高一 上学期期末数学试卷(人教版)

2011~2012 学年(上)期末考试试卷 高一数学
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合要求的. ) 1. 在直角坐标系中, 已知 A(-1, B(3, 那么线段 AB 中点的坐标为( 2), 0), A.(2,2) B.(1,1) C.(-2,-2) D.(-1,-1) ).
1 2

).

2.如果直线 x+2y-1=0 和 y=kx 互相平行,则实数 k 的值为( A.2 B.
1 2

C.-2

D.- ).

3. 圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.外离

D. 内含 ).

4.已知两条相交直线 a,b,a∥平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系是( A.b ? 平面 ? ? C.b∥平面 ? B.b⊥平面 ?

D.b 与平面 ? 相交,或 b∥平面 ?
C

5、如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( A.平行 C. 异面 6. “ sin A ? B.相交且垂直 D.相交成 60°
1 ”是“ A ? 30? ”的( 2



A

D

B

) B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件

7.双曲线

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程是( 4 9
4 B. y ? ? x 9


3 C. y ? ? x 2 9 D. y ? ? x 4

2 A. y ? ? x 3

8.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于(



A.

3 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

9. (文)有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为 4 cm,高为 12 cm.现要为 100 个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽略不计). 如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2,那么为这批笔筒涂色约需涂料( A.1.23 kg B.1.76 kg C.2.46 kg ) D.3.52 kg

( 理 ) 如 图 , 空 间 四 边 形 ABCD 中 , M 、 G 分 别 是 BC 、 CD 的 中 点 , 则

1 1 AB ? BC ? BD 等于( 2 2
A. AD C. AG B. GA D. MG



10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动, P 且总保持 AP⊥BD1 , 则动点 P 的轨迹是 A、线段 B1C C、线段 BC1 ( )

B、 BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D、 BC 中点与 B1C1 中点连成的线段

二、填空题: (本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上) 11.坐标原点到直线4x+3y-12=0的距离为 .

12.已知直线l与过点M(- 3 , 2 ),N( 2 ,- 3 )的直线垂直,则直线l的倾 斜角是________________.
1 13.抛物线 y ? ? x 2 的准线方程是_____________,焦点坐标是____________. 8

14.命题 ? x∈R,x2-x+3>0的否定是_______________________. 15 . 设点 M 是点 N ( 2,? 3, 5) 于坐 标 平面 xoy 的 对 称 点,则 线 段 MN 的 长度 等 关 于 .

16. (文)设 ? ,m 表示两条不同的直线, ? 表示一个平面,从“ ?? 、 ? ”中选择 适当的符号填入下列空格,使其成立真命题:

l ____m? ? ? m _____? l ____? ?

(理)在直角坐标系中,已知两点 M (4, 2), N (1, ?3) ,沿 x 轴把直角坐标平面折成

直二面角后, M , N 两点的距离为



三、解答题: (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. ) 17.(10 分 )已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角是60°.(1)求直线l的方程; (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.

18.(本小题满分12分)

求下列各曲线的标准方程
2 ,焦点在 x 轴上的椭圆; 3

(1)实轴长为 12,离心率为

(2)抛物线的焦点是双曲线 16x 2 ? 9 y 2 ? 144的左顶点.

19. (12 分 )(文)△ABC 的两个顶点为 A(-4,0),B(4,0),△ABC 周长为 18,则 C 点轨迹. (理)在空间四边形 OABC 中,OA ? 8 , AB ? 6 , AC ? 4 ,BC ? 5 ,?OAC ? 45? , O
?OAB ? 60? ,求 OA 与 BC 的夹角的余弦值.
A
B

C

20. (10 分 )若方程

x2 y2 ? ? 1 表示的图形是双曲线,则 k 的取值范围. 2 ? k k ?1

21.(12 分 )已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、PC 的中点. (1) 求证:EF∥平面 PAD; (2) 求证:EF⊥CD;

22.(14 分 )如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由.

4 _cm

12 _ cm


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