高中数学立体几何知识点整理


立体几何知识点总结 一、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 几何特征:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面都是平行四边形;③侧棱平行且相等;平行于底面的截面是 与底面全等的多边形。 (2)棱锥 几何特征:①侧面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台: 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径;③三角形 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右) 、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:先画在坐标轴上的点,然后画与坐标轴平行的。①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变; ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高, h 为斜高,l 为母线) ' S直棱柱侧面积 ? ch S圆柱侧 ? 2?rh S圆台侧面积 ? (r ? R)?l (3)柱体、锥体、台体的体积公式 S正棱锥侧面积 ? S圆柱表 ? 2?r ?r ? l ? 1 V锥 ? Sh 3 1 1 ch ' S圆锥侧面积 ? ?rl S正 棱 台 侧 面 ? (c1 ? c2 )h' 积 2 2 S ? ? r 2 ? rl ? Rl ? R 2 S圆 锥 表? ?r ?r ? l ? ? ? V柱 ? Sh V圆柱 ? Sh ? ? r 2 h 1 V圆锥 ? ?r 2 h 3 1 1 1 V圆台 ? (S ' ? S ' S ? S )h ? ? (r 2 ? rR ? R2 )h V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3 3 3 2 4 3 (4)球体的表面积和体积公式:V 球 = ? R ; S 球面 = 4? R 3 二、空间点、直线、平面的位置关系 公理 1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用: 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理 1: A ? l , B ? l , A ? ? , B ? ? ? l ? ? 公理 2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号:平面α 和β 相交,交线是 a,记作α ∩β =a。 符号语言: P ? A B ? A B ? l , P ? l 公理 2 的作用: ①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。 ③它可以判断点在直

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