i|(i 是虚数单位) ,则|z﹣1﹣i|的最小值是 13. (5 分)如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形 的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向 量 围绕着点 O 旋转了 θ 角,其中 O 为小正六边形的中心,则 sin +cos = . 14. (5 分)我们在学习立体几何推导球的体积公式时,用到了祖暅原理:即两个等高的几何体,被等高 的截面所截, 若所截得的面积总相等, 那么这两个几何体的体积相等. 类比此方法: 求双曲线 ﹣ =1 (a>0,b>0) ,与 x 轴,直线 y=h(h>0)及渐近线 y= x 所围成的阴影部分(如图)绕 y 轴旋转一周 所得的几何体的体积 . 二、解答题 18. (16 分)已知集合 A={x|x2﹣3x+2≤0},集合 B={y|y=x2﹣2x+a},集合 C={x|x2﹣ax﹣4≤0},命题 p: A∩B≠?,命题 q:A? C. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (16 分) (1)找出一个等比数列{an},使得 1, (2)证明: 为无理数; ,4 不可能为同一等差数列中的三项. ,4 为其中的三项,并指出分别是{an}的第几项; (3)证明:1, 20. (16 分)已知函数 f(x)=alnx﹣x+ ,g(x)=x2+x﹣b,y=f(x)的图象恒过定点 P,且 P 点既在 y=g (x)的图象上,又在 y=f(x)的导函数的图象上. (1)求 a,b 的值; (2)设 h(x)= ,当 x>0 且 x≠1 时,判断 h(x)的符号,并说明理由; (n≥2 且 n∈N*) . (3)求证:1+ + +…+ >lnn+ 2016-2017 学年江苏省徐州市县区高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分) (2016?天津一模)复数 【解答】解: 故答案为:﹣i. = = = ﹣i . =﹣i, 2. (5 分) (2017 春?徐州期中)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,结论 的否定是 三角形的三个内角都大于 60° . 【解答】解:根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大于 60°. 故答案为:三角形的三个内角都大于 60°. 3. (5 分) (2017 春?徐州期中)已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合 Q 为 【解答】解:∵集合 P={1,2}, 当 x=1,y=1 时,z=2 当 x=1,y=2 时,z=3 当 x=2,y=1 时,z=3 当 x=2,y=2 时,z=4 ∴Q={z|z=x+y,x,y∈P}={2,3,4} 故答案为:{2,3,4}. {2,3,4} . 4. (5 分) (2017 春?徐州期中)由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写 一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 【解答】解:用三段论的形式写出的演绎推理是: 大前提 ②矩形的对角线相等, 小前提 ③正方形是矩形, 结论 ①正方形的对角线相等, 故答案为:②③① ②③① (写序号) . 5. (5 分) (2017 春?徐州期中)设 z 为纯虚数

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