[精品]2017-2018年浙江省嘉兴一中高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018 学年浙江省嘉兴一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本题 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集 共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2. (4 分)函数 y= ln(1﹣x)的定义域为( ) A. (0,1) B.[0,1) C. (0,1] D.[0,1] 3. (4 分)下列函数既是增函数,图象又关于原点对称的是( A.y=x|x| B.y=ex C. 4. (4 分)已知函数 f(x)= 是( ) ) B. (﹣1,1 2 ) D.y=log2x ,则满足 f(x)<1 的 x 的取值范围 A. (﹣1,1 ) C.[﹣1,1 ) D. (1,1+ ) ) 5. (4 分)函数 f(x)=log (x ﹣4)的单调递增区间为( A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) C. (2,+∞) D. (﹣∞,﹣2) 6. (4 分)已知 x+x﹣1=3,则 A. B.2 C. D. ,c=log3 ,则( ) 值为( ) 7. (4 分)设 a=log3π,b=log2 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 8. (4 分)若 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1,则 f(x﹣1) <0 的解集是( ) A. (﹣1,0) B. (﹣∞,0)∪(1,2) C. (1,2) D. (0,2) 9. (4 分)已知函数 f(x)= 质说法不正确的是( ) + ,其中实数 a<b,则下列关于 f(x)的性 A.若 f(x)为奇函数,则 a=﹣b B.方程 f[f(x)]=0 可能有两个相异的实数根 C.在区间(a,b)上 f(x)为减函数 D.函数 f(x)有两个零点 10. (4 分)若直角坐标平面内 A、B 两点满足①点 A、B 都在函数 f(x)的图象 上;②点 A、B 关于原点对称,则点(A,B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对”.点 对 (A, B) 与 (B, A) 可看作是同一个“姊妹点对”, 已知函数 ( f x) = 则 f(x)的“姊妹点对”有( ) , A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二、填空题:本大题共 6 小题,每空 3 分,共 27 分. 11. (3 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 12. (3 分)已知 取值范围是 13. (3 分)已知 . <1,则 a 的取值范围是 . ,函数 f(x)=max{x2,2x+3} ;单调递减区间为 . ) ,则 f(9)= . 是(﹣∞,+∞)上的增函数,则 a 的 14. (6 分)对 a,b∈R,记 (x∈R)的最小值是 15. (6 分)已知不等式 x2﹣(a+1)x+a<0. (1)若不等式在(1,3)上有解,则实数 a 的取值范围是 (2)若不等式在(1,3)上恒成立,则实数 a 的取值范围是 16. (6 分) (1)计算: (2)计算: = . = ; . ; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 33 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a) (x﹣3a)<0}. (1)若 a=1,求 A∩B; (2)若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 18. (5 分)已知函数 f(x)=lg(ax2+x+1) . (1)若 a=0,求不等式 f(1﹣2x)﹣f(x)>0 的解集; (2)若 f(x)的定义域为 R,求 a 的范围. 19. (5 分)已知二次函数 y=f(x)满足 f(﹣2)=f(4)=﹣16,且函数 f(x)最 大值为 2. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x)在[t,t+1]上的最大值. 20. (5 分)已知函数 f(x)满足 f(logax)= (x﹣x﹣1) ,其中 a>0,a≠1 (1)对于函数 f(x) ,当 x∈(﹣1,1)时,f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求实 数 m 的集合; (2)当 x∈(﹣∞,2)时,f(x)﹣4 的值恒为负数,求 a 的取值范围. 21. (13 分)设函数 f(x)=(|x﹣1|﹣a)2. (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的零点; (2)当 a=﹣3 时,写出函数 f(x)的单调区间(不要求证明) . 2017-2018 学年浙江省嘉兴一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本题 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集 共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 【解答】解:∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, ∴P=M∩N={1,3} ∴P 的子集共有 22=4 故选:B. 2. (4 分)函数 y= ln(1﹣x)的定义域为( ) A. (0,1) B.[0,1) C. (0,1] D.[0,1] 【解答】解:由题意,自变量满足 的定义域为[0,1) 故选:B. ,解得 0≤x<1,即函数 y= 3. (4 分)下列函数既是增函数,图象又关于原点对称的是( A.y=x|x| B.y=ex C. D.y=log2x ) 【解答】解:根据题意,若图象又关于原点对称,则函数是奇函数,依次分析选 项: 对于 A、y=x|x|= 是奇函数,符合题意; 对于 B、y=ex 是指数函数,不是奇函数,不符合题意; 对于 C、y=﹣ 是反比例函数,在其定义域上不是增函数,不符合题意; ,在 R 上为增函数,且 f(

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