2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一(下)期末数学试卷


2015-2016 学年辽宁省重点高中协作校高一(下)期末数学试卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)点 P 从(﹣1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 顺时针方向运动 π 弧长到达 Q,则 Q 点坐标( A. (﹣ , ) B. (﹣ ,﹣ ) C. (﹣ ,﹣ ) D. (﹣ , ) )

2. (5 分)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B={抽到二等品},事件 C={抽到 三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 ) )

3. (5 分)已知 , 为单位向量,其夹角为 60°,则(2 ﹣ )? =( A.﹣1 B.0 C.1 D.2 ) C. D.

4. (5 分)sin(﹣15°)=( A. B.

5. (5 分)已知向量 =(﹣2,1) , =(3,0) ,则 在 方向上的正射影的数量为( A.﹣ B. C.﹣2 D.2



6. (5 分)在△ABC 中,a=1,b=x,∠A=30°,则使△ABC 有两解的 x 的范围是( A. B. (1,+∞) C. D. (1,2)



7. (5 分)如图的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出 这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个 选项中的( )

A.c>x B.x>a C.c>b D.b>c

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8. (5 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 <cosA,则△ABC 为( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形



9. (5 分) 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点, 且 与 ( )





, 则

A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 10. (5 分)设函数 f(x)= cos(2x+φ)+sin(2x+φ) (|φ|< 上为增函数 上为减函数 上为增函数 上为减函数 +2 +3 = ,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为( ) ) ,且图象关于直线 x=0 对称,则( )

A.y=f(x)的最小正周期为 π,且在 B.y=f(x)的最小正周期为 π,且在 C.y=f(x)的最小正周期为 D.y=f(x)的最小正周期为 ,且在 ,且在

11. (5 分)设点 O 在△ABC 的内部,且有 A.2 B. C.3 D.

12. (5 分) 已知在等边△ABC 中, AB=3, O 为中心, 过 O 的直线与△ABC 的边分别交于点 M、 N, 则 的最大值是( A. B.2 ) C. D.

+

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)高一某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本, 则需要将全班同学分成 组.
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14. (5 分)已知 tanα=2,tanβ=3,且 α、β 都是锐角,则 tan

=



15. (5 分) 有一解三角形的题目因纸张破损, 有一条件不清, 具体如下: 在△ABC 中, 已知 a= ( ﹣1)cosB,c= ,求角 A,若该题的答案是 A=60°,请将条件补充完整.

, 2cos2

=

16. (5 分)在△ABC 中,∠ACB 为钝角,AC=BC=1, 小值为 ,则 的最小值为 .

且 x+y=1,函数

的最

三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分) 已知函数 f (x) =Asin (x+φ) (A>0, 0<φ<π) , x∈R 的最大值是 1, 其图象经过点 (1)求 f(x)的解析式; (2)已知 ,且 , ,求 f(α﹣β)的值. .

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18. (12 分)在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= ,且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值.

=2csinA

19. (12 分)如图,已知 (1)求使 ?

=(2,1) , ;

=(1,7) ,

=(5,1) ,设 Z 是直线 OP 上的一动点.

取最小值时的

(2)对(1)中求出的点 Z,求 cos∠AZB 的值.

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20. (12 分)学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出 50 名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为 整数且满分为 150 分) ,数学成绩分组及各组频数如下: [60,75) ,2;[75,90) ,3;[90,105) ,14;[105,120) ,15;[120,135) ,12;[135,150],4. (1)在给出的样本频率分布表中,求 A,B,C,D 的值; (2)估计成绩在 120 分以上(含 120 分)学生的比例; (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]的学生中 选两位同学,共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 62 分,乙同学的成绩为 140 分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率. 样本频率分布表: 分组 [60,75) [75,90) [90,105) [105,120) [120,135) [135,150] 合计 频数 2 3 14 15 A 4 C 频率 0.04 0.06 0.28 0.30 B 0.08 D

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21. (12 分)某休闲农庄有一块长方形鱼塘 ABCD,AB=50 米,BC=25

米,为了便于游客休闲散步,该农

庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊 OE、EF 和 OF,考虑到整体规划,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠EOF=90°. (1)设∠BOE=α,试将△OEF 的周长 l 表示成 α 的函数关系式,并求出此函数的定义域; (2)经核算,三条走廊每米建设费用均为 4000 元,试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费 用.

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22. (12 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量 =(﹣1,2) ,又点 A(8,0) ,B(n,t) ,C (ksinθ,t) . (1)若 ⊥ ,且| 与向量 |= | |,求向量 ;

(2)若向量

共线,常数 k>0,求 f(θ)=tsinθ 的值域; ? .

(3)当(2)问中 f(θ)的最大值 4 时,求

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2015-2016 学年辽宁省重点高中协作校高一(下)期末数学试卷
参考答案

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.A;2.C;3.B;4.D;5.C;6.D;7.A;8.A;9.A;10.B;11.C;12.B;

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.8;14.1+ ;15. ;16. ;

三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. ;18. ;19. ;20. ;21. ;22. ;

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