2015-2016学年安徽省合肥一中高一(下)期末数学试卷与解析word

2015-2016 学年安徽省合肥一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知 sinα= ,并且 α 是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 2. (5 分)某交高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康 情况,从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方 法是( ) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 3. (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件 A.3 B.1 C.﹣5 D.﹣6 ,则 z=x+2y 的最小值为( ) 4. (5 分)为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级 为单位的广播操比赛,9 位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示,统计员在 去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时,发现有 一个数字 (茎叶图中的 x) 无法看清, 若记分员计算无误, 则数字 x 应该是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ) 5. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 6, 则输出 s 的值为 ( A.105 B.16 C.15 D.1 6. (5 分)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张, 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( A. B. C. D. ) 的图象, 可以将函数 y=cos2x 的图象 ( 个单位长度 个单位长度 ) ) 7. (5 分) 为了得到函数 y=sin (2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向左平移 8. (5 分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数 n 都有 an<an+1,那么公比 q 的取值范围是( A.q>1 ) D.q<1 ) B.0<q<1 C.q<0 9. (5 分)函数 y= 的图象大致为( A. B. C . D. 10. (5 分) 在矩形 ABCD 中, AB=2, AD=1, 点 P 为矩形 ABCD 内一点, 则使得 ≥1 的概率为( A. B. C. ) D. ? 11. (5 分)已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若﹣3,S5,S10 成等差数列, 则 S15﹣S10 的最小值为( A.8 B.9 ) C.10 D.12 ) 12. (5 分) 设 2cosx﹣2x+π+4=0, y+siny?cosy﹣1=0, 则 sin (x﹣2y) 的值为 ( A.1 B. C. D. 二、填空题 13. (5 分) 已知等差数列{an}的公差为 2, 若 a 1, a 3, a4 成等比数列, 则 a 2= 14. (5 分)若 x,y>0,且 ,则 x+3y 的最小值为 . . 15. (5 分)已知非零向量 , 满足| |=1, 与 ﹣ 的夹角为 120°,则| |的取 值范围是 . ,x∈R,若对任意 θ∈(0, . ],都有 f(msinθ) 16. (5 分)已知 f(x)= +f(1﹣m)>0 成立,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)设函数 f(x)= ? ,其中向量 =(m,cos2x) , =(1+sin2x,1) , x∈R,且函数 y=f(x)的图象经过点 (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的取值集合. 18. (12 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其 中成绩分组区间是:[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50, 60) x:y 1:1 [60, 70) 2:1 [70, 80) 3:4 [80, 90) 4:5 19. (12 分) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 2cosC (acosB+bcosA) =c. (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)若△ABC 的周长为 5+ ,面积为 ,求 c. 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an﹣2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设函数 f(x)=( )x,数列{bn}满足条件 b1=2,f(bn+1)= (n∈N*) ,若 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. , 21. (12 分)如图,公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地,现修成草坪, 图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (1)设 AD=x(x≥0) ,ED=y,求用 x 表示 y 的函数关系式; (2)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里?如 果 DE 是参观线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里?请予证明. 22. (12 分)已知 f(x)=|x2﹣1|+x2+kx. (Ⅰ)若 k=2,求方程 f(x)=0 的解; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f(x)=0 在(0,2)上有两个解 x1,x2,求 k 的取值范围, 并证明 . 2015-2016 学年安徽省合肥一中高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知 sinα= ,并且 α 是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 【解答】解:∵sinα= 且

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