高一数学期末试卷分析

高一数学期末试卷分析 一、数据分析 仪征市 仪中 二附中 二中 陈中 精诚 朴中 金升 电大 上学期末 94.1 113.0 92.7 95.7 87.2 102.7 47.7 97.7 66.6 本次考试 91.4 110.3 88.9 96.8 82.7 94.9 50.3 97.9 62.2 △ -2.7 -2.7 -3.8 +1.1 -4.5 -7.8 +2.6 +0.2 -3.6 注;△表示本次数学均分—期末考试均分 本次考试高分段情况: (110 分以上) 全市 1274 人,其中仪中 447 人,二附中 131 人,二中 318 人,陈中 90 人,精诚 160 人 朴中 0 人,金升 125 人 ,电大附中 3 人 上学期末高分段情况: (110 分以上) 全市 1274 人,其中仪中 457 人,二附中 153 人,二中 237 人,陈中 132 人,精诚 190 人 朴中 0 人 ,金升 98 人,电大附中 7 人 另:其他县市情况 市区:93.57 维扬 40.94 邗江 75.57 江都 100.71 仪征 92.69 高邮 86.05 宝应 93.34 广陵 89.80 大市均分 90.27 注:以上均分不含体艺生 二、试卷情况分析 填空题:本次测试总体情况正常,本大题均分 45 分左右,考察区分度明显,高者甚高,低 者甚低。 其中第 11、 12、 14 题得分情况不理想, 第 11 题失分原因主要是随讨论难度的增加, 类比的手段掌握不佳。典型的错误有(1)将题 中的正四面体擅自改为正三棱锥; (2)将 几何体任意一点到各面的距离误作为到各边的距离。 第 12 题的失分原因主要在于讨论不全: 多数同学注意了两直线相互平行的状况,而忽略了三线一点的情形。第 14 题失分原因在于 已知数列 ?an ??bn ? 背景不熟,又不是常见的等差或等比,而新求数列 ?cn ? 更是见所未见, 所以答案是以空白居多,其余各题答题情况尚好,平均错误率在 70%左右。 第 15 题分值 14 分,内容考查解几中直线方程中点到直线的距离,截距有关问题,涉及参数 的确定,主要考查点到直线距离的应用,分类讨论的数学思想方法。本题得分约在 10 分左 右,大多数学生解题思路清晰,书写较规范。存在问题: (1)计算错误是主要原因,涉及到 解无理方程及分式方程求解过程计算错误,甚至只能列方程而无法求解; (2)涉及含字母方 程须讨论,分类思想不严密,是学生的薄弱环节,今后教学中有待加强。 第 16 题满分 14 分,均分给 11 分绝大多数学生做得比较全面,推理规范完整,也说明在立 几的教学中,教师普遍重视,学生也受到了良好的规范训练。主要原因在于在证明线面平行 时,对线面平行的判定定理掌握不到位,对定理中的“平面外”的条件被忽视,应在教学中 给予重视;证明线面垂直时,也忽视线面垂直的判定定理中的条件“相交直线” 。 第 17 题均分为 10 分左右,满 分 15 分,最低得 0 分,本题意在考查正余弦定理的运用及 解三角形问题。大部分学生能解答,存在问题: ( 1)对 tan B ?

3 得到 sin B 和 cos B 的值 4

过程和结果均不熟练,对B的范围考虑不到位或说明欠准确导致失分; (2)对于解一般三角 形的方法和思路不够明确,为数不少的学生仍偿试通过“化斜为直”用初中的解直角三角形 知识处理问题或直接当作直角三角形来解; (3)少部分同学对正余弦定理内容,面积公式记 忆不牢,使用错误; (4)少数学生会求出 sin A ? 3 或 sin B ?

6 等明显错误的结果而没有 5

明显感觉;建议对三角函数和解三角形的教学,应立足于基础知识和基本方法的教学,强化

三角之间的联系,指导学生养成根据条件解题 的针对性,有效性以及目标意识。 第 18 题本题得分约为 8-9 分。以概率、数列为基础所构成的基本不等式应用题,综合性较 强,对 学生的去处能力要求比 较高。主要问题有以下 几点: ( 1 )少数学生未 读懂量

1 ( a 为常数)的含义,从而无法确定 a 的值; (2)日盈得额 y 与日生产量 x 的 a?x 关系不明确。生产一正品获利 12 元,生产一次品损失 4 元, y =获利总额-损失总额= p( x) ?

1 1 1 ? 1 ? ,很多学生将 4 x ? 写成 4 ? 而导致错误。 (3)对 12 x ? ?1 ? ? ? 4x ? 48 ? x 48 ? x 48 ? x ? 48 ? x ?

560 x ? 12 x 2 15 ? x ? 45, x ? N * ? 最 于第(2)问,学生的得分率显然不高,是因为求 y ? ? 48 ? x
a ? a ? 0 ? 形式,用基本不等式,其中要注意一正、 t 二定、 三相等, 由于 t 是一个负值, “?” 要改为 “?” 。 二直接研究函数的单调性, 从 x ? x ?1 考察 y 值的变化情况。不少学生对于这种函数的性质理解不深刻,错误较为严重。建议:以
值来说有两个思路:一是化归为 y ? t ? 基本不等式为模型的函数应用题。可能会成为未来应用题考查的一个热点,因此,在讲解复 习过程中要加强练习,不仅要练习这一类题目的解法,更要加强运算能力,阅读理解能力的 培养,强化模式训练,注意应用题问题的解题步骤,使之不丢分或少丢分。 第 19 题本题均分约 7 分左右(总分 16 分) ,为数列综合题,共有三小问,主要考查学生的 数列单元的基本知识要点: (1)得用定义证明数列为GP; (2)求GP的通项公式; (3)利 用错位相减法求数列前 n 项的和; (4)利用不等式中恒成立问题求变量的取值范围。考查的 知识点范围全面。批阅中发现学生存在如下问题: (1)数列 (2)定 ?an ? 与 ? nn ? 混淆不清;

?a ? ? ?

义法证明不够严密,还有学生用特殊代替一般; (3)错位法相减求和化简运算不够细心,结 果不准确; (4)不等式中的恒成立问题解决起来困难无头绪,不能转化为求函数值域来确定 另外临界值的取得与否, 学生处理的太随意。 a 的范围或通过一元二次函数值恒负来解决之。 对以后教学建议:夯实基础,让学生掌握基础知识与基本的技能,教与学都需要实实在在! 第 20 题本题得分约 5 分,主要得分集中在(1) (2)两问,考查主要以二次函数为载体与入 口,实际考查了圆的方程的求法、直线方程的求法、对称问题、两直线交点问题、两直线垂 直问题、弦长问题、点到直线距离的问题。知识点覆盖面广,综合性强,对学生的基本功要 求较高;试题不难,但对解析几何的基础知识,基本方法作了全方位的考查。试题入口广, 方法多,能让不同层次的学生都有体现自身水平的发挥。主要的解法和存在的问题: (1)待 定系数法求圆的议程, 思维要求低, 但有些运算量; 两弦的中垂线交点法求圆心; 运算量小, 解题快捷; (2)把垂直问题转化为直角三角形的斜边上的高,从而用点到直线的距离解决较 快 , 但 对 转 化 思 想 有 一 定 要 求 ; 若 用 向 量 垂 直 或 斜 率 乘 积 为 ?1 来 做 则 运 算 量 大 ; (3)将 PA ? PC x1 x2 ? y1 y2 ? 0 之误。
max

问题转化为求直线交点问题,有点“交轨法”的

味道;但根据第(2)问结果,本题需分情况讨论;其中 涉及到点与直线位置关系的判断, 以及点关于直线的对称点的求法,运算量大,体现了较强的区分度。


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