【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数教案北师大版必修4

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.1 周期现象 整体设计 教学分析 本节是三角函数内容的开篇第一节,主要解决为什么要学习三角函数的问题.因为自然 界中存在着大量的周期现象, 为了研究周期现象中蕴含的数学规律, 我们才来学习三角函数. 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型, 有着广泛的实践意义和理论价 值,是高考的重点考查内容,它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数.函数 周期性是函数的三大基本性质之一,经常在考试和练习中出现.利用周期性可以求函数值、 函 数的解析式,判断函数的奇偶性、 单调性等, 对于学生学习函数的性质有着承上启下的作用. 怎样研究现实中的周期现象呢?本节给出了一个完整的例子——潮汐现象.其思考分析 过程为: 观察图片, 感受周期现象→构造一个函数→收集相关数据→在坐标纸上画出散点图 →观察散点图的特征→判断实例是否周期性变化.根据这个实例, 在教学中要体现三个层次, 第一个层次是感知,在问题提出前首先观察钱塘江潮的图片,使学生感受周期现象的存在. 第二个层次是领悟、思考,在活动中发现水深和时间的函数,并在坐标纸上画出水深和时间 的散点图.第三个层次观察散点图,从图中可以看出,每经过相同的时间间隔水深就重复出 现相同的数值,因此水深是周期性变化的. 在教材处理上让学生多举生活中的实例,数学来源于生活,又指导生活.大千世界有很 多的周期现象,让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在.教科书 中的三个例题使学生进一步认识到自然界存在着丰富的周期现象, 目的是让学生初步探寻领 悟周期现象中蕴含的数学方法,感受身边存在的大量周期现象的实例. 三维目标 通过阅读教材,联想生活中的一些实例,如单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、 四季变化等, 让学生感知周期现象.通过本节的学习, 使学生对周期现象有一个初步的认识, 感受到生活中处处有数学, 从而激发学生用数学的观点方法来研究这些现象的欲望, 培养学 生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物. 重点难点 教学重点:感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象. 教学难点:周期现象的深刻理解以及简单的应用. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.让学生各自举出日常生活中存在的周期现象的实例,在生活中处处有数学的氛 围感受, 从数学的角度来分析研究这些周期现象所蕴含的共同规律, 由此自然地展开 新课. 思路 2.(情境导入)取出一个钟表,让学生到讲台实际操作,并请学生观察时针、分针和 秒针的关系,经过讨论后得出结论:时针、分针和秒针每经过一周就会重复一次.教师点出, 这种现象在数学上被称为周期现象.然后教师引导学生阅读课本,进而展开新课. 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么是周期现象?每人各自举出 3 个以上周期现象的实例. ②周期现象与函数的概念有什么联系? ③如何画出“散点图”? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 ④如何理解“散点图”?图 1 中横坐标和纵坐标分别表示什么? 活动:引导学生自主学习本节的相关内容,并思考理解周期现象的数学含义,理解周期现象 中两个量的变化与函数中两个量的变化联系 ,尝试着用函数的视角来分析并解释周期现象. 例如:对于函数 f(x),自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个),函数值就 重复出现,这样的函数我们就叫做周期函数. 课本中的潮汐现象已经给出了相关数据(实际操作中学生应学会自己采集相关数据), 教 师引导学生观察表格中的数据,并发现规律,比如重复出现的几个数据. 指导学生根据散点图中点的位置排列, 进一步理解周期现象的含义以及散点图中横、 纵坐标 表示的量.当潮汐发生时, 水的深度会产生周期性变化,为了研究水深的变化规律, 我们可以 构造一个函数.例如,确定一个位置,考察该处水深 H 和时间 t 的关系,那么 H 就是 t 的函 数. 下表是某港口在某一天水深与时间的对应关系表,通过表中数据,我们来研究 H(t)这 个函数. 时刻 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 水深/m 5.0 6.2 7.5 7.3 6.2 5.3 4.1 3.1 时刻 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 水深/m 2.5 2.7 3.5 4.4 5.0 6.2 7.5 7.3 时刻 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 水深/m 6.2 5.3 4.1 3.1 2.5 2.7 3.5 4.4 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深 H 与时间 t 关系的散点图(如图 1). 图1 教师进一步引导学生举出生活中存在周期现象的例子,并结合实例与学生进一步探究、 升华周期现象,丰富学生对周期现象的感知.例如: 实例 1.让学生观察钱塘江潮的图片(投影图片),并介绍:钱塘江是浙江省的第一大河, 它位于浙江省北部,全长 605 千米,河域面积五万平方千米,占全省面积的百分之四十三, 是我国东南沿海的一条著名江流.利用课件,让学生看看潮水,听听潮声,感受一下钱塘江 潮的宏伟气势.教师适时引导学生注意波浪是怎样变化的?师生讨论总结得出 :波浪每隔一 段时间会重复出现,这是一种周期现象. 实例 2.大海富饶、美丽、,博大、宽广,壮丽的海上日出,美丽的神话传说唤起了人们对 海的向往.众所周知, 海水受月亮、 太阳的引力,在一定的时候发生涨落现象.一般地,早潮叫 潮,晚潮叫汐,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天刚刚学 到的周期现象.人们根据海水的这一规律, 在通常情况下,航船在涨潮时驶进航道,靠近码头, 卸货后,在落潮时返回海洋,这是人们充分利用周期规律的典型例子. 实例 3.我们平时所说的年、月、日,实际上是自然界存在的周期性天文现象

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