第1部分 第1讲

第一部分

第一讲

时间:40 分钟,满分:55 分 一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将唯一正确答案的代号填在题后 的括号中. 1. (2012· 江门一模)已知集合 M={x|x≤3}, N 是自然数集, 则集合 M∩N 元素的个数是( A.2 C.4 解析 选 C.M∩N={0,1,2,3}. ) B .3 D.5 )

2.已知集合 A={x|y= 2x-1},集合 B={y|y≥1},那么集合 A 与 B 的关系为( A.A=B C.B?A 解析 B .A ? B D.A∩B=?

1 选 C.由 2x-1≥0 得集合 A={x|x≥ },又集合 B={x|x≥1},画数轴易知两者的关系. 2

3.定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3},则 集合 A⊙B 的所有元素之和为( A.0 C.12 解析 ) B .6 D.18 选 D.由 z=xy(x+y)容易想到解题思路:可将 x,y 的取值分别讨论进行解决.

当 x=0 时,z=0;当 x=1,y=2 时,z=6;当 x=1,y=3 时,z=12. 所以 A⊙B={0,6,12}. 于是 A⊙B 中所有元素之和为 18. 4. 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈ A,x-y∈A},则 B 中所含元素的个数为 ( ) A. 3 C. 8 解析 选 D. B .6 D. 10 当 x=1 时,没有满足条件的 y;当 x=2 时,则 y=1 满足条件;当 x=3 时,

则 y=1,2 满足条件;当 x=4 时,则 y=1,2,3 满足条件;当 x=5 时,则 y=1,2,3,4 满足条件,共 有 10 个. 二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,请将答案填写在题中的横线上. 5.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},若 B?A,则 m=______. 解析 填 0 或 3.当 m=3 时满足条件;当 m= m时,解得 m=0 或 1,但当 m=1 时,集合

B 不满足集合的互异性,故只能取 0 或 3. 6.(2012· 广州一模)已知集合 A={x|1≤x≤3},B={x|a≤x≤a+3},若 A?B,则实数 a 的 取值范围为____.

解析

? ?a≤1, 填[0,1].利用数轴可得? 即 0≤a≤1,所以 a 的取值范围为______. ?a+3≥3, ?

三、解答题:本大题共 2 小题,第 7、8 题分别为 12 分、13 分,共 25 分,解答应写出文字 说明和推演步骤. 7.若集合 M={x|x2-x-2=0},N={x|ax-1=0}. 1 (1)若 a= ,试判断集合 M 与 N 的关系; 2 (2)若 N?M,求实数 a 的值. 解析 (1)由 x2-x-2=0,则 x=2 或-1,

因此 M={2,-1}, 1 1 若 a= ,由 ax-1=0,得 x-1=0,即 x=2. 2 2 所以 N={2},于是 N?M. (2)因为 M={2,-1},且 N?M, 所以当 N=?时,a=0,满足 N?M; 1 当 N≠?时,a≠0,则 N={ }, a 1 1 1 由 N?M,得 =2 或 =-1,解得 a= 或 a=-1. a a 2 1 于是所求实数 a 的值为 0 或 或-1. 2 8.记关于 x 的不等式 (1)若 a=3,求 P; (2)若 Q?P,求正数 a 的取值范围. 解析 (1)由 x- 3 <0,得 P={x|-1<x<3}. x+ 1 x-a <0 的解集为 P,不等式(x-1)2≤1 的解集为 Q. x+1

(2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}, 由 a>0,得 P={x|-1<x<a},又 Q?P,所以 a>2, 即 a 的取值范围是(2,+∞).


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