浙江省2014届理科数学复习试题选编25:线性规划(教师版)


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浙江省 2014 届理科数学复习试题选编 25:线性规划
一、选择题 1 . (浙江省温州市 2013 届高三第三次适应性测试数学(理)试题(word 版) )在平面直角坐标系中,









?x ? 4 ? ?y?4 ? x



















积 (



) A. 16 2 B.16 C. 8 2 D.8

【答案】B 2 . (浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学(理)试题) 已知实数

x . y 满足

?y ? x ?x ? 2 y ? 4 ? ? ? y ? ?2 ?( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? r 2(r ? 0) ?
) A.1
【答案】B



r













B. 2

C.

4 2 3

D.

5 2 3

? x ? y ?1 ? 3 . (浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学(理)试题)若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 , ?2 x ? y ? 2 ?
目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点 ?1, 0 ? 处取得最小值, 则 ) A. ? ?1, 2 ? B. ? ?4, 2 ? C. ? ?4, 0? D. ? ?2, 4 ?

a









围 (



【答案】 B. 4 . (浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学(理)试题) 已知变量 x, y 满足约束条件

? y?2 ? ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? x ? y ?1 ?
( A) 12 ( B ) 11 (C )
8

( D) ??

【答案】C 5 . (浙江省一级重点中学(六校) 2013 届高三第一次联考数学(理)试题) 已知实数 x, y 满足
1

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?x ? 1 c ? ,且目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 6,最小值为 1,[ 其中 b ? 0, 则 的值为 ?x ? y ? 4 b ?ax ? by ? c ? 0 ?
( ) A.4
【答案】A 6 . (浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知点 P(3,3),Q(3,-3),O 为坐标原

B.3

C.2

D.1

点 , 动 点 M(x,y) 满 足 ?

?| OP ? OM |? 12 ? ?| OQ ? OM |? 12 ?

,则点 M 所构成的平面区域的面积是 (

) A.12
【答案】C

B.16

C.32

D.64

? x ? y ? 4, ? 7 . (浙江省温州中学 2013 届高三第三次模拟考试数学(理)试题)设不等式组 ? y ? x ? 0 表示的平 ?x ?1 ? 0 ?
面区域为 D .若圆 C: ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? r (r ? 0)
2 2 2

经 )



区 域

D







,



r



取 值



围 是

( (

)

A. ? 2 2,3 2 ?

?

?

B. ? 2 2, 2 5 ?

?

?

C. 0, 2 5 ?

?

?

D. 0, 3 2 ?

?

?

【答案】

B.

x?a ? ? y ?1 8 . (浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学 (理) 试卷 ) 设不等式组 ? ?2 x ? 3 y ? 35 ? 0 ?
表示的平面区域是 W ,若 W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有 91 个,则实数 a 的取值范 围 是 ( ) A. ?? 2,?1?
【答案】C

B. ?? 1,0?

C. ?0,1?

D. ?1,2 ?

?2 x ? y ? 4 ? 9 . (浙江省海宁市 2013 届高三 2 月期初测试数学(理)试题)若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , ?x ? 2 y ? 2 ?









z ? tx ? y






2



2,



t











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( ) A.3
【答案】C 10. (浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学(理)试题)若存在实数 x, y 使不等式组

B. ?3

C.1

D. ?1

ì x- y 0 ? ? ? í x - 3 y + 2 0, 与不等式 x - 2 y + m ? ? x+ y- 6 0 ? ? ?
值 ) A.m≥0
【答案】B

0 都成立,则实数 m 的取
围 ( 是



B.m≤3

C.m≥l

D. m≥3

?x ? 2 y ? 2 ? ?2 x ? y ? 4 ? x ? y ? ?1 11. (浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 (理) 试题) 若实数 x ,y 满足不等式组 ? ,
则 3|x-1|+y







值 (



) A. 2
【答案】C 12. (浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学(理)试题) 在平面直角坐标系中,不等式
B. 3 C. 4 D. 5

?x ? y ? 0 x? y?2 ? 的最小值为 ? x ? y ? 0 ( a 为 常 数 ) 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 8, 则 x?3 ?x ? a ?
( ) A. 8

2 ? 10

B. 6 ? 4

2

C. 5 ? 4

2

D.

2 3

【答案】B

? y ? ?x ? 2 ? 13. (浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学(理)试题)已知不等式组 ? y ? kx ? 1 所表示的 ?y ? 0 ?
平 面 区 域 为 面 积 等 于

1 4

的 三 角 形 , 则 实 数

k

的 值 为 (

) A.-1 B. ?

1 2

C.

1 2

D.1

3

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【答案】D

x ? 1? ? ? 14. (浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷)设不等式组 ? x ? 2 y ? 3 ? 0? 所表示 ? y?x ?
的平面区域是 ?1 ,平面区域 ?2 与 ?1 关于直线 3x-4y-9=0 对称.对于 ?1 中的任意一点 A 与 ?2 中 的 ) A. 28 任 意 一 点 B,|AB| 的 最 小 值 等 ( C. 12 于

5

B.4

5

D.2

【答案】B 15. (浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷) 在平面直角坐标系中,不等式

| y ? 2 |? x ? 2



















积 (



) A. 4 2 B.4 C. 2 2 D.2

【答案】B; 16. (浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题) 若 x, y 满足

?x ? y ? 2 ? 0 ? ?0 ? x ? 3 ?0 ? y ? 3 ?

,



z ? x ? 2y ? 5























( ) A.-3
【答案】B 17. (浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷)已知实数 x, y 满足不等式组

B.1

C.3

D.4

? 2 x ? y ? 0, ? ? x ? 2 y ? 0, 则 2 x ? y 的最大值是 ?3 x ? y ? 5 ? 0, ?
( ) A.0
【答案】C 18 . 浙 江 省 考 试 院 2013 届 高 三 上 学 期 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若 整 数 x,y 满 足 不 等 式 组 (

B.3

C.4

D.5

? x ? y ? 0, ? ? 2 x ? y ? 10 ? 0, ? ? 3 x ? y ? 5 3 ? 0,



2x+y











4

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( ) A.11
【答案】B

B.23

C.26

D.30

?x ? 3 y ? 4 ? 0 ? 19. (浙江省温岭中学 2013 届高三冲刺模拟考试数学(理)试题)已知约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 若目标 ?3 x ? y ? 8 ? 0 ?

函 数 z=x+ay ( a ? 0 ) 仅 在 点 (2, 2) 处 取 得 最 大 值 , 则 a 的 取 值 范 围 为 ( ) A. 0 ? a ?
【答案】

1 3

B. a ? C.

1 3

C. a ?

1 3

D. 0 ? a ?

1 2

20. (浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷) 在平面直角坐标系中,有两个区域

M , N , M 是由三个不等式 y ? 0, y ? x, y ? 2 ? x 确定的; N 是随变化的区域,它由不等式

t ? x ? t ? 1(0 ? t ? 1) 所 确 定 . 设 M , N 的 公 共 部 分 的 面 积 为 f (t ) , 则 f (t ) 等 于
( ) A. ? 2t 2 ? 2t
【答案】D

B.

1 (t ? 2) 2 2

C. 1 ?

1 2 t 2

D. ? t 2 ? t ?

1 2

?x ? y ? 1 ? 21. (浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考数学 (理) 试题) x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? ?2 , 设 ?3 x ? 2 y ? 3 ?


x2 ? 4 y2 ? a







,







a







值 (



) A.

53 2

B.

4 5

C.4

D.1

【答案】B 22. (浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学(理)试题(word 版) ) 已知实数 x , y 满足

? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? ? 3 x ? y ? 3 ? 0, ? x ? 1, ?
) A. 5
【答案】C



z ? 4x ? y











( B. ? 2 C. ? 4 D. ? 5

5

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23 . 浙 江 省 五 校 联 盟 2013 届 高 三 下 学 期 第 二 次 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 实 数 x、y 满 足 (

?y ? 0 ?x ? y ? 1 ? ? ?x ? 2 y ? 4 ? x ? my ? n ? 0 ?


5 ,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为 4 的直角三角形,则 n 的值是


3 A. 2 ?
【答案】A

B.-2

C.2

1 D. 2

? x ? y ? 1, ? 24. (2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题)设变量 x、y 满足 ? x ? y ? 0, 则目标函数 z=2x+y 的 ?2 x ? y ? 2 ? 0, ?
最 ) A.6
【答案】C



值 (



B.4

C.2

D.

3 2

【解析】由题意可得,在点 B 处取得最小值,所以 z=2,故选 C
25. (浙江省 2013 年高考模拟冲刺(提优)测试一数学(理)试题)如图,阴影部分(含边界)所表示的

平面区域对应的约束条件是 y

2

1
?2 ?1 O
(第 2 题)

x

( )
?x ? 0 ?y ? 0 ? A. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
【答案】A 26. (浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试(三)数学(理)试题 )设实数 x,y 满足不等式

?x ? 0 ?y ? 0 ? B. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

?x ? 0 ?y ? 0 ? C. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

?x ? 0 ?y ? 0 ? D. ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

6

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?y ? x ? 组 ? x ? y ? 2 . 若 z=3x+y 的 最 大 值 是 最 小 值 的 2 倍 , 则 a 的 值 为 ?x ? a ?
( ) A.

1 3

B.3

C.

1 2

D.2

【答案】C

解 析 : 作图 可 知 ,若 可行区 域 存 在, 则 必有 a ? 1 , 故 排除 BD;结 合 图像 易 得当 x ? 1, y ? 1 时: z max ? 4 ,当 x ? a, y ? a 时: z min ? 4a ,由 2 ? 4a ? 4 ,解得 a ?

1 ,故选 2

C.

?x ? 3 y ? 4 ? 0 ? 27. (浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学(理)试题)已知约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 若目标 ?3 x ? y ? 8 ? 0 ?
函 数 ) 1 A.0<a< 3
【答案】C

z=x+ay(a≥0) 恰 好 在 点 (2,2) 处 取 得 最 大 值 , 则

a

的 取 值 范 围 为 (

1 B.a≥ 3

1 C.a> 3

1 D.0<a< 2

? x ? y ? 4, ? 28. (浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学(理)试题)设不等式组 ? y ? x ? 0 表示 的平面 ?x ?1 ? 0 ?
区域为 值范围是 A. [2 2, 2 5] C. (0, 2 2) ? (2 5, ??) D.若圆 C: ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? r (r ? 0) 不经过区域 D 上的点,则 r 的取
2 2 2



) B. (2 2,3 2] D. (0,3 2) ? (2 5, ??)

【答案】C 29. (浙江省 “六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学(理)试题) 实数 x, y 满足

?x ? 2y ? 4 ? x ? 2y ? 4 ? 6 ? ?1 ? x ? 5 ?1 ? y ? 3 ?
) A. [2,

,



u?

x2 ? y2 xy















10 ] 3

B. [2,

26 ] 5

C. [

10 26 , ] 3 5

D. [1,

10 ] 3

7

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【答案】B 30. (浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学 (理) 试题) 已知正数 x 、y 满足

x y ?0 {2?? y ?5?0 , x 3
值 ( 为



1 z ? 4? x ? ( ) y 2







) A.1
【答案】C 二、填空题 31. (浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学(理)试题)已知钝角三角形 ABC 的最大边长

B.

1 4

C.

1 16

D.

1 32

为 4,其余两边长分别为 x, y ,那么以 ? x, y ? 为坐标的点所表示的平面区域面积是______.
【答案】 4? ? 8 32 . 浙 江 省 2013 年 高 考 模 拟 冲 刺 ( 提 优 ) 测 试 二 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 正 数 a , , 满 ( b c

足: 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , ln b ≥ a ? c ln c ,则 c
【 答

b 的取值范围是________; a
案 】

[e

,

33. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 (理) (纯 WORD 版) 设 z ? kx ? y ,其中实数 x, y 试题 )

?x ? y ? 2 ? 0 ? 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则实数 k ? ________. ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
【答案】2 34. (浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试(五)数学(理)试题)设实数 x,y 满足不等式组

8

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?y ? x ? ? x ? y ? 2 ,若 z=2x-y 的最大值与最小值的和为 0,则 a 的值为__________. ?x ? a ?
【答案】

1 3

1 提示 容易知道当 x=1,y=1 时 z 最大=1,当 x=a,y=2-a 是 z 最小=3a-2.即 3a-2+1=0,所以 a= . 3

? 2x ? y ? 0 ? 35.浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学 ( (理) 试题) 已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 , ? x ? 2y ? m ?
且 z ? x ? y 的最小值为 ?3 ,则实数 m 的值是__________________.
【答案】m=6 36 . 2013 年 杭 州 市 第 一 次 高 考 科 目 教 学 质 量 检 测 理 科 数 学 试 题 ) 若 整 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ( ..

?y ? x ? 0 ? ? x ? y ? 7 ? 0 ,则 2x ? y 的最大值为________. ?x ? 0 ?
【答案】 10 解:由题意,绘出可行性区域如下:

y
(0,7)

? 3, 4?
? 3, 3?
O

?7 7? ? , ? ?2 2?

(7,0)

x

设 z ? 2 x ? y ,即求 y ? ?2 x ? z 的截距的最大值. 因为 x, y ? Z ,不妨找出 ? 7 , 7 ? 附近的“整点”. ? ?
?2 2?

有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时, z ? 10 最大.

?x ? y ? 2 ? ?x ? y ? 2 ?? 1 ? x ? 2 37. (浙江省嘉兴市第一中学 2013 届高三一模数学(理)试题)已知实数 x,y满足 ? 则 z=
2x+y的最小值是____ 【答案】 ?5
38 . 【 解 析 】 浙 江 省 镇 海 中 学 2013 届 高 三 5 月 模 拟 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 实 数 a, b 满 足 (

9

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?a ? b ? 1 ? 0 ? ?2a ? b ? 1 ? 0 , z ?| a ? b ? 1| ,则 z 的取值范围是_________. ?2a ? 2b ? 1 ? 0 ?
【答案】

1 ?z ? 2 2

?a ? b ? 1 ? 0 ? 解法 1:画出可行域知: a ? b ? 1 ? 0 ,转化为已知实数 a, b 满足: ? 2a ? b ? 1 ? 0 , ?2a ? 2b ? 1 ? 0 ?

则 z ? ? a ? b ? 1 的取值范围,代入三个顶点坐标即可得

1 ? z ? 2. 2

解法 2:问题转化为先求动点 (a, b) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的

距离 d 的取值范围,由图可得

a ? b ?1 z 2 1 ? ,则 ? z ? 2 . ? d ? 2 ;由于 d ? 4 2 2 2

39. (浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 2013 届高三回头考联考数学(理)试题 )已知 M,N 为平面

?3 x ? y ? 6 ? 0 uuu r r r ? 区域 ? x ? y ? 2 ? 0 内的两个动点,向量 a ? (1,3) ,则 MN ga 的最大值是________ ?x ? 0 ?
【答案】40 40. (浙江省稽阳联谊学校 2013 届高三 4 月联考数学(理)试题(word 版) ) 实数

x , y 满足条件

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 2x ? y 的最小值为__________. ?x ? 0 ?
【答案】-6 41. (浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) )已知实数 x , 满足 y

?x ? y ? 2 , ? ? x ? y ? 2 , ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是____. ? ?1 ? x ? 2 , ?
10

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【答案】 ?5

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 42. (浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考理科数学试题)已知 M,N 为平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 内的 ?x ? 0 ?
两个动点向量 a =(1,3)则 MN · a 的最大值是_______________
【答案】40 43. (浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷)已知 D 是由不等式组 ?

?

???? ?

?

?x ? 2 y ? 0 所 ?x ? 3y ? 0

确定的平面区域,则圆 x ? y ? 4 在区域 D 内的弧长是_________.
2 2

【答案】

? 2

44. (浙江省黄岩中学 2013 年高三 5 月适应性考试数学(理)试卷 ) 若变量 x , y 满足约束条件

?y ? 0 ? ? x ? 2 y ? 1 ,则 z ? 3 x ? 5 y 的最大值是________. ?x ? 4 y ? 3 ?
【答案】9

?2 x ? y ? 0 ? 45. (浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷) 若实数 x 、y 满足 ? y ? x , ?y ? ?x ? b ?
且 z = 2 x + y 的最小值为 3 ,则实数 b 的值为______
【答案】

9 4

11


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