广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试数学(理)试卷_图文

一、选择题: (每小题 5 分,共 40 分) 1. 已知集合 M ? ? x | ?1 ? x ? 1? , N ? x | y ? x ,则 M A. ? ? N ?( ) D. ? x | 0 ? x ? 1? B. 2 ? x | 0 ? x ? 1? C. ) ? x | x ? 0? ? x | ?1 ? x ? 0? 2.已知命题 p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 ,则( A. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 2 B. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 2 C. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 2 D. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 2 3. 设向量 a ? ? x,1? , b ? ? 4, x ? , a ? b ? ?1 ,则实数 x 的值是( A. ?2 B. ?1 C. ? ) D. ? 1 3 1 5 ?y ? 0 ? 4. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3 x ? 5 y 的取值范围是( ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? ) ? ?? A. ?3, B. 3? ? ?8, C. ? ??,9? D. 9? ? ?8, 5. 一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的 体积为 10 3 ,则 h ? ( ) A. 3 2 B. 3 C. 3 3 D. 5 3 6.在 ???C 中, ? ? 60 , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则 ( ) B. ? ? 135 C. ? ? 45 D.以上答案都 A. ? ? 45 或 135 不对 7.如图所示的程序框图,若输出的 S ? 41 ,则判断框内应填入的条件是( A. k ? 3? B. k ? 4? C. k ? 5? D. k ? 6? ) 8. 已知 f1 ? x ? ? sin x ? cos x , f n ?1 ? x ? 是 f n ? x ? 的导函数,即 f 2 ? x ? ? f1? ? x ? , f3 ? x ? ? f 2? ? x ? ,…, f n ?1 ? x ? ? f n? ? x ? , n ? N * ,则 f 2015 ? x ? ? ( A. sin x ? cos x B. ? sin x ? cos x C. sin x ? cos x ) D. ? sin x ? cos x 二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 9. 不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 10.函数 y ? . sin x 的导数为_________________; x . 11.已知数列 ?an ? 为等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 3 , a5 ? a6 ? a7 ? 9 ,则 a4 ? 12. 函数 y ? x ? x ? x 的单调递增区间为____________。 3 2 13. 已知 | a | ? 1 , | b |? 2 , a ? (a ? b) ,则 a 与 b 夹角的度数为 14. 设 f ( x) ? x 3 ? 取值范围为 . 1 2 x ? 2 x ? 3 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m-1 恒成立,则实数 m 的 2 。 三、解答题:(本题共 6 小题,共 80 分) 15. (12 分)已知函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? ? ? ?? ? , x?R . 6? ? 的值; ? 12 ? 4 ?? ? 2 ? 若 sin ? ? , ? ? ? ? 0, ? ,求 5 ? 2? ?1? 求 f ? ? ? ? ? 5? ? f? ?? ? . ? 12 ? 16.(12分)为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人, 将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成 5 组,如表所示: (1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一 步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率. 组别 一 二 三 四 五 候车时间 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 人数 2 6 4 2 1 17. (14 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD = AA1 =1, AB ? 2 ,点 E 是线段 AB 中点. D1 A1 B1 C1 (1)求证: D1E ? CE ; (2)求二面角 D1 ? EC ? D 的大小的余弦值; (3)求 A 点到平面 CD1 E 的距离. 18.(14 分)已知 ?a n ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, S n 表示 ?a n ? 的前 n 项和。 (1)求 a n 及 S n ; (2) 设数列 ? ?1? n 成立。 ? 的前 n 项和为 Tn ,求证:当 n ? N ? 都有 Tn ? n ?1 ? Sn ? 19. ( 14 分 ) 设 函 数 f ( x) ? ax ? bx(a ? 0) 的 图 象 在 点 M (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 3 6x ? y ? 4 ? 0 . (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值。 20.(14 分)椭圆的两个焦点分别为 F1 (0, ?2 2), F2 (0, 2 2) ,离心率 e ? (1)求椭圆方程; 2 2 。 3 (2)一条不与坐标轴平行的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M , N ,且线段 MN 中点的横坐标 为? 1 ,求直线 l 倾斜角

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